1、习题课函数的基本性质基础过关1下列函数中既是偶函数又在(0，)上是增函数的是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2x1解析A项函数为奇函数；B，C项函数为偶函数；D项函数为非奇非偶函数；C项函数在(0，)上是减函数，故选B.答案B2已知f(x)是定义在6，6上的偶函数，且f(3)f(1)，则下列各式一定成立的是()Af(0)f(2)Cf(1)f(3) Df(2)f(0)解析因为函数为偶函数，所以f(x)f(x)，即f(1)f(1)f(3)答案C3已知f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则yf(x)在区间(2，5)上是()A增函数 B减函数C有增有减 D增减性不确定解析yf(x)是偶函数
2、，即f(x)f(x)，得m0，所以f(x)x23，画出函数f(x)x23的图像知在区间(2，5)上为减函数故选B.答案B4若函数yf(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使函数值y0的x的取值范围为_解析由于yf(x)是偶函数，且f(2)0，故f(2)0，根据已知条件，可画出函数yf(x)的示意图(图略)，图像关于y轴对称，由图像可知，使函数值y0的x的取值范围为(2，2)答案(2，2)5已知yf(x)在a，b上是奇函数，且yf(x)在a，b上的最大值为m，则函数F(x)f(x)3在a，b上的最大值与最小值之和为_解析因为奇函数yf(x)在a，b上的最大值为m，所以它
3、在a，b上的最小值为m，所以函数F(x)f(x)3在a，b上的最大值与最小值之和为m3(m3)6.答案66若f(x)(m1)x26mx2是偶函数，比较f(0)，f(1)，f(2)的大小解因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)恒成立，即(m1)x26mx2(m1)x26mx2恒成立所以m0，即f(x)x22.因为yf(x)的图像开口向下，对称轴为y轴，函数在(0，)上是减函数，所以f(2)f(1)f(0)即f(2)f(1)f(0)7已知幂函数yxm22m3(mN*)的图像关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的a的取值范围解函数在(0，)上单调递减，m22m30，解得
4、1m3，mN*，m1，2.又函数图像关于y轴对称，m22m3是偶数又222233为奇数，122134为偶数，m1.又yx在(，0)，(0，)上均为减函数，由(a1)32a0或32aa10或a1032a.解得a1或a0时，f(x)x22x，则x0时，f(x)x22x.其中正确的说法的个数是()A1 B2 C3 D4解析f(x)是R上的奇函数，则f(0)0，正确；其图像关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反，且互为相反数，所以正确，不正确；对于，x0，f(x)(x)22(x)，又f(x)f(x)，所以f(x)x22x，正确故选C.答案C9已知函数f(x)xx3，x1，x2，x3R，
5、x1x20，x2x30，x3x10，那么f(x1)f(x2)f(x3)的值()A一定大于0 B等于0C一定小于0 D正负都有可能解析yf(x)为奇函数，且在R上为增函数，因为x1x20，x2x30，x3x10，所以x1x2，x2x3，x3x1，所以f(x1)f(x2)，f(x2)f(x3)，f(x3)f(x1)，所以f(x1)f(x2)f(x3)f(x1)f(x2)f(x3)，所以f(x1)f(x2)f(x3)0.故选A.答案A10已知函数yf(x)是R上的奇函数，且f(x2)f(x)，当x(0，2)时，f(x)x2，则f(7)_解析函数满足f(x2)f(x)，可得f(x4)f(x2)f(x)
6、，f(7)f(43)f(3)f(41)f(1)f(1)121.答案111已知函数yf(x)是(，0)(0，)上的奇函数，且当x0时，函数的图像如图所示，则不等式xf(x)0时的图像如图，结合图像可得不等式xf(x)0，求实数a的取值范围解由题意，f(a1)f(4a5)0，即f(a1)f(4a5)，而又因为函数yf(x)为奇函数，所以f(a1)f(54a)又函数yf(x)在1，1上是增函数，有0时，f(x)x2，xx1x20，当x0时，f(x)0.f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，故yf(x)在R上是减函数(3)解由f(1).所以f(2)，f(3)2，f(3)2，所以函数yf(x)在3，3上的值域为2，2