1、2018 年秋八年级上学期 第十一章 三角形 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1 （4 分）如图，图中直角三角形共有（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个2 （4 分）如图，在ABC 中有四条线段 DE，BE ，EF ，FG ，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是（ ）A线段 DE B线段 BE C线段 EF D线段 FG3 （4 分）下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ）A自行车的三角形车架 B三角形房架C照相机的三脚
2、架 D放缩尺4 （4 分）边长为 1、2、3、4、5、6 的木棍各一根随意组成三角形，共有（ ）种取法A20 B15 C10 D75 （4 分）在ABC 中， 6A=3B=2C，则ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定6 （4 分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是（ ）A45 B60 C75 D857 （4 分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的 4 倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（ ）A9 B18 C27 D368 （4 分）如图所示，设 M 表示平
3、行四边形，N 表示矩形， P 表示菱形，Q 表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（ ）A B C D9 （4 分）如图为二环四边形，它的内角和A+B+C+D+A 1+B 1+C 1+D 1 度数为（ ）A360 B540 C720 D90010 （4 分）如图，已知四边形 ABCD 中，ABDC，连接 BD，BE 平分ABD，BEAD，EBC 和DCB 的角平分线相交于点 F，若ADC=110，则F 的度数为（ ）A115 B110 C105 D100评卷人 得 分 二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11 （5 分）三角形三边长分别为 3，2a1，4则 a
4、 的取值范围是 12 （5 分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形已知直角三角形 ABC 是半高三角形，且斜边 AB=5，则它的周长等于 13 （5 分）如图，在ABC 中，BO 、CO 分别平分ABC、ACB 若BOC=110 ，则A= 14 （5 分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形 ABCDE，其中BAC= 度评卷人 得 分 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分）已知：如图，ABC 是任意一个三角形，求证：A +B +C=180 16 （8 分）如图，
5、BGEF，ABC 的顶点 C 在 EF 上，AD=BD，A=23，BCE=44，求ACB 的度数17 （8 分）如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，EAD=5，B=50，求C 的度数18 （8 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于E， BAC=60，ABE=25求DAC 的度数19 （10 分）已知三角形的两边 a=3，b=7，第三边是 c（1）第三边 c 的取值范围是 （2）若第三边 c 的长为偶数，则 c 的值为 （3）若 abc，则 c 的取值范围是 20 （10 分）如图，已知ABC 中，AD BC 于点
6、D，E 为 AB 边上任意一点，EF BC 于点 F，1= 2求证：DGAB请把证明的过程填写完整证明：AD BC，EFBC（ ） ，EFB=ADB=90（垂直的定义）EF （ ）1= （ ）又1=2（已知） （ ）DGAB（ ）21 （12 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，a=4，b=6 ，设三角形的周长是 x（1）直接写出 c 及 x 的取值范围；（2）若 x 是小于 18 的偶数求 c 的长；判断ABC 的形状22 （12 分）如图，在ABC 中，ABC=40 ，ACB=80，AD 是 BC 边上的高，AE 平分BAC（1）求BAE 的度数；（2）求DAE 的度数23 （14
7、分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中 的变化情况，解答下列问题（1）将下面的表格补充完整：正多边形的边数 3 4 5 6 18 的度数 （2）根据规律，是否存在一个正 n 边形，使其中的=20 ？若存在，直接写出 n 的值；若不存在，请说明理由（3）根据规律，是否存在一个正 n 边形，使其中的=21 ？若存在，直接写出 n 的值；若不存在，请说明理由2018 年秋八年级上学期 第十一章 三角形 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据直角三角形的定义
8、：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断【解答】解：如图，图中直角三角形有 RtABD、RtBDC、RtABC，共有 3 个，故选：C【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏2【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得【解答】解：根据三角形中线的定义知线段 BE 是ABC 的中线，故选：B【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线3【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答
