1、5对数函数(一)一、选择题1.给出下列函数：y；ylog3(x1)；ylog(x1)x；ylogx.其中是对数函数的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个考点对数函数的概念题点对数函数的概念答案A解析不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；不是对数函数，因为对数的底数不是常数；是对数函数.2.已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN等于()A.x|x1 B.x|x1C.x|1x0x|x0x|x1，MNx|1x1.3.函数y的定义域是()A.(1,2 B.(1,2) C.(2，) D.(，2)答案B解析由得1x0，且a1)在同一坐标系中的图像形状可能是
2、()答案A6.函数yloga(2x3)1的图像恒过定点P，则点P的坐标是()A.(2,1) B.(2,0) C.(2，1) D.(1,1)答案A解析令2x31，则x2.yloga(2x3)1的图像恒过定点(2,1).7.已知函数f(x)loga(x2)，若图像过点(6,3)，则f(2)的值为()A.2 B.2 C. D.考点对数函数的性质题点对数函数图像过定点问题答案B解析代入(6,3)，3loga(62)loga8，即a38，a2.f(x)log2(x2)，f(2)log2(22)2.8.若函数f(x)loga(xb)的图像如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图像大致是()考点
3、对数函数的图像题点同一坐标系下的指数函数与对数函数的图像答案D解析由f(x)的图像可知0a1,0b0，即x.，即a2.三、解答题12.求下列函数的定义域：(1)f(x)log(x1)(3x)；(2)f(x)log2(3x1).解(1)由题意知解得1x，且x1.故f(x)的定义域是(1，).13.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x(0，)时，f(x)lg(x1)，求f(x)的解析式，并画出大致图像.解f(x)为R上的奇函数，f(0)0.又当x(，0)时，x(0，)，f(x)lg(1x).又f(x)f(x)，f(x)lg(1x)，f(x)的解析式为f(x)f(x)的大致图像如图所示，14.已知loga(3a1)恒为正，则a的取值范围是_.考点对数函数的图像题点对数函数的图像答案解析由题意知loga(3a1)0loga1.当a1时，ylogax是增函数，3a11，解得a，a1；当0a1时，ylogax是减函数，解得a.综上所述，a的取值范围是.15.已知函数f(x)log2.(1)求证：f(x1)f(x2)f；(2)若f1，f(b)，求f(a)的值.(1)证明左边log2log2log2log2.右边log2log2.所以左边右边.(2)解因为f(b)log2log2，所以f(b)log2，利用(1)可知f(a)f(b)f，所以f(a)1，解得f(a).