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广东省广外附中实验学校2019-2020年九年级数学上册期末考试试卷解析版

1、广东省广外附中实验学校2019-2020年九年级数学上册期末考试试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成,这四个图案中是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.2.如图,将RtABC(其中B=35,C=90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于( ) A.35B.50C.125D.903.某地质学家预测:在未来的20年内,F市发生地震的概率是 23 .以下叙述正确的是( ) A.从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震B.可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C.未来20年内,F

2、市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D.我们不能判断未来会发生什么事,因此没有人可以确定何时会有地震发生4.方程x(x+2)=0的解是( ) A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0或x=-25.下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中,正确的是( ) A.开口向上B.对称轴是直线x=1C.顶点坐标是(-1,3)D.函数y有最小值6.反比例函数y kx (k0)的图象经过点(2,-4),若点(4,n)在反比例函数的图象上,则n等于( ) A.8B.4C. 18D.27.如图,下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格,三角形的顶点均在小方格的顶点上。下列四个选项中

3、哪一个阴影部分的三角形与已知ABC相似。( ) A.B.C.D.8.如图,AB是O的直径,C是O上一点(A、B除外),BOD44,则C的度数是( ) A.44B.22C.46D.369.如图,点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点,AC、BD交于点O,且EAF45,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:AOMADF;EFBE+DF;AEBAEFANM;SAEF2SAMN , 以上结论中,正确的个数有()个. A.1B.2C.3D.410.已知:如图,菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC=8cm,直线l从点A出发,以1cm/s的速度沿AC向右运动,直到过点C为止在运动

4、过程中,直线l始终垂直于AC,若平移过程中直线l扫过的面积为S(cm2),直线l的运动时间为t(s),则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是( ) A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共28分)11.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球都是白球的概率是_。 12.已知两个相似三角形ABC与DEF的相似比为3,则ABC与DEF的面积之比为_。 13.关于x的一元二次方程3x2-4x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_。 14.如图所示,四边形ABCD是边长为3的正方形,点E

5、在BC上,BE1,ABE绕点A逆时针旋转后得到ADF,则FE的长等于_. 15.如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为_ 16.如图,A是反比例函数 y=kx(x0) 图象上的一点,点B、D在 y 轴正半轴上, ABD 是 COD 关于点D的位似图形,且 ABD 与 COD 的位似比是1:3, ABD 的面积为1,则 k 的值为_. 17.二次函数 y=ax2+bx+c (a0)图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3,1,与y轴交于点C,下面四个结论:16a4b+c0;若P(5,y1),Q( 52 ,y2)是函数图象

6、上的两点,则y1y2;a= 13 c;若ABC是等腰三角形,则b= 273 其中正确的有_(请将结论正确的序号全部填上) 三、解答题一(每小题6分,共18分)18.“十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动,收费标准如下:若总人数不超过25人,每人收费1000元;若总人数超过25人,每增加1人,每人收费降低20元(每人收费不低于700元),设有x人参加这一旅游项目的团购活动. (1)当x=35时,每人的费用为_元. (2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数. 19.已知ABC为等边三角形, M为三角形外任意一点,把A

7、BM绕着点A按逆时针方向旋转60到CAN的位置. (1)如图,若BMC=120,BM=2,MC=3.求AMB的度数和求AM的长. (2)如图,若BMC = n,试写出AM、BM、CM之间的数量关系,并证明你的猜想. 20.如图,在平行四边形ABCD中,CE是DCB的角平分线,且交AB于点E,DB与CE相交于点O, (1)求证:EBC是等腰三角形; (2)已知:AB=7,BC=5,求 OBDB 的值. 四解答题二(每小题8分,共24分)21.随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了

8、解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图. (1)本次调查的学生共有_人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_人; (2)“非常了解”的4人有A1 , A2两名男生,B1 , B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率. 22.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y kx (x0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD 12 OC,且ACD的面积是6,连接BC. (1)求m,k,n的值; (2)求ABC的面积. 23.小明投资销售一种进价为