9、【解答】解：放缩尺是利用了四边形的不稳定性，而 A、B、C 选项都是利用了三角形的稳定性，故选：D【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形4【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【解答】解：从长为 1、2、3、4、5、6 的木棍中，任意取 3 根，则有 20 种取法，其中能组成三角形的有 7 种：2、3 、4 ；2、4 、5 ；2、5 、6 ；3、4 、5 ；3、5 、6 ；3、4 、6 ；4、5 、6 ；故选：D【点评】本题主要考查了三角形三
10、边关系的运用，正确利用三边关系：两条较短的边的和大于最长的边是解决本题的关键5【分析】设C=x，则B= x，A= x，再根据三角形内角和定理列方程求出 x 的值321即可【解答】解：在ABC 中，6A=3B=2C，设C=x，则B= x， A= x，321A+B+C=180 ，即 x+ x+ x=180，321解得 x=90，A=30，B=60，C=90ABC 是直角三角形，故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键6【分析】先根据三角形的内角和得出CGF=DGB=45，再利用=D+DGB 可得答案【解答】解：如图，ACD=90、F=45，CGF
11、=DGB=45，则=D+DGB=30+45=75，故选：C【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质7【分析】根据直角三角形的两个角互余即可求解【解答】解：设较小的锐角是 x 度，则另一角是 4x 度则 x+4x=90，解得：x=18故选：B【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余8【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可【解答】解：四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，正方形应是 N 的一部分，也是 P 的一部分，矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，它们之间的关系是： 故选：A【点评】本题考
12、查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义，熟练掌握这些多边形的定义与性质是解答此题的关键9【分析】AA 1 之间添加两条边，可得 B1+C 1+D 1=EAD+AEA 1+EA 1B1，再根据边形的内角和公式即可求解【解答】解：如图，AA1 之间添加两条边，可得 B1+C 1+D 1=EAD+AEA 1+EA 1B1则A+B+C +D+A 1+B 1+C 1+D 1=EAB+B+C+D+DA 1E+E=720；故选：C【点评】考查了多边形内角和定理：（n 2）180 （n3）且 n 为整数） 10【分析】依据四边形 BCDE 的内角和，可得BCD+CBE=160，再根据EBC 和DCB的角平
13、分线相交于点 F，可得BCF+CBF= 160=80，进而得出BCF 中，21F=18080=100 【解答】解：BEAD，BED=90 ，又ADC=110，四边形 BCDE 中，BCD+CBE=360 90110=160，又EBC 和DCB 的角平分线相交于点 F，BCF+CBF= 160=80，21BCF 中， F=180 80=100，故选：D【点评】本题主要考查了四边形内角和以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握四边形内角和为 360二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可
14、求出 a 的取值范围【解答】解：三角形的三边长分别为 3，2a1，4，4 32a 1 4+3，即 1a4 故答案为：1a4【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质12【分析】分两种情况讨论：RtABC 中，CD AB，CD= AB= ；RtABC 中，AC=215BC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为 5+321或 5+5 82【解答】解：如图所示，RtABC 中，CD AB ，CD= AB= ，215设 BC=a，AC=b，则，解得 a+b=5 ，或 a+b=5 （舍去） ，22AB 长度周长为 5 +5；如图所示，RtABC 中，
15、 AC= BC，21设 BC=a，AC=b，则解得AB 长度周长为 3 +5；综上所述，该三角形的周长为 5+3 或 5+5 2故答案为：5+3 或 5+5 2【点评】本题主要考查了三角形的高线以及勾股定理的运用，解决问题给的关键是利用勾股定理进行推算13【分析】先根据角平分线的定义得到OBC= ABC，OCB= ACB，再根据三角形2121内角和定理得BOC+OBC+OCB=180 ，则BOC=180 （ABC +ACB） ，由于21ABC+ACB=180A，所以 BOC=90+ A ，然后把BOC=110代入计算可得到21A 的度数【解答】解：BO、CO 分别平分ABC、ACB ，OBC=
16、 ABC ，OCB= ACB，2121而BOC +OBC+OCB=180，BOC=180 （OBC+OCB）=180 （ABC +ACB） ，A+ABC+ACB=180，ABC+ACB=180A，BOC=180 （180 A）=90+ A ，2121而BOC=110，90+ A=110A=40故答案为 40【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 18014【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题【解答】解：ABC= =108，ABC 是等腰三角形，51802BAC=BCA=36 度【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质n 边形的内角和为：18
