1、1.2利用二分法求方程的近似解一、选择题1.用二分法求函数f(x)2x3的零点时，初始区间可选为()A.(1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)答案C解析因为f(1)30，f(0)130，f(1)230，所以初始区间可选为(1,2).2.关于二分法求方程的近似解，说法正确的是()A.二分法求方程的近似解一定可将yf(x)在a，b内的所有零点都得到B.二分法求方程的近似解有可能得不到yf(x)在a，b内的零点C.应用二分法求方程的近似解，yf(x)在a，b内有可能无零点D.二分法求方程的近似解可能得到f(x)0在a，b内的精确解答案D解析由二分法的定义知，在计算过程中，当区间分
2、得越来越小的时候，计算也越来越麻烦，不可能无限制的计算下去，故不一定将yf(x)在a，b内的所有零点得到，故A错误；只要限定了近似解的范围就可以得到方程的近似解，故B错误；二分法的实施需满足零点存在性定理，故在区间内一定存在零点，甚至有可能得到函数的精确零点，故C错误，D正确.3.下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()考点二分法的概念题点判断是否能用二分法求解零点答案C解析只有选项C中零点左右的函数值符号相反且函数图像连续，可以利用二分法求解.4.用“二分法”可求近似解，对于精确度说法正确的是()A.越大，零点的精确度越高B.越大，零点的精确度越低C.重复计算次数就是D.重
3、复计算次数与无关考点二分法的概念题点二分法的概念答案B解析依“二分法”的具体步骤可知，越大，零点的精确度越低.5.设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程3x3x80的根落在区间()A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)C.(1.5,2) D.不能确定考点用二分法求函数零点的近似值题点用二分法判断函数零点所在的区间答案A解析易知f(x)在R上是增函数.由题意可知f(1.25)f(1.5)0，故函数f(x)3x3x8的零点落在区间(1.25,1.5)内.故选A.6.函数f(x)在定义域内用二分法的
4、求解过程如下：f(2 017)0，f(2 018)0，则下列叙述中正确的是()A.函数f(x)在(2 017,2 018)内不存在零点B.函数f(x)在(2 018,2 019)内不存在零点C.函数f(x)在(2 018,2 019)内存在零点，并且仅有一个D.函数f(x)在(2 017,2 018)内可能存在零点答案D解析根据二分法的概念知，函数f(x)在(2 017,2 018)内可能存在零点.7.已知函数yf(x)在区间a，b上连续不断，并且在区间(a，b)内有唯一零点，当a1.2，b1.4，精确度0.1时，应将区间(a，b)等分的次数至少为()A.1 B.2 C.3 D.4考点二分法的
5、概念题点分析二分法计算的次数答案B8.若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.438)0.165f(1.406 5)0.052那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度0.05)为()A.1.5 B.1.375 C.1.438 D.1.25考点用二分法求函数的近似解题点用二分法求方程的近似解答案C解析f(1.406 5)0，f(1.406 5)f(1.438)0，该方程的根在区间(1.406 5,1.438)内，又|1.406 51.438|0.031 5
6、0.05，方程的近似根为1.406 5或1.438.故选C.二、填空题9.用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_.答案(2,2.5)解析设f(x)x32x5，f(2)10，f(2.5)15.625105.6250，f(x)的零点所在的区间为(2,2.5)，即方程x32x50有根的区间是(2,2.5).10.用二分法求函数f(x)在区间a，b内的零点时，需要的条件是_.(填序号)f(x)在a，b上连续不断；f(a)f(b)0；f(a)f(b)0.考点二分法的概念题点二分法的概念答案解析由二分法适用条件直接可得.11.用二分法研究函数f(x
7、)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_.答案(0,0.5)x00.25时f(0.25)的值三、解答题12.求函数f(x)x25的一个近似解.(精度为0.1)解由于f(2)10，f(3)40，故取区间(3，2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值3，22.51.252.5，22.250.062 52.25，22.1250.484 42.25，2.1252.187 50.214 82.25，2.187 5)2.218 750.077 1由于|2.25(2.187 5)|0.062 50.1，所以函数
8、的一个近似解可取2.25.13.已知函数f(x)ax32ax3a4在区间(1,1)上有一个零点.(1)求实数a的取值范围；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在区间(1,1)上的根.考点用二分法求函数零点的近似值题点用二分法求方程的近似解解(1)若a0，则f(x)4，与题意不符，a0.由题意，得f(1)f(1)8(a1)(a2)0，1a0，f(0)0，f(1)0，函数f(x)的零点在区间(0,1)上，又f0，方程f(x)0在区间(1,1)上的根为.14.已知函数f(x)的图像如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A.4,4 B.3,4 C.5,4 D.4,3答案D解析yf(x)
9、的零点即yf(x)的图像与x轴的公共点，所以有4个.适合用二分法求零点，必须是变号零点，所以有3个.15.已知函数f(x)2x28xm3为R上的连续函数.(1)若m4 ，判断f(x)0在(1,1)上是否有零点？若没有，请说明理由；若有，请在精确度为0.2的条件下(即零点所在区间长度不大于0.2)，用二分法求出这个零点x0所在的区间；(2)若函数f(x)在区间1,1上存在零点，求实数m的取值范围.解(1) m4时，f(x)2x28x1，可以求出f(1)9，f(1)7，f(1)f(1)0，f(x)为R上的连续函数，f(x)0在(1,1)上必有零点，取中点0，代入函数得f(0)10, f(1)f(0)0，零点x0，取其中点，计算得f 0 ，零点x0，再取其中点，计算得f0，零点x0，区间长度，符合要求，故符合要求的零点x0所在的区间为.(2)f(x)2x28xm3为开口向上的抛物线，对称轴为x2，所以在区间1,1上，函数单调递减，又f(x)在区间1,1上存在零点，只可能即13m3.