1、5简单的幂函数(二)基础过关1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()Ayx25(xR)ByxCyx3(xR)Dy(xR，x0)解析函数yx25(xR)既有增区间又有减区间；yx是减函数；y(xR，x0)不是定义域内的增函数；只有yx3(xR)满足条件答案C2设yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1C1 D3解析f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.答案A3设函数yf(x)和yg(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Ayf(x)|g(x)|是偶函数Byf(x)|g(x)|是
2、奇函数Cy|f(x)|g(x)是偶函数Dy|f(x)|g(x)是奇函数解析由yf(x)是偶函数，可得f(x)f(x)，由yg(x)是奇函数可得g(x)g(x)，故y|g(x)|为偶函数，yf(x)|g(x)|为偶函数答案A4已知函数yf(x)为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是_解析由于偶函数的图像关于y轴对称，所以偶函数的图像与x轴的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.答案05若函数f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函数，则yf(x)的递减区间是_解析由函数yf(x)是偶函数，得k10，k
3、1，所以f(x)x23，其单调递减区间为0，)答案0，)6判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)x3x5；(2)f(x)|x1|x1|；(3)f(x).解(1)函数的定义域为R.f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x)，yf(x)是奇函数(2)yf(x)的定义域是R.f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，yf(x)是偶函数(3)函数yf(x)的定义域是(，1)(1，)，不关于原点对称，yf(x)是非奇非偶函数7已知偶函数yf(x)在区间0，)上单调递减，求满足f(2x1)f 的x的取值范围解因为yf(x)为偶函数，所以f(x)f(|x|)，所以f(2x1)f(|2x1|)，所以不等式f
4、(2x1)f 转化为f(|2x1|) f ，因为yf(x)在区间0，)上单调递减，所以|2x1|，即2x1，解得xf 的x的取值范围是.能力提升8给出函数f(x)|x31|x31|，则下列坐标表示的点一定在函数yf(x)的图像上的是()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，f(a)解析yf(x)为偶函数，f(a)f(a)，(a，f(a)一定在yf(x)的图像上，选B.答案B9若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a()A2 B1 C1 D2解析函数y(x1)(xa)x2(1a)xa为二次函数，其为偶函数，则1a0，即a1，故选C.答案C10已知函数f(x)，若f(a)，则f
5、(a)_解析根据题意，f(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2.答案11函数f(x)为_(填“奇函数”或“偶函数”)解析定义域关于原点对称，且f(x)f(x)，所以yf(x)是奇函数答案奇函数12若已知函数f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且f ，求函数yf(x)的解析式解因为yf(x)是定义在(1，1)上的奇函数所以f(0)0，即0，所以b0，经验证知b0符合题意又f ，所以a1，所以f(x).创新突破13已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数yf(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解(1)因为yf(x)为奇函数，所以f(1)f(1)，即1m(12)，解得m2.经检验m2时函数f(x)是奇函数所以m2.(2)要使yf(x)在1，a2上单调递增，结合yf(x)的图像知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，3