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浙江省杭州市余杭区国际学校2019-2020学年度九年级第一学期期末考试数学试卷解析版

1、浙江省杭州市余杭区国际学校2019-2020学年度九年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.计算:sin60tan30= ( ) A.1B.12C.32D.22.如图A是某公园的进口,B,C,D是三个不同的出口,小明从A处进入公园,那么从B,C,D三个出口中恰好在C出口出来的概率为( ) A.14B.13C.12D.233.如图,AB,CD都垂直于x轴,垂足分别为B,D,若A(6,3),C(2,1),则三角形OCD与四边形ABCD的面积比为( ) A.1:2B.1:3C.1:4D.1:84.如图所示的主视图和俯视图对应的几何体(阴影所示为右)是( ) A.B.C.D.

2、5.把函数 y=12x2 的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数 y=12(x1)2+1 的图象( ) A.向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位B.向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位C.向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位D.向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位6.如图,在扇形 AOB 中, AC 为弦, AOB=140 , CAO=60 , OA=6 ,则 BC 的长为( ) A.43B.83C.23D.27.如图,在四边形ABCD中, DAB=90 , ADBC , BC=12AD ,AC与BD交于点E, ACBD ,则 tanBAC 的值是( )

3、A.14B.24C.22D.138.如图,AB为O的直径,BC为O的切线,弦ADOC , 直线CD交BA的延长线于点E , 连接BD 下列结论:CD是O的切线;CODB;EDAEBD;EDBC=BOBE 其中正确结论的个数有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图,在边长为 3 的菱形 ABCD 中, B=30 ,过点 A 作 AEBC 于点 E ,现将 ABE 沿直线 AE 翻折至 AFE 的位置, AF 与 CD 交于点 G .则 CG 等于( ) A.31B.1C.12D.3210.如图,在四边形ABCD中,DCAB,AD=5,CD=3,sinA=sinB= 13 ,动点P自A点

4、出发,沿着边AB向点B匀速运动,同时动点Q自点A出发,沿着边ADDCCB匀速运动,速度均为每秒1个单位,当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动,设点P运动t(秒)时,APQ的面积为s,则s关于t的函数图象是( )A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共24分)11.若一个不透明的布袋中仅有2个红球,1个黑球,这些球除颜色外无其它差别,先随机摸出一个小球,记下颜色后放回搅匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色不同的概率是_。 12.如图,在ABC中,AC=BC,将ABC绕点A逆时针旋转60,得到ADE.若AB=2,ACB=30,则线段CD的长度为_. 13.如图,把某矩形纸片ABCD

5、沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A点,D点的对称点为D点,若FPG=90,AEP的面积为4,DPH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于_。14.如图,ABC内接于O,BC是O的直径,ODAC于点D,连接BD,半径OEBC,连接EA,EABD于点F.若OD2,则BC_. 15.如图,边长为4的等边ABC,AC边在x轴上,点B在y轴的正半轴上,以OB为边作等边OBA1 , 边OA1与AB交于点O1 , 以O1B为边作等边O1BA2 , 边O1A2与A1B交于点O2 , 以O2B为边作等边O2BA3 , 边O2A3与A2B

6、交于点O3 , ,依此规律继续作等边On1BAn , 记OO1A的面积为S1 , O1O2A1的面积为S2 , O2O3A2的面积为S3 , ,On1OnAn1的面积为Sn , 则Sn_.(n2,且n为整数) 16.如图,抛物线的顶点为P(2,2),与y轴交于点A(0,3)若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2,2),点A的对应点为A,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为_三、解答题(共7题;共66分)17.如图,点E是正方形ABCD的边AB上一点,AB=4,DE=4.3,DAE逆时针旋转后能够与DCF重合. (1)旋转中心是_,旋转角为_; (2)请你判断DFE的形状,简单说

7、明理由; (3)四边形DEBF的面积为_. 18.下图为某小区的两幢1O层住宅楼,由地面向上依次为第1层、第2层、第10层,每层的高度为3m,两楼间的距离AC=30m现需了解在某一时段内,甲楼对乙楼的采光的影响情况假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为 (1)用含的式子表示h; (2)当30时,甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起,若每小时增加10,几小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 19.有两部不同的电影A、B,甲、乙两人分别从中任意选择一部观看。求: (1)甲选择电影A的概率; (2)甲、乙选择同一部电影的概率。 20.如图,在O中,直径AB与

8、弦CD相交于点P,CAB=62, APD=86。 (1)求B的大小; (2)已知AD=6,求圆心O到BD的距离。 21.如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为3.05米 (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式; (2)该运动员身高1.7米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少? 22.如图,ABC内接于O,AD与BC是O的直径,延长线段AC至点G,使AGAD,连接DG交O于点E,EFAB交AG于点F. (1)求证:EF与O

