1、5简单的幂函数(一)一、选择题1.下列函数中是幂函数的是()A.yx4x2 B.y10xC.y D.yx1考点幂函数的概念题点判断函数是否为幂函数答案C解析根据幂函数的定义知，y是幂函数，yx4x2，y10x，yx1都不是幂函数.2.已知y(m2m5)xm是幂函数，且在第一象限内是减函数，则m的值为()A.3 B.2 C.3或2 D.3考点幂函数的性质题点幂函数的单调性答案A解析由y(m2m5)xm是幂函数，知m2m51，解得m2或m3.该函数在第一象限内是减函数，m0.故m3.3.已知幂函数f(x)(nZ)在(0，)上是减函数，则n的值为()A.3 B.1 C.2 D.1或3考点幂函数概念题
2、点求幂函数解析式答案B解析由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，当n3时，f(x)x18在(0，)上是增函数，不合题意，故选B.4.已知f(x)，若0ab1，则下列各式中正确的是()A.f(a)f(b)ffB.fff(b)f(a)C.f(a)f(b)ffD.ff(a)ff(b)考点幂函数性质题点应用单调性比大小答案C解析因为函数f(x) 在(0，)上是增函数，又0ab，故选C.5.如图是幂函数yxm和yxn在第一象限内的图像，则()A.1n0,0m1 B.n1,0m1C.1n1 D.n1考点幂函数图像题点同一坐标系内不同幂函数相对位置答案B解析由题图知，yxm在0，)上是增函
3、数，yxn在(0，)上是减函数，所以m0，n1时，yxm的图像在yx的下方，yxn的图像在yx1的下方，所以m1，n1，从而0m1，n1.6.若，则实数m的取值范围是()A. B.C.(1,2) D.答案D解析构造函数f(x)，则该函数的定义域为0，)，且函数yf(x)在定义域上单调递增，由，可得f(2m1)f(m2m1)于是得到解得m2.7.在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图像可能是()考点幂函数的图像题点幂函数有关的知图选式问题答案C解析选项A中，幂函数的指数a1，则直线yax应为增函数，B错误；选项D中，幂函数的指数a0，直线yax在y轴上的截距为正，D错误.8.已知幂函数y
4、(mZ)的图像与x轴和y轴没有交点，且关于y轴对称，则m等于()A.1 B.0,2 C.1,1,3 D.0,1,2答案C解析幂函数y(mZ)的图像与x轴、y轴没有交点，且关于y轴对称，m22m30，且m22m3(mZ)为偶数，由m22m30，得1m3，又mZ，m1,0,1,2,3.当m1时，m22m31230，为偶数，符合题意；当m0时，m22m33，为奇数，不符合题意；当m1时，m22m31234，为偶数，符合题意；当m2时，m22m34433，为奇数，不符合题意；当m3时，m22m39630，为偶数，符合题意.综上所述，m1,1,3.二、填空题9.函数y与函数yx1的图像交点坐标为_.答案
5、(1,1)解析由得10.函数f(x)(x3)2的增区间是_.考点幂函数性质题点幂函数性质应用答案(，3)解析yx2的增区间为(，0)，y(x3)2是由yx2向左平移3个单位长度得到的.y(x3)2的增区间为(，3).11.如果，则m的取值范围是_.答案解析，m432m0，解得m，故m的取值范围为m.三、解答题12.比较下列各组数的大小：(1)(2)3，(2.5)3；(2)，；(3)，.考点幂函数性质题点比较大小解(1)幂函数yx3在(，0)上为减函数，且22.5，(2)3， 从而，1,01，(1.9)(1.9).13.函数f(x)是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.解由幂函数的定义得m2m11，解得m2或m1.当m2时，f(x)x3在(0，)上为增函数；当m1时，f(x)x3在(0，)上为减函数，不符合要求，故f(x)x3.14.已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：0ba1；1ab0；1ab；1ba0；ab.其中可能成立的式子有_.(填上所有可能成立式子的序号)考点题点答案解析首先画出y1与y2的图像(如图)，已知m，作直线ym.若m0或1，则ab；若0m1，则0ba1，则1ag(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)；当x1时，f(x)g(x)；当x(0,1)时，f(x)g(x).