1、3函数的单调性(二)一、选择题1.函数f(x)的部分图像如图所示，则此函数在2,2上的最小值、最大值分别为()A.1,3 B.0,2C.1,2 D.3,2答案C2.函数yx在1,2上的最大值为()A.0 B. C.2 D.3答案B解析yx在1,2上为增函数，当x2时，ymax2.3.函数y的最大值是()A.3 B.4 C.5 D.6答案C解析画出图形(图略)，由图可知，最大值为5.4.函数f(x)的值域是()A.R B.1,1C.1,1 D.1,0,1考点函数的最值及其几何意义题点分段函数最值答案D解析该函数的函数值只有三个.5.函数g(x)x24x3在区间(1,4上的值域是()A.1，) B
2、.0,3C.(1,3 D.1,3考点函数的最值及其几何意义题点二次函数最值答案D解析g(x)(x2)21，当x2时，g(x)min1；当x4时，g(x)max3，g(x)在(1,4上的值域为1,3.6.若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A.2 B.2 C.2或2 D.0答案C解析当a0时，由题意得2a1(a1)2，即a2；当a0时，a1(2a1)2，所以a2.综上a2.7.已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A.1 B.0 C.1 D.2答案C解析因为f(x)(x24x4)a4(x2)24a，所以函数f(x)图像
3、的对称轴为x2.所以f(x)在0,1上单调递增.又因为f(x)min2，所以f(0)2，即a2.所以f(x)maxf(1)1421.8.已知函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()A.160，)B.(，40C.(，40160，)D.(，2080，)考点函数的最值及其几何意义题点含参二次函数最值答案C解析由于二次函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)4x2kx8在区间(5,20)上是单调函数.二次函数f(x)4x2kx8图像的对称轴方程为x，因此5或20，所以k40或k160.二、填空题9.若函
4、数yax1(a0)在区间1,3上的最大值为4，则a_.考点函数的最值及其几何意义题点利用一次函数、分式函数单调性求最值答案1解析a0，函数yax1在区间1,3上是增函数，ymax3a14，解得a1.10.已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_.考点函数的最值及其几何意义题点含参二次函数最值答案(1,3解析f(x)的对称轴为x3，当且仅当1a3时，f(x)minf(a).11.函数y的最小值为_，最大值为_.答案50解析由题意可知，当x3，1时，ymin2；当x(1,4时，ymin5，故最小值为5.同理，可得最大值为0.三、解答题12.已知函
5、数f(x)|x|(x1)，试画出函数f(x)的图像，并根据图像解决下列两个问题.(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间上的最大值.解f(x)|x|(x1)的图像如图所示.(1)f(x)在和(0，)上是增函数，在上是减函数，因此f(x)的递增区间为，(0，)；递减区间为.(2)因为f，f，所以f(x)在区间上的最大值为.13.江西景德镇某商品在最近的30天内价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0t30，tN)，销量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(0t30，tN).问这种商品在哪一天的日销售额最大？最大值为多少？解设日销售额为y，则yf(t
6、)g(t)(t10)(t35)t225t3502，0t30，tN，所以，当t12或13时，ymax506.14.已知f(x)52|x|，g(x)x22x，F(x)则F(x)的最值情况是()A.最大值为3，最小值为52B.最大值为52，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，又无最小值答案C解析由f(x)g(x)得1x；由f(x)g(x)得x，所以F(x)作出函数F(x)的图像(图略)，可得F(x)的最大值为3，无最小值.15.已知函数f(x)，对任意的a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.(1)证明任取x1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x1)f(x2)，f(x)是R上的增函数.(2)解f(x)对任意a，bR，有f(ab)f(a)f(b)1，f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3.f(3m2m2)3f(2).f(x)是R上的增函数，3m2m22，解得1m.不等式的解集为.