9、相切. (2)若EF2 3 ,AC4,求扇形OAC的面积. 23.已知抛物线yax2+bx+c(a0)过点A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C , OC3 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点,当PBC面积最大时,求点P的坐标; (3)若点Q为线段OC上的一动点,问:AQ+ 12 QC是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值;若不存在,请说明理由 浙江省杭州市余杭区国际学校2019-2020学年度九年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题(30分)1.解: sin60tan30=3233=12 , 故答案为:B.2.解:小明从A处进入公园

10、,出口有B,C,D一共3种结果,但恰好在C出口出来的只有1种情况, P( 恰好在C出口出来的 )=13. 故答案为:B. 3.设OA所在直线为y=kx, 将点A(6,3)代入得:3=6k,解得:k= 12 ,OA所在直线解析式为y= 12 x,当x=2时,y= 12 2=1,点C在线段OA上,AB,CD都垂直于x轴,且CD=1、AB=3,OCDOAB, SOCDSOAB=(CDAB)2=19 ,则OCD与四边形ABDC的面积比为1:8,故答案为:D.4.解:A、B、D选项的主视图符合题意; B选项的俯视图符合题意,综上:对应的几何体为B选项中的几何体.故答案为:B.5.解:抛物线 y=12x2

11、 的顶点坐标是 (0,0) ,抛物线线 y=12(x1)2+1 的顶点坐标是 (1,1) , 所以将顶点 (0,0) 向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位得到顶点 (1,1) ,即将函数 y=12x2 的图象向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位得到函数 y=12(x1)2+1 的图象.故答案为:C.6.解:连接 OC , OA=OC , CAO=60 ,AOC 为等边三角形,AOC=60 ,BOC=AOBAOC=14060=80 ,则 BC 的长 =806180=83 ,故答案为: B .7.解: ADBC , DAB=90 , ABC=180DAB=90 , BAC+EAD=

12、90 , ACBD , AED=90 , ADB+EAD=90 , BAC=ADB , ABCDAB , ABDA=BCAB , BC=12AD , AD=2BC , AB2=BCAD=BC2BC=2BC2 , AB=2BC ,在 RtABC 中, tanBAC=BCAB=BC2BC=22 ;故答案为:C.8.解:连结DO AB为O的直径,BC为O的切线, CBO90, ADOC, DAOCOB,ADOCOD 又OAOD, DAOADO, CODCOB 在COD和COB中, COCO,CODCOB,ODOB, CODCOB(SAS), CDOCBO90 又点D在O上, CD是O的切线,故正确;

13、 CODCOB, CDCB, ODOB, CO垂直平分DB, 即CODB,故正确; AB为O的直径,DC为O的切线, EDOADB90, EDAADOBDOADO90, ADEBDO, ODOB, ODBOBD, EDADBE, EE, EDAEBD,故正确; EDOEBC90, EE, EODECB, EDBEODBC, ODOB, EDBCBOBE,故正确。 故答案为:A。9.B=30,AB= 3 ,AEBC AE= 32 ,BE= 32BF=3,EC= 3 - 32 ,则CF=3- 3又CGAB CGAB=CFBF CG3=333解得CG= 31 .10.解:过点Q做QMAB于点M当点Q

14、在线段AD上时,如图1所示, AP=AQ=t(0t5),sinA= 13 ,QM= 13 t,s= 12 APQM= 16 t2;当点Q在线段CD上时,如图2所示, AP=t(5t8),QM=ADsinA= 53 ,s= 12 . APQM= 56 t;当点Q在线段CB上时,如图3所示, AP=t(8t 2023 +3(利用解直角三角形求出AB= 2023 +3),BQ=5+3+5t=13t,sinB= 13 ,M= 13 (13t),s= 12 APQM= 16 (t213t),s= 16 (t213t)的对称轴为直线x= 132 综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意故答案为:B二、填

15、空题(24分)11.解:依题可画出树状图如下, ,从树状图中可知共有9种等可能的结果,则两次摸出的小球颜色不同有4种等可能的结果,两次摸出的小球颜色不同的概率P= 49 .故答案为: 49 .12.解:连接CE,如图, ABC绕点A逆时针旋转60,得到ADE,AD=AB=2,AE=AC,CAE=60,AED=ACB=30,ACE为等边三角形,AEC=60,DE平分AEC,DE垂直平分AC,DC=DA=2.故答案为:2.13.解:由对称图形可知, DC=DPAB=APAB=CDDP=APFPG=90,EPF=DPH,GPH=APEAPE+DPH=EPF+GPH=90又AEP+APE=90,AEP

16、=DPHAEPDPH因为面积比为4:1所以相似比为2:1设DH=k,则AP=DP=2k,AE=4kSPDH= 12 PDDH= 12k2k=1 k=1,故PH= k2+4k2 = 5 PE= (2k)2+(4k)2=25 AD=AE+EP+PH+HP=4+ 25 + 5 +1=5+3 5AB=2k=2S矩形ABCD=ABAD= (5+35)2=10+65 故答案为:10+6 5 .14.解:ODAC, ADDC,BOCO,AB2OD224,BC是O的直径,BAC90,OEBC,BOECOE90, BE=EC ,BAECAE 12 BAC 12 9045,EABD,ABDADB45,ADAB4,

