1、2019-2020北师大版广东省宝塔实验学校九年级数学上册期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示几何体的俯视图是（ ） A.B.C.D.2.九（1）班有2名升旗手，九（2）班、九（3）班各有1名升旗手，现从这4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰好都来自九（1）班的概率是（ ） A.14B.16C.18D.1163.在 RtABC 中， C=90,AC=2,BC=1 ，则 cosA 的值是（ ） A.255B.55C.52D.124.在反比例函数y 1kx 的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ） A.1B.1C.2D.35.若 a4=b5=
2、c6 ，且a-b+c=0，则a+b-c的值是（ ） A.6B.5C.4D.36.已知x1、x2、是一元二次方程x2+x-2=0的两个根，则x1+x2+x1x2的值为（ ） A.1B.-3C.3D.-27.已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.则下列说法准确的是（ ） A.当 OA=OC 时，平行四边形ABCD为矩形B.当 AB=AD 时，平行四边形ABCD为正方形C.当 ABC=90 时，平行四边形ABCD为菱形D.当 ACBD 时，平行四边形ABCD为菱形8.按如下方法，将ABC的三边缩小的原来的 12 ，如图，任取一点O ， 连AO、BO、CO ， 并取它们的中点D、E、F
3、， 得DEF ， 则下列说法正确的个数是（ ） ABC与DEF是位似图形ABC与DEF是相似图形ABC与DEF的周长比为1：2ABC与DEF的面积比为4：1A.1B.2C.3D.49.如图，扇形AOB的圆心角为90，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AFED交ED的延长线于点F ， 那么图中阴影部分的面积为（ ） A.22B.2 -1C.2- 2D.210.己知菱形ABCD的边长为1，DAB=60，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设BEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：( )A.B.C.D.二、填空题
4、（每小题4分，共28分）11.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_. 12.若二次函数 y=x2+bx5 的对称轴为直线 x=2 ，则关于 x 的方程 x2+bx5=2x13 的解为_. 13.如图，一直线经过原点O ， 且与反比例函数 y=kx（k0） 相交于点A、点B，过点A作ACy轴，垂足为C，连接BC。若 ABC面积为8，则 k= _.14.如图，在矩形ABCD中，AB4，BC 5 ，E为CD边上一点，将BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若 tanBAF 12 ，则C
5、E_ 15.如图，四边形ABCD内接于O ， AECB交CB的延长线于点E ， 若BA平分DBE ， AD5，CE 13 ，则AE_ 16.二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；a-b+c0；当x1时，a+bax2+bx：4acb2.其中正确的有_（只填序号）. 17.如图所示，在RtABC中，C=90，BC=1，AC=4，把边长分别为 x1 ， x2 ， x3 ， xn 的n (n1) 个正方形依次放入ABC中，则第n个正方形的边长 xn= _（用含n的式子表示） 三、解答题一（每小题6分，共18分）18.如图，为了测得某建筑物的高度 AB ，在C处用高
6、为1米的测角仪 CF ，测得该建筑物顶端A的仰角为45，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60求该建筑物的高度 AB （结果保留根号） 19.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售 销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？20.如图，在 ABC 中， AB=AC ， AD 为 BC 边上的中线， DEAB 于点E. （1）求证： BDECAD ； （2）若 AB=13 ， BC=10
7、，求线段 DE 的长. 四解答题四（每小题8分，共24分）21.为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）C类女生有_名，D类男生有_名，将上面条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是_； （3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率， 22.如图，在正方形
