1、2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一选择题（共8小题）1用配方法解方程x2+8x+70，则配方正确的是（）A（x4）29B（x+4）29C（x8）216D（x+8）2572如图，在ABC中，点D、E分别是边AB和AC上的点，AD2BD，DEBC，SABC36，则SADE（）A9B16C18D243如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25B40C50D654在平面直角坐标系中，若将抛物线y2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（）Ay2（x2）2+2By2（x+2）22Cy2（x2）22Dy2
2、（x+2）2+25一个扇形的圆心角是60，扇形的弧长是2，则该扇形的面积是（）A2B4C6D86二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数ybx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCAD7某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）196B50+50（1+x2）196C50+50（1+x）+50（1+x）2196D50+50（1+x）+50（1+2x）1968定义新运算：ab例如：45，4（5）则函数y2x（x0）的图象大致是（）ABCD二填空题（共6小题）9计算2cos60+
3、4tan245 10如果函数y（m1）是反比例函数，那么m的值是 11有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是6的概率是 12已知关于x的方程x2+（1m）x+0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 13如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（4，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为 14已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为（1，0），（3，0），且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在此抛物线上对于下列结论：abc0；b24ac0；当
4、x1x20时，y1y2；当1x3时，y0其中正确的是 （填序号）三解答题（共10小题）15解方程：（x5）22x+10016如图所示，正方形ABCD的边长是3，E是正方形ABCD的边AB上的点，且AE1，EFDE交BC于点F，求线段CF的长17一个不透明的布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球和1个黑球，从这个布袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸一球记下颜色，请用列表法或画树状图法表示出可能出现的情况，并求出两次摸出的球颜色相同的概率18如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角43，已知小明的测角仪高CD1.5米，求铁塔AB的高（精确到0.1米）（参考数据
5、：sin430.6820，cos430.7314，tan430.9325）19已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根20某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？21如图，反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4）、点B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量
6、x的取值范围22如图，AB是O的直径，点E是上的一点，DBCBED（1）求证：BC是O的切线；（2）已知AD3，CD2，求BC的长23如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，与墙垂直的AB边长为xm若墙可利用的最大长度为13m，篱笆总长为24m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形（1）求S与x之间的函数表达式；（2）当围成的花圃的面积为45m2时，求AB的长；（3）当x为何值时，围成的花圃ABCD的面积最大，最大是多少？24如图，已知抛物线经过A（1，0）、B（0，3）两点，对称轴是x1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段O
7、A上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；AON能否为等腰三角形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1用配方法解方程x2+8x+70，则配方正确的是（）A（x4）29B（x+4）29C（x8）216D（x+8）257【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程x2+8x+70，变形得：x2+8x7，配方得：x2+8x+169，即（x+4）29，故选：B2如图，在ABC中，
8、点D、E分别是边AB和AC上的点，AD2BD，DEBC，SABC36，则SADE（）A9B16C18D24【分析】由平行线的性质得出ADEABC，得出相似三角形的面积比等于相似比的平方：（）2，即可得出结果【解答】解：AD2BD，ADAB，DEBC，ADEABC，（）2，SADE3616；故选：B3如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25B40C50D65【分析】首先连接OC，由A25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【解答】解：连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB90，AB是直
9、径，A25，BOC2A50，CD是圆O的切线，OCCD，D90BOC40故选：B4在平面直角坐标系中，若将抛物线y2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（）Ay2（x2）2+2By2（x+2）22Cy2（x2）22Dy2（x+2）2+2【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2）；可设新抛物线的解析式为y2（xh）2+k，代入得：y2（x2）2+2，故选：A5一个扇形的圆心角是60，扇形的弧长是2，则该扇形的面积是（）A2B4C6D8【分析】
