1、3指数函数(一)一、选择题1.若函数y(m25m5)mx是指数函数，则有()A.m1或m4 B.m1C.m4 D.m0或m1答案C解析由题意可得m4.2.已知函数f(x)(a21)x，若x0时总有f(x)1，则实数a的取值范围是()A.1|a|2 B.|a|1 D.|a|考点指数函数的概念题点根据指数函数的定义求参数的取值范围答案D解析由题意知a211，解得a或a0且a1)的图像必经过点()A.(0,1) B.(1,0) C.(2,1) D.(0,2)答案D4.在同一坐标系中，函数y2x与yx的图像之间的关系是()A.关于y轴对称 B.关于x轴对称C.关于原点对称 D.关于直线yx对称答案A5
2、.若函数y(12a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为()A. B.(，0)C. D.答案B解析y(12a)x是R上的增函数，则12a1，a0且a1)的大致图像可能是()考点指数函数的图像与性质题点指数函数图像的位置与底数的关系答案C解析如果函数的图像是A，那么由1a1，得a0，这与a0且a1相矛盾，故A不可能；如果函数的图像是B，那么由a1a0，得00，这是不可能的，故B不可能；如果函数的图像是C，那么由01a1，得0a1，且a1a0，故C可能；如果函数的图像是D，那么由a1a0，得00，这是不可能的，故D不可能.8.已知函数f(x)则f 等于()A.4 B. C.4 D.答案B解
3、析f 1132，f f(2)22.二、填空题9.函数y的定义域是_.考点指数不等式的解法题点指数不等式的解法答案(，5解析由322x0，得2x25，x5.10.已知函数f(x)则f(x)的值域为_.考点指数函数的值域题点与指数函数有关的值域问题答案8，)解析当x3时，2x238；当x0，且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为6，则a_.答案2解析f(x)ax(a0，且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为6，aa26，即a2a60，a2或a3(舍).三、解答题12.求下列函数的定义域和值域.(1)y3；(2)y5x1.考点指数函数的值域题点指数型复合函数的值域解(1)由1x0，得x1.定义域
4、为(，1.设t0，则3t301，值域为1，).(2)定义域为R，5x0，5x11，值域为(1，).13.已知x3,2，求f(x)1的最小值与最大值.考点指数函数的值域题点指数型复合函数的值域解f(x)14x2x122x2x12，x3,2，2x8，则当2x，即x1时，f(x)有最小值，当2x8，即x3时，f(x)有最大值57.14.若函数y|x|m与x轴有公共点，则m的取值范围是_.答案1m0解析y|x|的图像如图，若y|x|m的图像与x轴有公共点，则y|x|的图像必须下移m个单位长度且0m1，所以1m0.15.已知函数y|x1|.(1)画出函数的图像(简图)；(2)由图像指出当x取何值时函数有最值，并求出最值.考点指数函数的图像与性质题点指数函数图像的应用解(1)方法一y|x1|其图像由两部分组成：一部分：yx(x0)的图像yx1(x1)的图像；另一部分：y3x(x0)的图像y3x1(x1)的图像.得到的函数图像如图所示.方法二可知函数y|x|是偶函数，其图像关于y轴对称，故先作出yx(x0)的图像，当x0时，其图像与yx(x0)的图像关于y轴对称，从而得出y|x|的图像.将y|x|的图像向左平移1个单位长度，即可得y|x1|的图像，如图所示.(2)由图像知当x1时，函数有最大值1，无最小值.