1、1正整数指数函数一、选择题1.下列函数：y，y6x，y32x，y，y2x1.(以上各函数定义域为xN)其中正整数指数函数的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3考点正整数指数函数的概念题点判断是否为正整数指数函数答案C解析只有符合题意.2.若函数yx是正整数指数函数，则()A.a1且a1B.a1且a1C.1a1D.1a1且a0考点正整数指数函数的概念题点根据概念求参数答案D解析底数应大于0且不等于1，解不等式0且1得1a1且a0.3.函数yx，xN是()A.奇函数 B.偶函数C.增函数 D.减函数考点正整数指数函数性质题点单调性答案D解析因为正整数指数函数yx，xN的底数小于1，所以此函数是
2、减函数.4.函数yax21(a0且a1，xN)的图像必经过点()A.(0,1) B.(2,0) C.(2,1) D.(2,2)考点正整数指数函数的图像与性质题点具体函数的图像和性质答案D解析令x2，则y2，故必经过点(2,2).5.中心城区现有绿化面积为1 000 hm2，计划每年增长4%，经过x(xN)年，绿化面积为y hm2，则x，y间的函数关系为()A.y1 000(14%)x(xN)B.y(1 0004%)x(xN)C.y1 000(14%)x(xN)D.y1 000(4%)x(xN)考点正整数指数函数模型题点增长问题答案A6.正整数指数函数f(x)(a1)x是N上的减函数，则a的取值
3、范围是()A.a0 B.1a0C.0a1 D.a1考点正整数指数函数的概念题点根据概念求参数答案B解析函数f(x)(a1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，0a11，1a0，a1，xN)，求出底数.9.已知不等式(a2a2)2x(a2a2)x8，其中xN，使此不等式成立的x的最小整数值是_.考点单调性题点增加答案9解析a2a221，且xN，可以利用正整数指数函数在底数大于1时递增的性质，得2xx8，即x8，使此不等式成立的x的最小整数值为9.10.有浓度为a%的酒精一满瓶共m升，每次倒出n升，再用水加满，一共倒了10次，则加了10次水后瓶中的酒精浓度是_.考点正整数指数函数模型题点增长问
4、题答案10a%解析第1次加满水后，瓶中酒精的浓度为a%，第2次加满水后，瓶中酒精的浓度为a%2a%，依次可得第x次加满水后，瓶中酒精的浓度为xa%(xN).三、解答题11.设a0，定义在N上的函数f(x)(a2)x的图像经过点(2,256)，试求此函数的最值.考点题点解化简f(x)(a2)xa2x，由f(2)256知，256，于是a2，所以f(x)，从而知f(x)minf(1)238，f(x)无最大值.12.有关部门计划于2017年向某市投入128辆电力型公交车，且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%，试问，该市在2023年应投入多少辆电力型公交车？考点正整数指数函数模型题点增长问题
5、解由题意知，在2018年应投入电力型公交车的数量为128(150%)；在2019年应投入的数量为128(150%)(150%)128(150%)2；故在2023年应投入电力型公交车的数量为128(150%)6，即12861 458(辆).答该市在2023年应投入1 458辆电力型公交车.13.对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，既可以出售重栽也可以让其继续生长.问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)考点正整数指数函数模型题点增长问题解设新树苗的木材量为Q，则十年后有两种结果：连续生长十年，木材量NQ(118%)5(110%)5；生长五年后重栽，木材量M2Q(118%)5，则，因为(110%)51.611，即MN.因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量.14.若y(23a)x为增加的正整数指数函数，则a的取值范围是_.考点正整数指数函数的概念题点根据概念求参数答案解析由23a1，解得a0，a1，xN)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)27，即a327，解得a3，所以函数f(x)的解析式为f(x)3x(xN).(2)f(5)35243.(3)因为f(x)的定义域为N，且在定义域上是增加的，所以f(x)有最小值，最小值是f(1)3；f(x)无最大值.