9、每件20元的护眼台灯.销售过程中发现:每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y10x500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%. (1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式,并确定自变量x的取值范围; (2)当销售单价定为多少元/件时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少? 五解答题三(每小题10分,共20分)24.如图,等边ABC内接于O,P是AB上任一点(点P不与点A、B重合),连接AP、BP,过点C作CMBP交PA的延长线于点M(1)求APC和BPC的度数 (2)求

10、证:ACMBCP (3)若PA=1,PB=2,求四边形PBCM的面积 25.如图所示,已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),连接AC。 (1)求这个二次函数的解析式; (2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D,使得ACD的面积最大?若存在,求出点D的坐标及ACD面积的最大值,若不存在,请说明理由。 (3)在抛物线上是否存在点E,使得ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在,请直接写出点E的坐标即可;如果不存在,请说明理由。 广东省广外附中实验学校2019-2020年九年级数学上册期末考试试卷一、选择题(30分)1.解:

11、A不是中心对称图形,不符合题意; B是中心对称图形,符合题意; C不是中心对称图形,不符合题意; D不是中心对称图形,不符合题意. 故答案为:B.2.B35,C90, BAC90B903555,点C、A、B1在同一条直线上,BAB1180BAC18055125,旋转角等于125.故答案为:C.3.解:某地质学家预测:在未来的20年内,F市发生地震的概率是 23 , 未来20年内,F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大,故答案为:C.4.解: x(x+2)=0 , x=0或x+2=0, 解得 x1=0,x2=-2. 故答案为:D.5.解:A、20,抛物线的开口向下,故A错误,不符合题意;

12、B、抛物线的对称轴为:x1,故B正确,符合题意; C、抛物线的顶点为(1,3),故C错误,不符合题意; D、因为开口向下,故该函数有最大值,故D错误,不符合题意. 故答案为:B.6.点(2,-4)和点(4,n)在反比例函数y= kx 的图象上, 4n=2(-4),n=-2.故答案为:D.7.解:AB=12+12=2,BC=1,AC=12+22=5 , A、此三角形的三边长分别为:12+12=2,2,12+32=10 105=2,22=2,21=2 105=22=21 此三角形与是矩形ABC相似,故A符合题意; B、此三角形的三边长为:12+12=2,3,12+22=5 53,25=105,12

13、=22 532512 , 此三角形与ABC不相似,故B不符合题意; C、此三角形的三边长为:12+42=17,2,12+22=5 17552 此三角形与ABC不相似,故C不符合题意; D、12+22=5,4,12+22=5 此三角形是等腰三角形, ABC不是等腰三角形, 此三角形与ABC不相似,故D不符合题意; 故答案为:A. 8.解,BOD44,C 12 BOD22, 故选:B9.如图,把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH 由旋转的性质得,BHDF,AHAF,BAHDAFEAF45EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45EAHEAF45在AEF和AEH中 AHAFEAHEAF45A

14、EAEAEFAEH(SAS)EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF,故正确ANMADB+DAN45+DAN,AEB90BAE90(HAEBAH)90(45BAH)45+BAHANMAEBANMAEBANM;故正确,ACBDAOMADF90MAO45NAO,DAF45NAOOAMDAF故正确连接NE,MANMBE45,AMNBMEAMNBME AMBMMNME AMMNBMMEAMBEMNAMBNMEAENABD45EAN45NAENEA45AEN是等腰直角三角形AE 2ANAMNBME,AFEBMEAMNAFE MNEF=ANAE=12 EF=2MN SAMNSAFE=MN2EF2=1(

15、2)2=12SAFE2SAMN故正确故答案为:D.10.连接BD交AC于点O,令直线l与AD或CD交于点N,与AB或BC交于点M,菱形ABCD的周长为20cm,AD=5cm,AC=8cm,AO=OC=4cm,由勾股定理得OD=OB= 5242 =3cm,分两种情况:(1)当014时,如图1,MBD,AMNABD, MNBD=AEAO , MN6=t4 ,MN= 32 t,:S= 12 MNAE= 1232 tt= 34 t2函数图象是开口向上,对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分;(2)当4t8时,如图2,MNBD,CMNCBD, MNBD=CECO , MN6=8t4 ,MN= 32

