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2.5简单的幂函数(一)课时对点练(含答案)

1、5简单的幂函数(一)一、选择题1.下列函数中是幂函数的是()A.yx4x2 B.y10xC.y D.yx1考点幂函数的概念题点判断函数是否为幂函数答案C解析根据幂函数的定义知,y是幂函数,yx4x2,y10x,yx1都不是幂函数.2.已知y(m2m5)xm是幂函数,且在第一象限内是减函数,则m的值为()A.3 B.2 C.3或2 D.3考点幂函数的性质题点幂函数的单调性答案A解析由y(m2m5)xm是幂函数,知m2m51,解得m2或m3.该函数在第一象限内是减函数,m0.故m3.3.已知幂函数f(x)(nZ)在(0,)上是减函数,则n的值为()A.3 B.1 C.2 D.1或3考点幂函数概念题

2、点求幂函数解析式答案B解析由于f(x)为幂函数,所以n22n21,解得n1或n3,当n3时,f(x)x18在(0,)上是增函数,不合题意,故选B.4.已知f(x),若0ab1,则下列各式中正确的是()A.f(a)f(b)ffB.fff(b)f(a)C.f(a)f(b)ffD.ff(a)ff(b)考点幂函数性质题点应用单调性比大小答案C解析因为函数f(x) 在(0,)上是增函数,又0ab,故选C.5.如图是幂函数yxm和yxn在第一象限内的图像,则()A.1n0,0m1 B.n1,0m1C.1n1 D.n1考点幂函数图像题点同一坐标系内不同幂函数相对位置答案B解析由题图知,yxm在0,)上是增函

3、数,yxn在(0,)上是减函数,所以m0,n1时,yxm的图像在yx的下方,yxn的图像在yx1的下方,所以m1,n1,从而0m1,n1.6.若,则实数m的取值范围是()A. B.C.(1,2) D.答案D解析构造函数f(x),则该函数的定义域为0,),且函数yf(x)在定义域上单调递增,由,可得f(2m1)f(m2m1)于是得到解得m2.7.在同一坐标系内,函数yxa(a0)和yax的图像可能是()考点幂函数的图像题点幂函数有关的知图选式问题答案C解析选项A中,幂函数的指数a1,则直线yax应为增函数,B错误;选项D中,幂函数的指数a0,直线yax在y轴上的截距为正,D错误.8.已知幂函数y

4、(mZ)的图像与x轴和y轴没有交点,且关于y轴对称,则m等于()A.1 B.0,2 C.1,1,3 D.0,1,2答案C解析幂函数y(mZ)的图像与x轴、y轴没有交点,且关于y轴对称,m22m30,且m22m3(mZ)为偶数,由m22m30,得1m3,又mZ,m1,0,1,2,3.当m1时,m22m31230,为偶数,符合题意;当m0时,m22m33,为奇数,不符合题意;当m1时,m22m31234,为偶数,符合题意;当m2时,m22m34433,为奇数,不符合题意;当m3时,m22m39630,为偶数,符合题意.综上所述,m1,1,3.二、填空题9.函数y与函数yx1的图像交点坐标为_.答案

5、(1,1)解析由得10.函数f(x)(x3)2的增区间是_.考点幂函数性质题点幂函数性质应用答案(,3)解析yx2的增区间为(,0),y(x3)2是由yx2向左平移3个单位长度得到的.y(x3)2的增区间为(,3).11.如果,则m的取值范围是_.答案解析,m432m0,解得m,故m的取值范围为m.三、解答题12.比较下列各组数的大小:(1)(2)3,(2.5)3;(2),;(3),.考点幂函数性质题点比较大小解(1)幂函数yx3在(,0)上为减函数,且22.5,(2)3, 从而,1,01,(1.9)(1.9).13.函数f(x)是幂函数,且当x(0,)时,f(x)是增函数,求f(x)的解析式.解由幂函数的定义得m2m11,解得m2或m1.当m2时,f(x)x3在(0,)上为增函数;当m1时,f(x)x3在(0,)上为减函数,不符合要求,故f(x)x3.14.已知实数a,b满足等式,下列五个关系式:0ba1;1ab0;1ab;1ba0;ab.其中可能成立的式子有_.(填上所有可能成立式子的序号)考点题点答案解析首先画出y1与y2的图像(如图),已知m,作直线ym.若m0或1,则ab;若0m1,则0ba1,则1ag(x);f(x)g(x);f(x)g(x);当x1时,f(x)g(x);当x(0,1)时,f(x)g(x).