8、ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AGED交DE于点F，交CD于点G （1）证明：ADGDCE； （2）连接BF，证明：ABFB 23.如图，在ABC中，CACB5，AB6，ABy轴，垂足为A反比例函数y kx （x0）的图象经过点C，交AB于点D （1）若OA8，求k的值； （2）若CBBD，求点C的坐标 五解答题五（每小题10分，共20分）24.如图，以ABC的边AB为直径的O与边AC相交于点D，BC是O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE. （1）求证：DE是O的切线； （2）设CDE的面积为 S1 ， 四边形ABED的面积为 S2.若 S25S1 ， 求tanBAC的值
9、； （3）在（2）的条件下，若AE3 2 ，求O的半径长. 25.如图，已知二次函数y=x2+bx+c（c0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M （1）求二次函数的解析式； （2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围； （3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由 一、选择题（30分）1.解：根据俯视图的特征，只有B符合题意. 故答案为：B.2.解：由题意可知，树状图如下：
10、 由图可知，一共有12种等可能的结果，其中抽取的2人恰好都来自九（1）班的结果共有2种，故抽取的2人恰好都来自九（1）班的概率是 212=16 .故答案为：B.3.如图， 在RtABC中，C=90，由勾股定理，得AB= AC2+BC2=5 ，cosA= ACAB=25=255 ，故答案为：A4.反比例函数y=1kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小， 1k0，解得k1.故答案为：A.5.解：设a4=b5=c6=x ， 则a=4x，b=5x，c=6x a-b+c=4x-5x+6x=10 x=2 a+b-c=3x=6. 故答案为：A。6.解：x1+x2=-1，x1x2=-2 原式=-1-2=-
11、3. 故答案为：B.7.平行四边形对角线互相平分， OA=OC而对角线相等的平行四边形是矩形，OA=OC不能判定平行四边形ABCD为矩形，故A错误；邻边相等的平行四边形是菱形，当 AB=AD 时，平行四边形ABCD是菱形，故B错误；有一个角是直角的平行四边形是矩形当 ABC=90 时，平行四边形ABCD为矩形，故C错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形当 ACBD 时，平行四边形ABCD为菱形，故D正确.故答案为：D.8.解：根据位似性质得出ABC与DEF是位似图形， ABC与DEF是相似图形，将ABC的三边缩小的原来的 12 ，ABC与DEF的周长比为2：1，故选项不符合题意，根据面积比等于
12、相似比的平方，ABC与DEF的面积比为4：1故答案为：C9.解：连接OD， 则OD= 2 =OA根据题意可知，阴影部分的面积=长方形ACDF的面积S阴影=S ACDF =ACCD=（OA-OC）CD= 2 -1.故选B.10.解：过点E作EMAB，ENDC，垂足为M、N，过点B作BGDC，垂足为GAE=DF=x，DE=FC=a-xA=NDE=C=60，EM= 32 x，NE= 32 （1-x），BG= 32 ,EFB的面积=菱形的面积-AEB的面积-DFE的面积-FCB的面积，y= 32112132x12x32(1x)12(1x)32 = 34x234x+34 当x=0或x=1时，SEFB有最
13、大值；故答案为：A。二、填空题（24分）11.画树状图得： 共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，两次都摸到白球的概率是： 212 = 16 .故答案为： 16 .12.解： 二次函数 y=x2+bx5 的对称轴为直线 x=2 b2=2 b=4 因此方程为 x24x5=2x13所以可得 x1=2,x2=4故答案为 x1=2 ， x2=4 .13.解：反比例函数和正比例函数交于点A、B 点A、B关于原点O对称 OA=OB BOC的面积=AOC的面积=82=4 点A时反比例函数图像上的一点，且ACy轴 AOC的面积=12k=4 k0 k=8， 故答案为：814.过点F作MNAD，交A
14、B、CD分别于点M、N，则MNAB，MNCD， 由折叠得：ECEF，BCBF 5 ，CBFE90，tanBAF 12 FMAM ，设FMx，则AM2x，BM42x，在RtBFM中，由勾股定理得：x2+（42x）2（ 5 ）2 ， 解得：x11，x2 115 2舍去，FM1，AMBM2，FN 5 1，易证BMFFNE， BFEF=BMFN ，即： 5EF=251 ，解得：EF 552 EC故答案为： 552 15.解：连接AC，如图， BA平分DBE，ABE=ABD，ABE=CDA，ABD=ACD，ACD=CDA，AC=AD=5，AECB，AEC=90，AE=AC2CE2=52(13)2=23故
15、答案为：2 3 .16.解：根据抛物线的开口方向可知a0，它与y轴交点可知c0，再根据对称轴x= b2a 在y轴右边，从而判断b0， abc0，即答案错误；由图象可知抛物线对称轴是直线x=1，即x= b2a =1，b=-2a，2a+b=0，即答案正确；由图象可知，当x=-1时，对应图象上的点在x轴下方，函数值小于0，a-b+c0，即答案错误；观察图象可知，当x=1时，函数取得最大值a+b+c，当x1时，取得的函数值ax2+bx+ca+b+c，即a+bax2+bx，答案正确；根据图象与x轴有两个不同交点可知，b2-4ac0，4acb2 ， 即答案正确.故答案为：.17.解：如下图所示， 四边形D
