1、3指数函数(二)一、选择题1.下列判断正确的是()A.2.82.62.82.9 B.0.520.53C.20.90.5答案D2.已知a，b21.5，c，则下列关系中正确的是()A.cab B.abc C.bac D.bca答案C解析b21.5，yx是R上的减函数，ab.3.设x0，且1bxax，则()A.0ba1 B.0ab1C.1ba D.1ab答案B解析1bxax，x0，0a1,0b1.当x1时，a，0abnm0，则指数函数ymx，ynx的图象为()答案C解析令x1，则ym，yn，m1，xR，则f(x)是()A.偶函数且在(0，)上是增函数B.奇函数且在(0，)上是增函数C.偶函数且在(0
2、，)上是减函数D.奇函数且在(0，)上是减函数答案C8.若函数f(x)在定义域上是增加的，则实数a的取值范围是()A. B. C.(1,3) D.(2,3)答案B解析函数f(x)在定义域上是增加的，由指数函数以及一次函数的单调性，可得3a0，且a1.还应当注意两段函数在x7处的函数值大小的比较.即(3a)73a，解得a.综上，实数a的取值范围是 .二、填空题9.不等式2x21的解集是_.答案(，2)解析2x2120，x20，即x的解集.解(1)函数f(x)2xb经过定点(2,8)，22b8，即2b3，故b1.(2)由(1)得，f(x)2x1，由f(x)，得2x1，x1，即x，不等式f(x)的解
3、集为.13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)12x.(1)写出f(x)的单调区间；(2)求不等式f(x)的解集.考点指数函数性质的综合应用题点与指数函数有关的恒成立问题解(1)f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.f(x)在0，)上是增函数，f(x)在(，)上是增函数.所以f(x)的单调增区间是(，)，无单调减区间.(2)f(x)f(1)f(1)，由(1)知f(x)在R上是增函数，x1.即f(x)2时，f(x)是增函数，则af(1.10.9)，bf(0.91.1)，cf(2)的大小关系是_.(按由大到小排列)考点指数幂的大小比较题点比较指数幂大小答案bac解析f(x)关于x2对称，又f(x)在(2，)上是增函数，f(x)在(，2)上是减函数.又1.10.91,00.91.11，0.91.11.10.9f(1.10.9)f(2)，即bac.15.已知函数f(x)1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明；(3)求f(x)的值域.解(1)由2x10，可得x0，函数f(x)的定义域为x|x0.(2)f(x)是奇函数，证明如下.f(x)11f(x)，f(x)是奇函数.(3)当x0时，2x10，f(x)1；当x0时，12x10，f(x)1.f(x)的值域为(，1)(1，).