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3.4对数 课时对点练(含答案)

1、4对数第1课时对数一、选择题1.有下列说法:零和负数没有对数;任何一个指数式都可以化成对数式;以10为底的对数叫作常用对数;以e为底的对数叫作自然对数.其中正确说法的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4考点对数的概念题点对数的概念答案C解析正确,不正确,只有a0,且a1时,axN才能化为对数式.2.已知log3a2,则a等于()A.6 B.7 C.8 D.9考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案D解析把log3a2化为指数式,有a329.3.ln等于()A.0 B. C.1 D.2考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案B解析设lnx,则ex,x.4.方程的解是()A.x

2、 B.x C.x D.x9考点对数式与指数式的互化题点对数式与指数式的互化答案A解析22,log3x2,x32.5.下列四个等式:lg(lg 10)0;lg(ln e)0;若lg x10,则x10;若ln xe,则xe2.其中正确的是()A. B. C. D.考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案C解析lg(lg 10)lg 10;lg(ln e)lg 10;若lg x10,则x1010;若ln xe,则xee.6.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg 30.48)()A.103

3、3 B.1053 C.1073 D.1093答案D解析由题意M3361,N1080,根据对数性质有310lg 3100.48,M3361(100.48)36110173,1093.7.若loga3m,loga5n,则a2mn的值是()A.15 B.75 C.45 D.225考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案C解析由loga3m,得am3,由loga5n,得an5,a2mn(am)2an32545.8.(32)等于()A.2 B.4C.2 D.4考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案A解析32221()2212(1)22(1)2.设t,则(1)t32(1)2,t2.二、填

4、空题9._.考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案8解析设则()t81,34,4,t8.10.已知log7log3(log2x)0,那么_.考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式答案解析log7log3(log2x)0,log3(log2x)1,log2x3,23x,.11.若log(1x)(1x)21,则x_.答案3解析由log(1x)(1x)21,得(1x)21x,x23x0,x0或x3.注意到x3.三、解答题12.(1)先将下列式子改写成指数式,再求各式中x的值.log2x;logx3.(2)已知6a8,试用a表示下列各式.log68;log62;log26.考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式解(1)因为log2x,所以因为logx3,所以所以x33.(2)log68a.由6a8得6a23,即2,所以log62.由2得6,所以log26.13.求的值.考点对数的运算题点对数恒等式的应用解222log234312113.14.若xlog43,则(2x2x)2_.答案解析(2x2x)2(2x)22(2x)24x232.15.已知xlog23,求的值.考点对数式与指数式的互化题点对数式化为指数式解由xlog23,得2x3,2x,23x(2x)33327,23x,.