17、DCAD4,AC8,BC AB2+AC2 42+82 4 5 .故答案为:4 5 .15.解:由题意: OO1A O1O2A1 O2O3A2 , , On1OnAn1 ,相似比: O1A1OA=OO1OA=sin60=32 , S1=SAOO1=1213=32 , S2S1=34 ,S2=34S1 , S3=(34)2S1 , , Sn=(34)n1S1=(34)n132 ,故答案为: (34)n132 .16.连接AP,AP,过点A作ADPP于点D, 由题意可得出:APAP,AP=AP,四边形APPA是平行四边形,抛物线的顶点为P(2,2),与y轴交于点A(0,3),平移该抛物线使其顶点P沿

18、直线移动到点P(2,2),PO= 22+22 =2 2 ,AOP=45,又ADOP,ADO是等腰直角三角形,PP=2 2 2=4 2 ,AD=DO=sin45OA= 22 3= 322 ,抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为:4 2 322 =12故答案为:12三、解答题(66分)17. (1)解:点D;90(2)解:DFE是等腰直角三角形. 理由:根据旋转可得DE=DF,EDF=ADC=90 , 所以DFE是等腰直角三角形.;(3)解:根据旋转可得:ADECDF, 四边形DEBF的面积=正方形ABCD的面积=44=16.解:(1)由旋转可得,旋转中心是点D,旋转角是ADC=90. 故

19、答案为:点D,9018. (1)解:过E作EFAB,垂足为F,则BEF 在RtBFE中,FEAC30,AB10330BFABEC30htan BFFE ,BFEFtan即30h30tanh3030tan(2)解:当300时,h3030tan30012.68 甲楼顶B的影子落在第五层不影响乙楼的采光时,AB的影子顶部应刚好落在C处,此时,AB30,AC30,BCA450 , 则450 , 角每小时增加10度,应在1个半小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光.19. (1)解:共有两部电影,甲选择A部电影的概率 =12 .(2)解:画树状图为:共有4种等可能的结果数,其中甲、乙2人选择同1部电影的

20、结果数为2,所以甲、乙2人选择同1部电影的概率=12 20. (1)解:APD=C+CAB, C=86-62=24B=C=24(2)解:过点O作OEBD于点EDE=BE,AB是直径,ADB=90,即ADBDOEAD,点E是BD的中点,点O是AB的中点OE是ADB的中位线,OE=12AD=126=3点O到BD的距离为3. 21. (1)解:抛物线的顶点坐标为(0,3.5), 设抛物线的表达式为y=ax2+3.5,由图可知函数图象过点(1.5,3.05),2.25a+3.5=3.05,解得:a=-0.2,抛物线的表达式为y= - 0.2x2+3.5;(2)解:设球出手时,他跳离地面的高度为hm,则

21、球出手时,球的高度为(h+1.7+0.25)m, (1)中求得y= - 0.2x2+3.5, h+1.7+0.25=0.2(2.5)2+3.5 ,解得:h=0.3,答:球出手时,他跳离地面的高度为0.3m.22. (1)证明:如图1,连接OE, ODOE,DOED,ADAG,DG,OEDG,OEAG,BC是O的直径,BAC90,EFAB,BAF+AFE180,AFE90,OEAG,OEF180AFE90,OEEF,EF与O相切(2)解:如图2,连接OE,过点O作OHAC于点H, AC4,CH 12AC=2 ,OHFHFEOEF90,四边形OEFH是矩形, OH=EF=23 ,在RtOHC中,O

22、C CH2+0H2 22+(23)2 4,OAACOC4,AOC是等边三角形,AOC60,S扇形OAC 6042360 83 .23. (1)解:函数的表达式为:ya(x1)(x3)a(x24x+3),即:3a3,解得:a1, 故抛物线的表达式为:yx24x+3,则顶点D(2,1);(2)解:将点B、C的坐标代入一次函数表达式:ymx+n并解得: 直线BC的表达式为:yx+3,过点P作y轴的平行线交BC于点H , 设点P(x , x24x+3),则点H(x , x+3),则SPBC 23 PHOB 32 (x+3x2+4x3) 32 (x2+3x), 32 0,故SPBC有最大值,此时x 32 ,故点P( 32 , 34 );(3)解:存在,理由: 如上图,过点C作与y轴夹角为30的直线CH , 过点A作AHCH , 垂足为H , 则HQ 12 CQ , Q+ 12 QC最小值AQ+HQAH , 直线HC所在表达式中的k值为 3 ,直线HC的表达式为:y 3 x+3则直线AH所在表达式中的k值为 33 ,则直线AH的表达式为:y 33 x+s , 将点A的坐标代入上式并解得:则直线AH的表达式为:y 33 x+ 33 ,联立并解得:x 1334 ,故点H( 1334 , 3+34 ),而点A(1,0),则AH 3+32 ,即:AQ+ 12 QC的最小值为 3+32 .