16、 t+12, S=S菱形ABCD-SCMN= 128612(32t+12)(8t) = 34 t2+12t-24= 34 (t-8)2+24函数图象是开口向下,对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分,故选B。二、填空题(共28分)11.解:根据题意可以将所有情况的表格列出 黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2根据概率公式,两个球均为白色的概率为416=14.12.解:两个相似三角形ABC与DEF的相似比为3, SABC:SDEF=32:1=9:1. 故答案为:

17、9:1. 13.解:关于x的一元二次方程3x2-4x+k=0有两个不相等的实数根, b2-4ac0即16-43k0 解之:k43. 14.四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=3. ABE绕点A逆时针旋转后得到ADF,DF=BE=1,CF=CD+DF=3+1=4,CE=BCBE=31=2.在RtEFC中,EF =CE2+CF2=25 .15.如图,作ODAB于点D,连接AO,BO,CO, OD= 12 AO,OAD=30,AOB=2AOD=120,同理BOC=120,AOC=120,阴影部分的面积=S扇形AOC = 120r2360 =3.故答案为:3.16.过A作AEx轴, ABD是CO

18、D关于点D的位似图形,且ABD与COD的位似是1:3, COAB=13 ,OE=AB, CQCE=DOAE=34 ,设BD=x,AB=yDO=3x,AE=4x,C0=3y,ABD的面积为1, 12 xy=1,xy=2,ABAE=4xy=8,故答案为:8.17.解:a0,抛物线开口向下,图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3,1,当x=4时,y0,即16a4b+c0;故正确;图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3,1,抛物线的对称轴是:x=1,P(5,y1),Q( 52 ,y2),1(5)=4, 52 (1)=3.5,由对称性得:(4.5,y3)与Q( 52 ,y2)是对称点,则y1y2;故不正

19、确; b2a =1,b=2a,当x=1时,y=0,即a+b+c=0,3a+c=0,a= 13 c;要使ACB为等腰三角形,则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,当AB=BC=4时,AO=1,BOC为直角三角形,又OC的长即为|c|,c2=169=7,由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,c= 7 ,与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组,解得b= 273 ;同理当AB=AC=4时,AO=1,AOC为直角三角形,又OC的长即为|c|,c2=161=15,由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,c= 15 ,与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组,解得b= 2153 ;同理当

20、AC=BC时,在AOC中,AC2=1+c2 , 在BOC中BC2=c2+9,AC=BC,1+c2=c2+9,此方程无实数解经解方程组可知有两个b值满足条件故错误综上所述,正确的结论是故答案为:三、解答题一(18分)18. (1)800(2)解:设该社区共有x人参加此次“西安红色游”, 100025=25000元25.由题意,得x1000-20(x-25)=27000, 整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45. 检验:当x=30时,人均旅游费用为1000-20(30-25)=900元700元,符合题意;当x=45时,人均旅游费用为1000-20(45-25)=600元70

21、0元,不合题意,舍去,x=30.答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.(1)当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)20=800(元).19. (1)解:把ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到ACN的位置, 所以NAM=60,因为AN=AM,所以AMN是等边三角形,所以AMN=60,因为BMC=120,AMN=AMC=60,所以AMB=BMG-AMG=120-60=60,把ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到ACN的位置,所以ABMCAN,所以BM=CN=2,AMN是等边三角形AM =MN= MC+ CN= 3+2=5,(2)解:AM=BM+CM, 把ABM绕着点A按逆时针方向