17、0 （n 2） 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15【分析】过点 A 作 EFBC，利用 EFBC，可得 1=B，2=C，而1+2+BAC=180 ，利用等量代换可证 BAC + B+C=180 【解答】证明：过点 A 作 EFBC ，EF BC，1=B，2=C，1+2+BAC=180 ，BAC+B +C=180，即A+B+C=180 【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键16【分析】根据等角对等边得出ABD=A，再利用平行线的性质得出DBC=BCE ，进而利用三角形的内角和解答即可【解答】解：AD=BD，A=23 ，ABD=
18、A=23，BGEF，BCE=44，DBC=BCE=44，ABC=44 +23=67，ACB=180 6723=90【点评】此题考查三角形的内角和问题，关键是根据等角对等边得出ABD=A 17【分析】根据直角三角形两锐角互余求出AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAE，然后根据角平分线的定义求出 BAC ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：AD 是 BC 边上的高，EAD=5，AED=85 ，B=50，BAE=AEDB=8550=35，AE 是BAC 的角平分线，BAC=2BAE=70，C=180BBAC=18050 70=60【点评】本题考查了三角
19、形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键18【分析】根据角平分线的定义可得ABC=2ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出BAD，然后根据 DAC=BAC BAD 计算即可得解【解答】解：BE 平分ABC，ABC=2ABE=225=50，AD 是 BC 边上的高，BAD=90 ABC=9050=40，DAC=BACBAD=6040=20【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键19【分析】 （1）根据第三边的取值范围是大于两
20、边之差，而小于两边之和求解；（2）首先根据三角形的三边关系：第三边两边之差 4，而两边之和 10，再根据 c为偶数解答即可 ；（3）首先根据三角形的三边关系：第三边两边之差 4，而两边之和 10，根据a bc 即可得 c 的取值范围【解答】解：（1）根据三角形三边关系可得 4c10，（2）根据三角形三边关系可得 4c10 ，因为第三边 c 的长为偶数，所以 c 取 6 或 8；（3）根据三角形三边关系可得 4c10 ，a b c ，7c 10 ，故答案为：4c10；6 或 8；7c10【点评】此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件20【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答
21、案【解答】解：证明：ADBC，EFBC（ 已知） ，EFB=ADB=90（垂直的定义）EF AD（ 同位角相等，两直线平行）1=3（ 两直线平行，同位角相等）又1=2（已知）2=3（等量代换）DGAB（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；AD ；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同位角相等；2=3；等量代换；内错角相等，两直线平行；【点评】本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，本题属于基础题型21【分析】 （1）利用三角形三边关系进而得出 c 的取值范围，进而得出答案；（2）根据偶数的定义，以及 x 的取值范围即可求解；利用等腰三角形的
22、判定方法得出即可【解答】解：（1）因为 a=4，b=6 ，所以 2c 10故周长 x 的范围为 12x20（2）因为周长为小于 18 的偶数，所以 x=16 或 x=14当 x 为 16 时，c=6；当 x 为 14 时，c=4当 c=6 时， b=c，ABC 为等腰三角形；当 c=4 时，a=c，ABC 为等腰三角形综上，ABC 是等腰三角形【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出 c 的取值范围是解题关键22【分析】 （1）由ABC 、 ACB 的度数结合三角形内角和定理，可求出BAC 的度数，再根据角平分线的性质可求出BAE 的度数；（2）利用三角形的外角性质可求出A
23、EB 的度数，结合ADE=90即可求出DAE 的度数【解答】解：（1）ABC=40，ACB=80 ，BAC=180 ABCACB=60AE 平分BAC，BAE= BAC=30 21（2）CAE=BAE=30，ACB=80，AEB=CAE +ACB=110，AD 是 BC 边上的高，ADE=90 ，DAE= AEBADE=20【点评】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用三角形内角和定理求出BAC 的度数；（2）牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和23【分析】 （1）根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求出即
24、可；（2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；（3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）填表如下：正多边形的边数 3 4 5 6 18 的度数 60 45 36 30 10故答案为：60 ，45 ，36，30，10；（2）存在一个正 n 边形，使其中的=20 ，理由是：根据题意得： =20，180解得：n=9，即当多边形是正九边形，能使其中的=20；（3）不存在，理由如下：假设存在正 n 边形使得=21 ，得 ，n1802解得： ，又 n 是正整数，748所以不存在正 n 边形使得=21【点评】本题考查了多边形的内角与外角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和=（n 2）180