1、2019-2020学年山西省临汾市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求）1（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A（1，3）B（2，2）C（2，4）D（3，3）2（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）ABCD3（3分）用配方法解方程x2+4x0，下列配方正确的是（）A（x+2）20B（x2）20C（x+2）24D（x2）244（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A对学校某班学生数学作业量的调查B对国庆期间来山西的游客满意度的调查C对全国中学生手机使用
2、时间情况的调查D环保部广对汾河水质情况的调查5（3分）如图是二次函数yx22x+3的图象，使y0成立的x的取值范围是（）A3x1Bx1Cx3或x1Dx3或x16（3分）如图，O是正方形ABCD的外接圆，点P是上的一点，则APB的度数是（）A30B36C45D727（3分）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试11分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在3035次之间的学生人数大约是（）A20B25C50D558（3分）甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的
3、频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C掷一枚骰子，出现 3点的概率D从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率9（3分）为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：ABC90，AB15cm，AC35cm，则该斜坡垫的倾斜角的正弦值是（）ABCD10（3分）如图，正方形的四个顶点在半径为2的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且ABCD，则图中阴影部分的面积是（）A4B2CD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）已知
4、抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x2，则点B的坐标为 12（3分）如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了4cm宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面积是96cm2，则原来这块正方形钢板的边长是 cm13（3分）如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄色和蓝色三种颜色在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把 个面涂为红色14（3分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连结OC交O于点D，连结BD，C30，则ABD的度数是 15（3分）如图，直线yx+4与两坐标轴相交于A，B两点
5、，点P为线段OA上的动点，连结BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M经过的路径长为 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）（1）计算：（1+）2（+3）（3）（2）解方程：2x26x+3017（6分）一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1，2，3的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品求甲、乙两人同时得到奖品的概率18（8
6、分）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线） 点数2345n示意图直线条数12+13+2+14+3+2+1 请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为 ；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？19（8分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教
7、育工作室和同学们交流学习随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表 分组频数（单位：天）10x15415x20320x25a25x30b30x352合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数20（8分）如图所示，AB是O的直径，其半径为1，
8、扇形AOC的面积为（1）求AOC的度数；（2）求的长度21（10分）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑位于太原市城区东南向山脚畔数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48m，塔的顶端为点A，且ABEB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DEEB，BE的延长线上找一C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE2cm（1）方法1，已知标杆DE2.2m，求该塔的高度；（2）方法2，测得ACB47.5，已知tan47.51.09，求该塔的高度22（11分）综合与实践：如图，已知ABC中，ACB90（1）实践与
9、操作：作ABC的外接圆O，连结OC，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：若B60，AB4，求扇形AOC的面积23（14分）综合与探究：已知二次函数yx2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动当点F停止运动时，点E随之停止运动设运动时间为t秒，连结EF，将AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到DEF当点F在AC上时，是否存在某一时
10、刻t，使得DCOBCO？（点D不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2019-2020学年山西省临汾市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求）1（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A（1，3）B（2，2）C（2，4）D（3，3）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可【解答】解：将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（2，2），故选：B【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的
11、坐标的变化规律2（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数中含分母，故A不符合题意；B、8222，则被开方数含能开得尽方的因数，故B不符合题意；C、27332，则被开方数含能开得尽方的因数，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式3（3
12、分）用配方法解方程x2+4x0，下列配方正确的是（）A（x+2）20B（x2）20C（x+2）24D（x2）24【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案【解答】解：x2+4x0，x2+4x+44，（x+2）24，故选：C【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型4（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A对学校某班学生数学作业量的调查B对国庆期间来山西的游客满意度的调查C对全国中学生手机使用时间情况的调查D环保部广对汾河水质情况的调查【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断【解答】解：A、对学校某班学生数学作业量的调查，最适合
