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3.3.3指数函数的图像和性质 课后作业(含答案)

1、3指数函数第1课时指数函数的图像与性质基础过关1指数函数yf(x)的图像经过点,那么f(4)f(2)()A8 B16 C32 D64解析设f(x)ax(a0且a1),由条件知f(2),故a2,a2,因此f(x)2x,f(4)f(2)242264.答案D2已知函数f(x)axb(a0,且a1)经过点(1,5),(0,4),则f(2)的值为()A7 B8 C12 D16解析由已知得解得f(x)3,f(2)3437.答案A3函数f(x)3x3(1x5)的值域是()A(0,) B(0,9)C. D.解析1x5,2x32,323x332,于是有f(x)9,即所求函数的值域为.答案C4指数函数y(2a)x

2、在定义域内是减函数,则a的取值范围是_解析由题意可知02a1,即1a2.答案1a0,得3x0,13x1,又13x0,00,所以5x11,函数的值域为(1,)7设f(x)3x,g(x).(1)在同一坐标系中作出yf(x),yg(x)的图像(2)计算f(1)与g(1),f()与g(),f(m)与g(m)的值,从中你能得到什么结论?解(1)函数yf(x)与yg(x)的图像如图所示:(2)f(1)313,g(1)3.f()3,g()3.f(m)3m,g(m)3m.从以上计算结果可得结论:当这两个函数的自变量的值互为相反数时,它们的函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图像关于y轴对称能力提升

3、8函数f(x)ax(a0,a1)的图像可能是()解析函数f(x)的图像恒过(1,0)点,只有图像D适合答案D9已知函数f(x)若f(a)f(1)0,则实数a()A3 B1 C1 D3解析依题意,f(a)f(1)212,2x0,a0,f(a)a12,故a3,选A.答案A10函数yax51(a0且a1)的图像必经过的点的坐标为_解析指数函数的图像必过点(0,1),即a01,由此变形得a5512,所以所求函数图像必过点(5,2)答案(5,2)11已知实数a,b满足等式,给出下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;bab0;若a,b均为负数,则ab0,a1)在区间1,2上的最大值比最小值大,求a的值解

4、若a1,则f(x)ax在R上是增函数,yf(x)在1,2上的最大值为f(2),最小值为f(1)f(2)f(1),即a2a.解得a.若0a0且a1)是奇函数(1)求常数k的值;(2)若a1,试判断函数yf(x)的单调性,并加以证明;(3)若已知f(1),且函数g(x)a2xa2x2mf(x)在区间1,)上的最小值为2,求实数m的值解(1)函数f(x)kaxax的定义域为R,函数f(x)kaxax(a0且a1)是奇函数,f(0)k10,k1.(2)当a1时,yf(x)在R上递增理由如下:f(x)axax,设x1,x2为R上两任意实数,且x11,x1x2,0ax1ax2,f(x1)f(x2)0,即f(x1)0且a1,a3.g(x)32x32x2m(3x3x)(3x3x)22m(3x3x)2(x1),令3x3xt,则yt22mt2(tm)2m22.当m时,yminm222,解得m2或2,舍去;当m时,ymin2m22.解得m,综上,实数m的值为.