1、1函数与方程11利用函数性质判定方程解的存在基础过关1下列图像表示的函数中没有零点的是()解析B，C，D的图像均与x轴有交点，故函数均有零点，A的图像与x轴没有交点，故函数没有零点答案A2函数f(x)(x1)(x23x10)的零点个数是()A1 B2 C3 D4解析f(x)(x1)(x23x10)(x1)(x5)(x2)，由f(x)0得x5或x1或x2.答案C3已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1，0) B0，)C1，) D1，)解析函数g(x)f(x)xa存在2个零点，即关于x的方程f(x)xa有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线yx
2、a有2个交点，作出直线yxa与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，a1，解得a1.答案C4若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，则a_解析a0时，f(x)只有一个零点1，a0时，由14a0，得a.答案0或5设x0是方程ln xx4的根，且x0(k，k1)，kZ，则k_解析令f(x)ln xx4，且f(x)在(0，)上递增，f(2)ln 2240.f(x)在(2，3)内有解，k2.答案26已知函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，求函数g(x)bx2ax1的零点解由题意得方程x2axb0有两根2和3，由根与系数的关系得得g(x)6x25x1.令g(x)0，得6x25x10，即(2x1)(
3、3x1)0，得x或x.yg(x)的零点为，.7已知函数f(x)ax22ax1有两个零点x1，x2，且x1(0，1)，x2(4，2)，求a的取值范围解f(x)ax22ax1的图像是连续的且两零点x1，x2满足x2(4，2)，x1(0，1)a0，f(2)0，则f(x)在(1，2)上的零点()A至多有一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有解析若a0，则f(x)ax2bxc是一次函数，由已知f(1)f(2)0，与已知矛盾故仅有一个零点答案C10函数f(x)x22xa在区间(2，0)和(2，3)内各有一个零点，则实数a的取值范围是_解析函数f(x)x22xa在区间(2，0)和(2，3)内各有一
4、个零点，由二次函数图像的性质知即解得3a0.答案(3，0)11如果函数f(x)axb有一个零点是3，那么函数g(x)bx23ax的零点是_解析由f(x)axb有零点3，即3ab0，b3a.bx23ax0，即3ax23ax0，x0或x1.答案0，112已知二次函数f(x)x22ax4，求下列条件下实数a的取值范围(1)一个零点大于1，一个零点小于1；(2)一个零点在(0，1)内，另一个零点在(6，8)内解(1)因为方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在定理得f(1)52a.所以a的取值范围为.(2)因为方程x22ax40的一个根在(0，1)内，另一个根在(
5、6，8)内，结合二次函数的单调性与零点存在定理得解得a.所以a的取值范围为.创新突破13已知二次函数f(x)满足：f(0)3，f(x1)f(x)2x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)f(|x|)m(mR)，若函数yg(x)有4个零点，求实数m的取值范围解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)3，c3，f(x)ax2bx3.f(x1)a(x1)2b(x1)3ax2(2ab)x(ab3)，f(x)2xax2(b2)x3，f(x1)f(x)2x，解得a1，b1，f(x)x2x3.(2)由(1)得g(x)x2|x|3m，在平面直角坐标系中画出函数yg(x)的图像，如图所示，由于函数g(x)有4个零点，则函数g(x)的图像与x轴有4个交点由图像得解得3m，即实数m的取值范围是.