1、5对数函数51对数函数的概念5.2对数函数ylog2x的图像和性质基础过关1下列函数中是对数函数的是()Aylogx Bylog(x1)Cy2logx Dylogx1解析形如ylogax(a0，且a1)的函数才是对数函数，只有A是对数函数，故选A.答案A2函数f(x)的定义域为()A(0，2) B(0，2C(2，) D2，)解析要使函数有意义，则解得x2.答案C3函数ylog3x的定义域为(0，)，则其反函数的值域是()A(0，) BRC(，0) D(0，1)解析反函数值域为原函数定义域(0，)答案A4已知函数f(x)log2(x2a)若f(3)1，则a_解析由f(3)1得log2(32a)1
2、，所以9a2，解得a7.答案75若指数函数f(x)ax(xR)的部分对应值如下表：x02f(x)14yg(x)是yf(x)的反函数，则不等式g(x)0的解集为_解析由a24，a2，f(x)2x，g(x)log2x0的解集为x|0x1答案x|0x0且a1)，则2loga4，故a2，即ylog2x，因此f log21，f(2lg 2)log22lg 2lg 2.能力提升8已知奇函数yf(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCbac Dbc0时，f(x)0，从而g(x)xf(x)是R上的偶函数，且
3、在0，)上是增函数，ag(log25.1)g(log25.1)，2082，又45.18，则2log25.13，所以020.8log25.13，g(20.8)g(log25.1)g(3)，所以bac，故选C.答案C9设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x(由ln 32ln 23可得)，2x3y.又xln 2zln 5，则(由ln52ln25可得)，2x5z，3y2x0，即log2x1，x2.答案(2，)11已知ylog2(ax1)(a0)的定义域为(，1)，则a的取值是_解析yf(x)的定义域为(，1)，ax10的解集为(，1)x1是方程ax10的根，a10，即a1.答案112求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x)log(x2)(5x)解(1)由得x4且x3，所求定义域为(，3)(3，4)(2)2x3或3x0，a1)(1)求yf(x)的定义域；(2)判断yf(x)的奇偶性并予以证明；(3)若f 1，求a的值解(1)f(x)loga，需有0，即(1x)(1x)0，(x1)(x1)0，1x1.函数yf(x)的定义域为(1，1)(2)yf(x)为奇函数，证明如下：f(x)logalogalogaf(x)，且x(1，1)yf(x)为奇函数(3)f logaloga3.loga31，故a3.