1、4二次函数性质的再研究一、选择题1.函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称，则()A.m2 B.m2C.m1 D.m1考点二次函数解析式求法题点一般式求法答案A解析二次函数f(x)x2mx1图像的对称轴为x，于是1，解得m2.2.二次函数yx24xt的顶点在x轴上，则t的值是()A.4 B.4C.2 D.2考点二次函数解析式求法题点一般式求法答案A解析二次函数的图像开口向下，顶点在x轴上，所以对应一元二次方程的424(1)t0，解得t4.3.已知抛物线与x轴交于点(1,0)，(1,0)，并且与y轴交于点(0,1)，则抛物线的解析式为()A.yx21 B.yx21C.yx21 D.yx21
2、考点二次函数解析式求法题点两根式求法答案A解析设f(x)a(x1)(x1)，代入(0,1)，f(0)a(01)(01)a1，a1，f(x)1x2.4.若一次函数yaxb的图像经过第二、三、四象限，则二次函数yax2bx的图像只可能是()考点二次函数图像题点图像与a，b，c的关系答案C解析因为一次函数yaxb的图像经过第二、三、四象限，所以a0，b0，所以二次函数的图像开口向下，对称轴x0，所以f(x)在(，2上是减少的，在2，)上是增加的.6.函数yx22ax(0x1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A.0,1 B.0,2 C.2,0 D.1,0考点二次函数性质题点二次函数在闭区间上的
3、最值答案D解析y(xa)2a2，要使ymaxa2，需满足0a1，解得1a0.7.已知二次函数yax2bxc(a0)的图像顶点为(2，1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则()A.a1，b4，c11B.a3，b12，c11C.a3，b6，c11D.a3，b12，c11考点二次函数解析式求法题点一般式求法答案D解析由二次函数的图像与y轴交点坐标为(0,11)，知c11，又因为函数yax2bxc的图像顶点为(2，1)，所以2，1，解得a3，b12.二、填空题8.函数y3x2x2的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式是_.考点二次函数图像题点二次函数图像变换答案y
4、3x25x2解析函数y3x2x2的图像向左平移1个单位长度，得函数y3(x1)2(x1)2的图像，再向下平移2个单位长度，得函数y3(x1)2(x1)22的图像，即所得图像对应的函数解析式是y3x25x2.9.函数f(x)2x2mx1在区间1,4上是增函数，在区间5,8上是减函数，则实数m的取值范围是_.考点二次函数性质题点二次函数单调性答案16,20解析二次函数f(x)的图像的对称轴是直线x，则45，即16m20.10.设f(x)x24x3，不等式f(x)a对xR恒成立，则实数a的取值范围是_.考点二次函数性质题点二次函数最值答案(，1解析f(x)a对xR恒成立f(x)mina，f(x)(x
5、2)21，f(x)minf(2)1，a1.三、解答题11.已知二次函数f(x)的图像的对称轴是直线x1，且f(1)4，f(4)5.(1)求函数f(x)的解析式，并画出f(x)的图像；(2)根据图像写出函数f(x)的单调区间，并指明在该区间上的单调性；(3)当函数f(x)在区间(，m上是增函数时，求实数m的取值范围.考点二次函数图像与性质题点图像性质综合应用解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由题意得解得所以函数f(x)x22x3，f(x)的图像如图所示.(2)由图像可得函数f(x)的单调区间是(，1和1，)，其中函数f(x)在区间(，1上是增加的，在区间1，)上是减少的.(3)由(2)知函
6、数f(x)x22x3在区间(，1上是增函数，那么(，m(，1，则有m1.12.二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同.已知函数g(x)的解析式和f(x)图像的顶点，写出函数f(x)的解析式.(1)函数g(x)x2，f(x)图像的顶点是(4，7)；(2)函数g(x)2(x1)2，f(x)图像的顶点是(3,2).考点二次函数解析式求法题点顶点式求法解(1)因为f(x)与g(x)x2的图像开口大小相同，开口方向也相同，f(x)图像的顶点是(4，7)，所以f(x)(x4)27x28x9.(2)由题意知，f(x)的二次项系数为2，又因为f(x)图像的顶点是(3,2)，所以f(x)2
7、(x3)222x212x16.13.某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试营销量得知：这种服装每天的销售量t(t0，tN)(件)与每件的销售价x(x42，xN)(元)之间可看成是一次函数关系：t3x204.(1)写出商场每天卖这种服装的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的总销售所得与购进这些服装所花费金额的差)；(2)通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？考点二次函数性质题点二次函数最值解(1)由题意得，每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关
8、系式为y(x42)(3x204)3x2330x8 568(42x68，xN).(2)由(1)得y3(x55)2507(42x0B.当x1时，y随x的增大而增大C.c0D.3是方程ax2bxc0的一个根考点二次函数图像题点二次函数图像与性质关系答案D解析从二次函数的图像可知，图像开口向下，a1时，y随x的增大而减小；当x0时，yc0；二次函数图像的对称轴为直线x1，函数图像与x轴的一个交点的横坐标为1，则根据对称性，函数图像与x轴的另一个交点的横坐标为3.故选D.15.已知函数f(x)x22ax3，x4,6.(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间.考点二次函数性质题点二次函数性质综合解(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在区间4,2上是减少的，在区间2,6上是增加的，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，f(x)的最大值是35.(2)函数f(x)的图像开口向上，对称轴是xa，要使f(x)在区间4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.(3)当a1时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此时定义域为x6,6，且f(x)f(|x|)的递增区间是(0,6，递减区间是6,0.