1、6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较一、选择题1.下列函数中，增长速度最慢的是()A.y6x B.ylog6xC.yx6 D.y6x考点题点答案B解析对数函数增长的速度越来越慢，故选B.2.下面对函数f(x)与g(x)x在区间(0，)上的衰减情况的说法正确的是()A.f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越快B.f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢C.f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢D.f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越快考点题点答案C解析在区间(0，)上，指数函数yax(0a1)和对数函数ylogax(0a0且a1)的图
2、像.有以下叙述：第4个月时，残留量就会低于；每月减少的有害物质量都相等；若残留量为，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1t2t3.其中所有正确叙述的序号是_.考点题点答案解析根据题意，函数的图像经过点，故函数为yt.易知正确.三、解答题11.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为v(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现v与log3成正比，且当Q900时，v1.(1)求出v关于Q的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数.考点题点解(1)设vklog3，当Q900时，v1，1klog3，k，v关于Q的函数解析式为vlog3.(2)
3、令v1.5，则1.5log3，Q2 700，当一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2 700个单位.12.国庆黄金周及其前后是旅游旺季.某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第t天(tN)的部分数据如下表：天数t(单位：天)1381215日经济收入Q(单位：万元)218248288284260(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q与t的变化关系：Qatb，Qt2atb，Qabt，Qalogbt，并求出该函数的解析式；(2)利用你选择的函数，确定日经济收入最高的是第几天，并求出最高日经济收入.考点题点解(1)由提供的数据知道
4、，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为单调函数，而Qatb，Qabt，Qalogbt三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以选取二次函数进行描述最恰当.将(1,218)，(8,288)代入Qt2atb，可解得a19，b200.所以Qt219t200(1t20，tN).(2)Qt219t200，因为1t20，tN，所以t9或10时，Q取得最大值290万元.13.我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.声音的强度用瓦/米2(W/m2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L1表示，它们满足以下公式：L110lg(单位为分贝，L10，其中I011012 W
5、/m2，是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).回答下列问题：(1)树叶沙沙声的强度是11012 W/m2，耳语的强度是11010 W/m2，恬静的无线电广播的强度是1108 W/m2，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？考点题点解(1)由题意知：树叶沙沙声的强度水平为L210lg10lg 10(分贝)；耳语的强度水平为L310lg10lg 10220(分贝)；恬静的无线电广播的强度水平为L410lg10lg 10440(分贝).(2)由题意知0L150，即010lg50，所以1105，即11012I1107.所以新建的安静小区的声音强度I的范围为11012，1107).