1、53对数函数的图像和性质第1课时对数函数的图像和性质基础过关1函数yax与ylogax(a0，a1)在同一坐标系中的图像形状可能是()解析函数ylogax恒过定点(1，0)，排除B；当a1时，yax是增函数，ylogax是减函数，当0abcBcbaCcabDacb解析ylogax的图像在(0，)上是上升的，所以底数a1，函数ylogbx，ylogcx的图像在(0，)上都是下降的，因此b，c(0，1)，又易知cb，故acb.答案D3函数yloga(2x3)1的图像恒过定点P，则点P的坐标是()A(2，1) B(2，0)C(2，1) D(1，1)解析当2x31，即x2时，y1，故点P的坐标是(2，
2、1)答案A4已知函数f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_解析函数yf(x)是(，)上的增函数，a需满足解得2a3.答案a|2a35若loga1，则a的取值范围是_解析原不等式或解得0a1，故a的取值范围为(1，)答案(1，)6讨论函数f(x)loga(3x22x1)的单调性解令u3x22x1，则解方程3x22x10，得x1或x，由二次函数的图像知满足u0的x范围为，所以函数的定义域为.则当a1时，若x1，则u3x22x1为增函数，f(x)loga(3x22x1)为增函数；若x，则u3x22x1为减函数f(x)loga(3x22x1)为减函数当0a1，则f(x)loga(3x22x
3、1)为减函数；若xba BbcaCacb Dabc解析alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72，log32log52log72，abc，故选D.答案D9函数ylog(x24x12)的单调递减区间是()A(，2) B(2，) C(2，2) D(2，6)解析ylogu，ux24x12.令u0，解得二元一次方程的根为2和6，由函数图像知满足u0的x的范围为(2，6)当x(2，2)时，ux24x12为增函数，ylog(x24x12)为减函数，函数的单调减区间是(2，2)答案C10已知yf(x)为对数函数
4、，f2，则f()_解析设f(x)logax(a0，a1)，则loga2，a，f(x)logx，f()loglog2()2log22.答案11函数ylog(2x1)(34x)的定义域是_解析要使函数有意义，必有即解得x0，a1，而t在x1，2上必须恒大于0.1a0的解集为(，1)(3，)，得2a13，所以a2，即实数a的值为2.(2)因为函数f(x)的值域为(，1，则f(x)max1，所以yx22ax3的最小值为ymin2，由yx22ax3(xa)23a2，得3a22，所以a21，所以a1.(3)f(x)在(，1上为增函数，则yx22ax3在(，1上为减函数，且y0，所以即故1a2.所以实数a的取值范围是1，2)