1、第2课时对数的运算性质及换底公式基础过关1若a0，a1，x0，y0，xy，下列式子正确的个数为()logaxlogayloga(xy)；logaxlogayloga(xy)；logalogaxlogay；loga(xy)logaxlogay.A0 B1 C2 D3解析根据对数的运算性质知，这四个式子都不正确故选A.答案A2计算lg 83lg 5的值为()A3 B1 C1 D3解析lg 83lg 5lg 8lg 53lg 8lg 125lg(8125)lg 1 0003.答案D3已知lg a，lg b是方程2x24x10的两根，则的值是()A4 B3 C2 D1解析lg alg b2，lg al
2、g b，(lg alg b)2(lg alg b)24lg alg b2242.答案C4若logablog3a4，则b的值为_解析logablog3a4，lg b4lg 3lg 34，b3481.答案815已知2m5n10，则_解析mlog210，nlog510，log102log105lg 101.答案16计算下列各式的值：(1)；(2)lg 5(lg 8lg 1 000)(lg 2)2lglg 0.06.解(1)原式1.(2)原式lg 5(3lg 23)3(lg 2)2lg 6lg 623lg 5lg 23lg 53lg2223lg 2(lg 5lg 2)3lg 523lg 23lg 52
3、3(lg 2lg 5)2321.7(1)求2(lg)2lglg 5的值；(2)若log2log3(log4x)0，log3log4(log2y)0，求xy的值解(1)原式lg(2lglg 5)lg(lg 2lg 5)1lg lg1lg1.(2)log2log3(log4x)0，log3(log4x)1，所以log4x3，x4364.又log3log4(log2y)0，log4(log2y)1，所以log2y4，y2416，xy80.能力提升8已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg yD2lg(x
4、y)2lg x2lg y解析2lg x2lg y2lg xlg y2lg(xy)故选D.答案D9若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是()Aalog2(ab) B.log2(ab)aCalog2(ab) Dlog2(ab)a解析令a2，b，则a4，log2(ab)log2(1，2)，则log2(ab)a，故选B.答案B10若lg 2a，lg 3b，则log512_解析log512.答案11已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f 4，则f(2 016)_解析由f alog2blog324，得alog22 016blog32 0162.alog22 016blog32 0162.f(2
5、 016)alog22 016blog32 0162220.答案012已知lg xlg y2lg(x2y)，求log的值解由lg xlg y2lg(x2y)，得xy(x2y)2，即x25xy4y20，化为540，解得1或4.又x0，y0，x2y0，2，4，loglog4log2164.创新突破13已知x，y，z为正数，3x4y6z，且2xpy.(1)求p；(2)求证.(1)解设3x4y6zk(显然k0，且k1)，则xlog3k，ylog4k，zlog6k.由2xpy，得2log3kplog4kp.log3k0，p2log34.(2)证明logk6logk3logk2，又logk4logk2，.