13、采用普查方式，符合题意；B、对国庆期间来山西的游客满意度的调查，应采用抽样方式，不合题意C、对全国中学生手机使用时间情况的调查，应采用抽样方式，不合题意D、环保部广对汾河水质情况的调查，应采用抽样方式，不合题意故选：A【点评】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查其二，调查过程带有破坏性如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验其三，有些被调查的对象无法进行普查5（3分）如图是二次函数yx22x+3的图象，使y0成立的x的取值范围是（
14、）A3x1Bx1Cx3或x1Dx3或x1【分析】根据函数图象写出直线y0以及上方部分的x的取值范围即可【解答】解：由图可知，3x1故选：A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键6（3分）如图，O是正方形ABCD的外接圆，点P是上的一点，则APB的度数是（）A30B36C45D72【分析】连接OA、OB，根据圆周角和圆心角的关系解答即可【解答】解：连接OA，OB，O是正方形ABCD的外接圆，AOB90，点P是上，则APBAOB45；故选：C【点评】此题考查了圆周角定理以及正多边形与圆的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法7（3分）某校
15、为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试11分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在3035次之间的学生人数大约是（）A20B25C50D55【分析】用总人数乘以样本中仰卧起坐次数在3035次之间的学生人数占被调查人数的比例即可得【解答】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在3035次之间的学生人数大约是15025（人），故选：B【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题8（3分）甲、乙
16、两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C掷一枚骰子，出现 3点的概率D从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【解答】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；B、掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为，故本选项错误；C、掷一枚骰子，出现3点的概率为，故本选项错误；D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同
17、的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为0.33，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式9（3分）为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：ABC90，AB15cm，AC35cm，则该斜坡垫的倾斜角的正弦值是（）ABCD【分析】直接利用勾股定理求出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：ABC90，AB15cm，AC35cm，BC10（cm），故tan故选：D【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC的长
18、是解题关键10（3分）如图，正方形的四个顶点在半径为2的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且ABCD，则图中阴影部分的面积是（）A4B2CD【分析】由EFCD，CDMN，ABCD可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，再根据圆的面积公式进行解答即可【解答】解：正方形的四条边都与小圆都相切，EFCD，CDMN，ABCD，阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，正方形MNEF的四个顶点在半径为2的大圆上，S阴影22，故选：C【点评】本题考查的是切线的性质及扇形的面积，根据题意得出阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的是解答此题的关键二、填空题（本大题
19、共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x2，则点B的坐标为（6，0）【分析】利用抛物线的对称性得到B点坐标为（6，0）【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，点A和点B关于直线x2对称，而A（2，0），B点坐标为（6，0），故答案是：（6，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质12（3分）如图，王师傅在一块正方形钢板
20、上截取了4cm宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面积是96cm2，则原来这块正方形钢板的边长是12cm【分析】设原来这块正方形钢板的边长是xcm，则剩下部分的长为xcm，宽为（x4）cm，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设原来这块正方形钢板的边长是xcm，则剩下部分的长为xcm，宽为（x4）cm，依题意，得：x（x4）96，解得：x18（不合题意，舍去），x212故答案为：12【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键13（3分）如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄
21、色和蓝色三种颜色在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把2个面涂为红色【分析】直接利用概率求法进而得出答案【解答】解：事件“红色朝上”的概率为，涂为红色的面数为62（个），故答案为2【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键14（3分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连结OC交O于点D，连结BD，C30，则ABD的度数是30【分析】根据切线的性质求出OAC，结合C30可求出AOC，根据等腰三角形性质求出BBDO，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：AC是O的切线，OAC90，C30，AOC903060，OBOD，ABDBDO，ABD+BDOAOC
22、，ABDAOC30，故答案为：30【点评】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出AOC的度数15（3分）如图，直线yx+4与两坐标轴相交于A，B两点，点P为线段OA上的动点，连结BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M经过的路径长为【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可得出结果【解答】解：AM垂直于直线BP，BMA90，点M的路径是以AB的中点N为圆心， AB长为半径的，连接ON，如图所示：直线yx+
