1、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列对应关系f中，能构成从集合A到集合B的映射的是()A.Ax|x0，BR，f：x|y|x2B.A2,0,2，B4，f：xyx2C.AR，By|y0，f：xyD.A0,2，B0,1，f：xy考点映射定义题点判断对应是否映射答案D解析当x1时，|y|12，y1，x1在B中对应元素不唯一，选项A不是；x0在B中没有对应元素，选项B不是；同理，C也不是；D中，x0y0，x2y1，符合映射定义.2.若函数f(1)x22x，则f(3)等于()A.0 B.1 C.2 D.3考点对于f(a)，f(x)
2、的理解题点求函数值答案A解析f(1)x22x，f(1)2222，即f(3)0.3.函数f(x)2x在区间上的最小值为()A.1 B. C. D.1考点函数的最值及其几何意义题点由函数单调性求最值答案D解析f(x)在上为减函数，f(x)minf21.4.函数y(6a3)的最大值为()A.9 B. C.3 D.考点函数的最值及其几何意义题点含根式函数的最值答案B解析因为，所以当a时，的值最大，最大值为.故选B.5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A.yx1 B.yx3C.y D.yx|x|考点单调性与奇偶性的综合应用题点判断函数的单调性、奇偶性答案D6.已知函数f(x)ax3bx(a0)满
3、足f(3)3，则f(3)等于()A.2 B.2 C.3 D.3考点函数奇偶性的应用题点利用奇偶性求函数值答案C解析f(x)a(x)3b(x)(ax3bx)f(x)，f(x)为奇函数，f(3)f(3)3.7.设f(x)则f(f(0)等于()A.1 B.0 C.2 D.1考点分段函数题点分段函数求值答案C解析f(0)101，f(f(0)f(1)112.8.已知一次函数ykxb为减函数，且kb0，则在直角坐标系内它的大致图像是()考点函数图像题点求作或判断函数的图像答案A解析ykxb为减函数，k0，又kb0，故选A.9.已知函数f(x)x53x35x3，若f(a)f(a2)6，则实数a的取值范围是(
4、)A.(，1) B.(，3)C.(1，) D.(3，)考点单调性与奇偶性的综合应用题点利用奇偶性、单调性解不等式答案A解析g(x)f(x)3为奇函数，且在R上递减，f(a)f(a2)6可化为f(a)3f(a2)3f(a2)3f(2a)3，即g(a)g(2a)，a2a，a0的解集是_.考点幂函数题点幂函数综合答案解析设f(x)xa，则f()()a2，a3.f(x)x3在R上为增函数，f(3x2)10f(3x2)f(1)3x21，解得x，不等式的解集为.15.设f(x)若f(2)4，则a的取值范围为_.考点分段函数题点分段函数求参数值答案(，2解析若2(，a)，则f(2)2不合题意.2a，)，a2
5、.16.定义在R上的函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且当x1时，f(x)1，则f(x)的解析式为_.考点求解析式题点利用对称性求解析式答案f(x)解析设x1，且f(x)f(x1)1)f(1(x1)f(2x)1.f(x)三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且ag(x)b，求证：f(g(x)在(a，b)上也是增函数.考点函数的单调性的判定与证明题点抽象函数单调性的判断证明设ax1x2b，g(x)在(a，b)上是增函数，g(x1)g(x2)，且ag(x1)g(x2)b，又f(x)在(a，b)上是增函数，f(g(x1)f(g(x2)
6、，f(g(x)在(a，b)上也是增函数.18.(12分)已知函数yf(x)3x22x1.(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴；(2)已知f1，不计算函数值，求f(0)；(3)不直接计算函数值，试比较f与f的大小.考点二次函数题点二次函数对称性解(1)因为yf(x)3x22x132.所以顶点坐标为，对称轴是直线x.(2)因为f1，又，所以结合二次函数的对称性可知f(0)f1.(3)由f(x)32知二次函数图像开口向上，且对称轴为x，所以离对称轴越近，函数值越小.又，所以f0时，设解析式为ya(x2)21，图像过点(4,0)，0a(42)21，得a.f(x)(2)当1x0时，y0,1.当x0时，
7、y1，).函数值域为0,11，)1，).20.(12分)某公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资单位均为万元).(1)分别将A，B两产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A，B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？考点求函数的解析式题点实际问题的函数解析式解(1)设投资x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，依题意可设f(x)k1x，g(x)k2.由图1，得f(1)
8、0.2，即k10.2.由图2，得g(4)1.6，即k21.6，k2.故f(x)x(x0)，g(x)(x0).(2)设B产品投入x万元，则A产品投入10x万元，设企业利润为y万元，由(1)得yf(10x)g(x)x2(0x10).yx2(2)2，0.当2，即x4时，ymax2.8.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元.21.(12分)对于区间a，b和函数yf(x)，若同时满足：f(x)在a，b上是单调函数；函数yf(x)，xa，b的值域是a，b，则称区间a，b为函数f(x)的“不变”区间.(1)求函数yx2(x0)的所有“不变”区间；(2)函数yx2m(x0
9、)是否存在“不变”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.考点函数单调性的应用题点函数单调性的综合应用解(1)易知函数yx2(x0)是增函数，故有解得又aa0，所以消去m得a2b2ab，整理得(ab)(ab1)0.因为ab，所以ab10，即b1a.又所以0a.因为ma2a2，所以0m.综上，当0m0时，f(x)2x23x1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(1x)f(13x)0.解(1)设x0，x0时，f(x)2x23x1，且f(x)是R上的奇函数，x0时，f(x)f(x)2(x)23(x)12x23x1，且f(0)0.f(x)(2)作出f(x)图像的示意图，如图所示.由图可知，f(x)在R上单调递减，f(1x)f(13x)0f(1x)f(13x)f(1x)3x1x.故原不等式的解集为.