22、旋转60到ACN的位置,所以ABMCAN,因为AN=AM,所以AMN是等边三角形,所以AMN=60,因为BMC=n,AMN=AMC=60,所以MNA=MAN,所以MA=MN,所以AM=BM+CM.20. (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, CDAB,1=2.CE平分BCD,1=3,2=3,BC=BE,EBC是等腰三角形(2)解:如图, 1=2,4=5,CODEOB, CDEB=ODOB .平行四边形ABCD,CD=AB=7.BE=BC=5, CDEB=ODOB=75 , OBDB = 512 .四解答题二(24分)21. (1)50;360(2)解:树状图: 由树状图可知共有12种结果,

23、抽到1男1女分别为 A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1A2,B1A1,B2A1,B2A2 共8种.P=812=23 (1)解:由扇形图可知“非常了解”为8%,由条形图可知“非常了解”为4人,故本次调查的学生有 48%=50 (人) 由扇形图可知:“不了解”的概率为1-8%-22%-40%=30%,故1200名学生中“不了解”的人数为 12030%=360 (人).22. (1)解:点A的坐标为(m,2),AC平行于x轴, OC=2,ACy轴,OD= 12 OC,OD=1,CD=3,ACD的面积为6, CDAC=6,AC=4,即m=4,则点A的坐标为(4,2),将其代入y= 可得k=8

24、,点B(2,n)在y= 的图象上,n=4(2)解:如图,过点B作BEAC于点E,则BE=2, SABC= ACBE= 42=4,即ABC的面积为423. (1)解:由题意,得:w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000,即w=-10x2+700x-10000(20x32).(2)解:w10x2700x1000010(x35)22250.对称轴为:x=35,又a100,抛物线开口向下, 当20x32时,w随着x的增大而增大,当x32时,w最大2160.答:当销售单价定为32元/件时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元.五解答题三(20分)24.

25、(1)ABC是等边三角形,BAC=ABC=60,由同弧所对的圆周角相等可得:APC=ABC=60,BPC=BAC=60。(2)解:如图,CMBP,BPM+M=180,PCM=BPC=60M=180BPM=180120=60M=BPC=60A、P、B、C四点共圆,MAC=PBC又AC=BC,ACMBCP(AAS)(3)解:ACMBCP,CM=CP,AM=BP=2又M=60,PCM为等边三角形CM=PM=1+2=3作PHCM于H,在RtPMH中,MPH=30,PM=3PH=332SPBCM=12(PB+CM)PH=153425. (1)解:二次函数y=-x2+bx+c与x轴的交点为点A(3,0)与

26、y轴交于点C(0,3) 9+3b+c=0c=3 解之得 b=2c=3 这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+3(2)解:如图,设D(t,-t2+2t+3),过点D作DHx轴,垂足为H, 则SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC= 12 (-t2+2t+3+3)+ 12 (3-t)(-t2+2t+3)- 12 33= 32t2+92t = 32(t32)2+278 32 0当t= 32 时,BCD的面积有最大值 278 此时-t2+2+2t+3= 154 抛物线上存在点D,使得ACD的面积最大,此时点D的坐标为( 32 , 154 )且ACD面积的最大值 278 (3)在抛物线上存在点E

27、,使得ACE是以AC为直角边的直角三角形 点E的坐标是(1,4)或(-2,-5)解:(3)抛物线上存在点E,使 ACE是以AC为直角边的直角三角形, 理由如下:有两种情况: 如图1,过点A作AE1AC,交抛物线于点E1、交y轴于点F,连接E1C COAO3, CAO45, FAO45,AOOF3 点F的坐标为(0,3) 将(0,3),(3,0)代入ykxb得: b=-33k+b=0 解得k=1b=-3 直线AE的解析式为yx3, 由y=x-3y=-x2+2x+3 解得x=-2y=-5或x=3y=0 点E1的坐标为(2,5) 如图2,过点C作CECA,交抛物线于点E2、交x轴于点M,连接AE2 CAO45, CMA45,OMOC3 点M的坐标为(3,0) 直线CM的解析式为yx3 由y=x+3y=-x2+2x+3 解得:x=0y=3或x=1y=4 点E2的坐标为(1,4) 综上,在抛物线上存在点E1(2,5)、E2(1,4),使ACE1、ACE2是以AC为直角边的直角三角形