1、5对数函数(二)一、选择题1.若loga2logb20，则下列结论正确的是()A.0ab1 B.0bab1 D.ba1答案B解析因为loga20，logb20，所以0a1,0b1，又loga2b，故0baba B.bca C.acb D.abc考点对数值大小比较题点对数值大小比较答案D解析alog36log321，blog521，clog721，在同一坐标系内分别画出ylog3x，ylog5x，ylog7x的图像，当x2时，由图易知log32log52log72，abc.4.函数y的值域为()A.R B.(，0) C.(0，) D.(1，)答案C解析因为3x0，所以3x0，所以13x1.又y是
2、关于t的减函数，所以y5.已知那么a的取值范围是()A.0aC.a1 D.0a1考点对数不等式题点解对数不等式答案D解析当a1时，由loga，故a1；当0a1时，由logalogaa得0a，故0a.综上可知，a的取值范围是0a1.6.函数y的单调递增区间是()A.(，2) B.(2，) C.(1,2) D.(2,3)答案D解析由34xx20，得x24x30，得1x3.设t34xx2，其图像的对称轴为x2.函数y为减函数，要求函数y的单调递增区间，即求函数t34xx2,1x3的单调递减区间，函数t34xx2,1x0，a4且4a0，4a4，故选D.二、填空题8.已知0a1,0b1，若则x的取值范围
3、是_.考点对数不等式题点解对数不等式答案(3,4)解析0a0logb1.0b1，解得3x0得函数的定义域为x|x1，又ylog2x在定义域上单调递增，yx21在(1，)上单调递增，函数的增区间为(1，).10.若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.答案解析函数f(x)ln(e3x1)ax为偶函数，故f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化简得ln 2axln e2ax，即e2ax，整理得e3x1e2ax3x(e3x1)，所以2ax3x0，解得a.11.若函数f(x)logax(其中a为常数，且a0，a1)满足f(2)f(3)，则f(2x1)f(2x)的解集是_
4、.答案x|1xf(3)，f(x)logax是减函数，由f(2x1)f(2x)，得1x0，求x的取值范围；(2)若x(1,3，求f(x)的值域.解(1)函数f(x)log2(x1)2，f(x)0，即log2(x1)20，log2(x1)2，x14，x3.故x的取值范围是x3.(2)x(1,3，x1(0,4，log2(x1)(，2，log2(x1)2(，0，故f(x)的值域为(，0.13.已知f(x)log(x2axa).(1)当a1时，求f(x)的单调区间及值域；(2)若f(x)在上为增函数，求实数a的取值范围.考点对数函数的单调性题点由对数型复合函数的单调性求参数的取值范围解(1)当a1时，f
5、(x)log(x2x1)，x2x12，log(x2x1)log2log23，f(x)的值域为(，2log23.yx2x1在上是减少的，在上是增加的，ylogx在(0，)上是减少的，f(x)的单调增区间为，单调减区间为.(2)令u(x)x2axa2a，f(x)在上为单调增函数，又ylogu(x)为单调减函数，u(x)在上为单调减函数，且u(x)0在上恒成立.因此即解得1a.故实数a的取值范围是.14.若函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为_.考点对数函数的综合问题题点与单调性有关的对数函数综合问题答案解析当a1时，yax与yloga(x1)在0,1上是增
6、函数，f(x)maxaloga2，f(x)mina0loga11，aloga21a，loga21，a(舍去)；当0a1时，yax与yloga(x1)在0,1上是减函数，f(x)maxa0loga(01)1，f(x)minaloga2，aloga21a，a.综上所述，a.15.已知函数f(x)lg(1x)lg(1x).(1)求函数f(x)的定义域，并证明f(x)是定义域上的奇函数；(2)用定义证明f(x)在定义域上是增函数；(3)求不等式f(2x5)f(2x)0的解集.(1)解由对数函数的定义得得即1x1，函数f(x)的定义域为(1,1).f(x)lg(1x)lg(1x)f(x)，f(x)是定义域上的奇函数.(2)证明设1x1x21，则f(x1)f(x2)lg(1x1)lg(1x1)lg(1x2)lg(1x2)lg.1x1x21，01x11x2，01x21x1，于是01,01，则01，lg0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，即函数f(x)是(1,1)上的增函数.(3)解f(x)在(1,1)上是增函数且为奇函数，不等式f(2x5)f(2x)0可转化为f(2x5)f(2x)f(x2)，解得2x3.不等式的解集为x|2x3.