1、第2课时二次函数、二次方程及简单的一元二次不等式一、选择题1.若关于x的方程(a1)x23x20是一元二次方程，则a的取值范围是()A.a0 B.a1C.a1 D.a1答案B解析根据题意，得a10，解得a1.故选B.2.若一元二次方程x22x1a0无实根，则a的取值范围是()A.a0 B.a0C.a D.a答案A解析一元二次方程x22x1a0无实根，(2)241(1a)0，解得a0，故选A.3.若m，n是一元二次方程x2x20的两个根，则mnmn的值是()A.3 B.3 C.1 D.1答案D解析m，n是一元二次方程x2x20的两个根，mn1，mn2，则mnmn1(2)1，故选D.4.不等式2x
2、2x10的解是()A.x1 B.x1C.x1或x2 D.x或x1答案D解析2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10得(2x1)(x1)0，解得x1或x.5.关于二次函数y2x21，下列说法中正确的是()A.它的开口方向是向上B.当x1时，y随x的增大而增大C.它的顶点坐标是(2,1)D.当x0时，y有最大值是2答案B解析二次函数y2x21，a2，该函数图象开口向下，故选项A错误，当x0时，y随x的增大而增大，故选项B正确，它的顶点坐标为(0,1)，故选项C错误，当x0时，y有最大值1，故选项D错误，故选B.6.若二次函数yx2mx的对称轴是x3，则关于x的方程x2mx7的解是()A.x10
3、，x26 B.x11，x27C.x11，x27 D.x11，x27答案D解析二次函数yx2mx的对称轴是x3，3，解得m6，关于x的方程x2mx7可化为x26x70，即(x1)(x7)0，解得x11，x27.故选D.7.yax2ax1对于任意实数x都满足y0，则a的取值范围是()A.a0 B.a4C.4a0 D.4a0答案D解析当a0时，y10成立.当a0时，则即解得4a0，综上可知4a0时，对任意实数x都有y0.二、填空题8.已知关于x的不等式x2axb0的解为1x0的解为_.答案x1解析x2axb0的解为1x0.由2x23x10，得(2x1)(x1)0，得x1.9.函数yx21，当1x2时
4、，函数y的最小值是_.答案3解析yx21的图象开口向下，且对称轴为x0.当x10，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大，当x1时，y110；当x2时，y413，函数y的最小值为3.10.不等式x25x60的解为_.答案 2x3解析 x25x60，(x2)(x3)0.2x3.11.x1，x2是方程x22x30的两个根，则代数式x3x1x2_.答案1解析x1，x2是方程x22x30的两个根，x2x130，即x2x13，x1x22，则x3x1x2x2x1x1x2321.三、解答题12.画出函数y2x24x6的草图.解y2x24x62(x22x)62(x22x11)62(x1)2
5、162(x1)28.函数图象的开口向上，顶点坐标为(1，8)，对称轴为直线x1.令y0得2x24x60，即x22x30，x1或x3，故函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0).画法步骤：(1)描点画线：在平面直角坐标系中，描出点(1，8)，(1,0)，(3,0)，画出直线x1；(2)连线：用光滑的曲线连点(1，8)，(1,0)，(3,0)，在连线的过程中，要保持关于直线x1对称，即得函数y2x24x6的草图，如图所示.13.已知关于x的一元二次方程x22(k1)xk210有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)若该方程的两根分别为x1，x2，且满足|x1x2|2x1x2，求k
6、的值.解(1)2(k1)24(k21)4k28k44k248k8.原方程有两个不相等的实数根，8k80，解得k1，即实数k的取值范围是 k1.(2)由根与系数的关系，x1x22(k1)，x1x2k21，|x1x2|2x1x2，|2(k1)|2k22，k1，22k2k22，化简得k2k20，k1(舍)或k2，k2.14.将抛物线y(x1)21向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为()A.y(x2)21 B.yx21C.y(x1)21 D.y(x1)2答案B解析将抛物线y(x1)21向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y(x11)21x21，即yx21.故选B.15.解关于x的不等式x2ax2a20.解原不等式变形为(x2a)(xa)0，则ax2a，此时不等式的解为ax2a；(2)若a0，则2axa，此时不等式的解为2axa；(3)若a0，则原不等式即为x20，此时无解.