16、CEF是正方形，DFCE，BDFBCA，DF：AC=BD：BC，即x1：4=（1-x1）：1解得x1= 45 ，同理，前两个小正方形上方的三角形相似，x1x2=1x1x1x2解得x2=x12同理可得， x1x3=1x1x2x3,解得： x3=x1x2=x13以此类推，第n个正方形的边长 xn=x1n=(45)n .故答案为： (45)n三、解答题（18分）18. 解：设 AM=x 米， 在 RtAFM 中， AFM=45 ， FM=AM=x ，在 RtAEM 中， tanAEM=AMEM ，则 EM=AMtanAEM=33x ，由题意得， FMEM=EF ，即 x33x=40 ，解得， x=6
17、0+203 ， AB=AM+MB=61+203 ，答：该建筑物的高度 AB 为 (61+203) 米19. 解：设这种水果每斤的售价降价x元， 则(42x)(100200x)300.解得x11，x2 .当x1时，每天的销量为300斤；当x 时，每天的销量为200斤因为为保证每天至少售出260斤，所以x2 不合题意，应舍去此时每斤的售价为413(元)答：销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低1元。20. （1）证明： AB=AC ， B=C .又 AD 为 BC 边上的中线， ADBC . DEAB ， BED=CDA=90 ， BDECAD .（2）解： BC=10 ， B
18、D=5 . 在 RtABD 中，根据勾股定理，得 AD=AB2BD2=12 .由（1）得 BDECAD ， BDCA=DEAD ，即 513=DE12 ， DE=6013 四解答题（28分）21. （1）3；1（2）解：360（150%25%15%）36， 答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36；故答案为：36（3）解：由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学） 36=12 （1）解：C类学生人数：2025%5（名） C类女
19、生人数：523（名），D类学生占的百分比：115%50%25%10%，D类学生人数：2010%2（名），D类男生人数：211（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为：3，122. （1）证明：四边形ABCD是正方形， ADGC90，ADDC，又AGDE，DAG+ADF90CDE+ADF，DAGCDE，ADGDCE（ASA）；（2）解：如图所示，延长DE交AB的延长线于H， E是BC的中点，BECE，又CHBE90，DECHEB，DCEHBE（ASA），BHDCAB，即B是AH的中点，又AFH90，RtAFH中，BF 12 AHAB23. （1）解：过C作CMAB，CN
20、y轴，垂足为M、N， CACB5，AB6，AMMB3CN，在RtACD中，CD 5232 4，AN4，ONOAAN844，C（3，4）代入y kx 得：k12，答：k的值为12（2）解：BCBD5， AD651，设OAa，则ONa4，C（3，a4），D（1，a）点C、D在反比例函数的图象上，3（a4）1a，解得：a6，C（3，2）答：点C的坐标为（3，2）五解答题（20分）24.（1）证明：连接OD， ODOBODBOBD.AB是直径，ADB90，CDB90.E为BC的中点，DEBE，EDBEBD，ODB+EDBOBD+EBD，即EDOEBO.BC是以AB为直径的O的切线，ABBC，EBO90
21、，ODE90，DE是O的切线（2）解：S25 S1 SADB2SCDB ADDC=21 BDCADB ADDB=DBDC DB2ADDC DBAD=22 tanBAC 22 （3）解：tanBAC DBAD=22 BCAB=22 ，得BC 22 ABE为BC的中点BE 24 ABAE3 2 ，在RtAEB中，由勾股定理得(32)2=(24AB)2+AB2 ，解得AB4故O的半径R 12 AB2.25. （1）解：OB=OC=3， B（3，0），C（0，3） 0=9+3b+c3=c ，解得 b=2c=3 二次函数的解析式为y=x2+2x+3；（2）解：y=x2+2x+3=（x1）2+4，M（1，
22、4） 设直线MB的解析式为y=kx+n，则有 4=k+n0=3k+n 解得 k=2n=6 直线MB的解析式为y=2x+6PQx轴，OQ=m，点P的坐标为（m，2m+6）S四边形ACPQ=SAOC+S梯形PQOC= 12 AOCO+ 12 （PQ+CO）OQ（1m3）= 12 13+ 12 （2m+6+3）m=m2+ 92 m+ 32 ；（3）解： 线段BM上存在点N使NMC为等腰三角形，设N点的坐标为：（x, 2x+6 ）CM= (10)2+(43)2=2 ，CN= x2+(2x+3)2 ，MN= (x1)2+(2x+2)2当CM=NC时， x2+(2x+3)2=2 ，解得x1= 75 ，x2=1（舍去）此时N（ 75 ， 165 ）当CM=MN时， (x1)2+(2x+2)2=2 ，解得x1=1+ 105 ，x2=1 105 （舍去），此时N（1+ 105 ，4 2105 ）当CN=MN时， x2+(2x+3)2 = (x1)2+(2x+2)2解得x=2，此时N（2，2） 综上所述得出N点的坐标为：（ 75 ， 165 ），（2，2），（1+ 105 ，4 2105 ）。 16