23、4与两坐标轴交A、B两点，OAOB4，ONAB，ONA90，AB4，ONAB2，的长2，故答案为：【点评】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、直角三角形的性质、勾股定理、轨迹、弧长公式等知识；判断出点M的运动路径是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）（1）计算：（1+）2（+3）（3）（2）解方程：2x26x+30【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案；【解答】解：（1）原式（2）2x26x+30，a2，b6，c3b24ac（6）2423120【点评】本题考查一元二次方程
24、，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型17（6分）一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1，2，3的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品求甲、乙两人同时得到奖品的概率【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出甲和乙都抽到1号或2号卡片的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：根据题意，画树状图为：三人抽签共有6种结果，且得到每种结果的可能性相同，其中甲和乙都抽到1号或2号卡片的结果有两种所
25、以甲、乙两人同时得到奖品的概率为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率18（8分）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线） 点数2345n示意图直线条数12+13+2+14+3+2+1请解答下列问题：（1）请帮助
26、希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？【分析】（1）观察表中点的个数与对应的直线条数的关系，可得答案；（2）设该平面内有 x个已知点，由（1）中的规律表达式，结合题意，可得关于x的一元二次方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可【解答】解：（1）由表格数据的规律可得：当平面内有n个点时，直线条数为：故答案为：（2）设该平面内有 x个已知点由题意，得28解得x18，x27（舍）答：该平面内有8个已知点【点评】本题考查了一元二次方程在找规律题目中的应用，由表中得出正确的规律表达式，是解题的关键19
27、（8分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表 分组频数（单位：天）10x15415x20320x25a25x30b30x352合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为7，b的值为4，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的
28、平均数【分析】（1）根据题目所给数据即可得出a、b的值，从而补全直方图；（2）根据平均数的概念列式求解可得【解答】解：（1）由题意知20x25的天数a7，25x30的天数b4，补全直方图如下：故答案为：7、4（2）这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：20答：这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为20人次【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，平均数，正确识别统计图及统计表中的数据是解本题的关键20（8分）如图所示，AB是O的直径，其半径为1，扇形AOC的面积为（1）求AOC的度数；（2）求的长度【分析】（1）利用扇形的面积公式计算即可（2）利用弧长公式计算即可【解答】解：（1）
29、由扇形面积公式S得：，n60，AOC60（2）AOC60，BOC120，的长度为l【点评】本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（10分）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑位于太原市城区东南向山脚畔数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48m，塔的顶端为点A，且ABEB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DEEB，BE的延长线上找一C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE2cm（1）方法1，已知标杆DE2.2m，求该塔的高度；（2）方法2，测得ACB
30、47.5，已知tan47.51.09，求该塔的高度【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质解答即可；（2）根据直角三角形的三角函数解答，【解答】解：（1）ABEB，DEEB，DECABC90，ABCDEC则即解得：AB55答：该塔的高度为 55 m（2）在RtABC中，tanACB，AB（48+2）tan47.554.5答：该塔的高度为54.5m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键22（11分）综合与实践：如图，已知ABC中，ACB90（1）实践与操作：作ABC的外接圆O，连结OC，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与
31、证明：若B60，AB4，求扇形AOC的面积【分析】（1）根据直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点即可画图；（2）根据扇形面积公式即可求解【解答】解：（1）如图所示：外接圆O与线段OC为所求（2）B60，AOC2B120，AB4，OA2，S扇AOC答：扇形AOC的面积为【点评】本题考查了复杂作图、直角三角形的外心、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式23（14分）综合与探究：已知二次函数yx2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度
32、的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动当点F停止运动时，点E随之停止运动设运动时间为t秒，连结EF，将AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到DEF当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得DCOBCO？（点D不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用x0和y0解方程即可求出A、B、C三点坐标；（2）先计算ABC的三边长，根据勾股定理的逆定理可得结论；（3）先证明AEFACB，得AEFACB90，确定AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，根据DCOBCO时，BOOD，列方程44t1，可得结论【解答】（1）解：当y0时， x+2
33、0，解得：x11，x24，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，0），当x0时，y2，点C的坐标为（0，2）；（2）证明：A（4，0），B（1，0），C（0，2），OA4，OB1，OC2AB5，AC，AC2+BC225AB2，ABC为直角三角形；（3）解：由（2）可知ABC为直角三角形且ACB90，AE2t，AFt，又EAFCAB，AEFACB，AEFACB90，AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点 D处，由翻折知，DEAE，AD2AE4t，当DCOBCO时，BOOD，OD44t，BO1，44t1，t，即：当t秒时，DCOBCO【点评】本题考查二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、翻折的性质、三角形相似和全等的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型