10、设该扇形的半径为r，根据弧长公式求出半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可【解答】解：设该扇形的半径为r，扇形的圆心角是60，扇形的弧长是2，2，解得：r6，该扇形的面积为6，故选：C6二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数ybx+c在同一坐标系中的大致图象是（）ABCAD【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过原点可知c0，利用排除法即可得出正确答案【解答】解：二次函数的图象开口向下，反比例函数y的图象必在一、三象限，故B、D错误；二次函数的图象经过原点，c0，一次函数ybx+c的图象必经过原点，故D错误故选：A7某机械厂七月份生产零件50万
11、个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）196B50+50（1+x2）196C50+50（1+x）+50（1+x）2196D50+50（1+x）+50（1+2x）196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2196故选：C8定义新运算：ab例如：45，4（5）则函数y2x（x0）的图象大致是（
12、）ABCD【分析】根据题意可得y2x，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案【解答】解：由题意得：y2x，当x0时，反比例函数y在第一象限，当x0时，反比例函数y在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合故选：D二填空题（共6小题）9计算2cos60+4tan2455【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案【解答】解：原式2+415故答案为：510如果函数y（m1）是反比例函数，那么m的值是1【分析】根据反比例函数的定义即y（k0），只需令m221、m10即可【解答】解：根据题意m221，m1，又m10，m1，所以m1故答案为：111有两组扑克牌
13、各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是6的概率是【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：每组各有3张牌，那么共有339种情况，数字之和等于6的有（2，4）（3，3），（4，2）3种情况，那么数字和是6的概率是12已知关于x的方程x2+（1m）x+0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0【分析】根据判别式的意义得到（1m）240，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可【解答】解：根据题意得（1m）240，解得m，所以m的最大整数值为0故答案为：013如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（4，6），B（8，4），以原
14、点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为（4，2）【分析】根据位似变换的性质解答【解答】解：以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，B（8，4），端点D坐标为（8，4），即（4，2），故答案为：（4，2）14已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为（1，0），（3，0），且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在此抛物线上对于下列结论：abc0；b24ac0；当x1x20时，y1y2；当1x3时，y0其中正确的是（填序号）【分析】首先根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0，根据a
15、、b、c的正负即可判断出的正误；抛物线与x轴有两个不同的交点，则b24ac0，故正确；根据二次函数的性质即可判断出的正误；由图象可知：当1x3时，y0，即可判断出的正误【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a0抛物线与y交与负半轴，则c0，对称轴：x0，b0，abc0，故正确；它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），则b24ac0，故正确抛物线与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x1，抛物线开口向上，当x1时，y随x的增大而减小，当x1x20时，y1y2；故正确；由图象可知：当1x3时，y0，故正确；故正确的有故答案为三解答题（共10小题）15解方程：（x5）2
16、2x+100【分析】根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（x5）22x+100，（x5）22（x5）0，（x5）（x52）0，x5或x7；16如图所示，正方形ABCD的边长是3，E是正方形ABCD的边AB上的点，且AE1，EFDE交BC于点F，求线段CF的长【分析】由于EFDE以及正方形的性质可证明ADEFEB，从而可证明ADEBEF利用相似三角形的性质即可求出CF的长度【解答】解：ABCD是正方形，AB90，ADE+DEA90，又EFDE，AED+FEB90，ADEFEB，ADEBEF，BFBC3，CFBCBF17一个不透明的布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球和1个黑球，从这个
17、布袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸一球记下颜色，请用列表法或画树状图法表示出可能出现的情况，并求出两次摸出的球颜色相同的概率【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的球颜色相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色相同的有5种，则两次摸出的球颜色相同的概率是18如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角43，已知小明的测角仪高CD1.5米，求铁塔AB的高（精确到0.1米）（参考数据：sin430.6820，cos430.7314，tan430.9325）【分析】本题是一个直角梯
18、形的问题，可以过点D作DEAB于点E，把求AB的问题转化求AE的长，从而可以在ADE中利用三角函数求解【解答】解：如图，可知四边形DCBE是矩形EBDC1.5米，DECB10米在RtAED中，ADE43tanAEDEtan43100.93259.325米；ABAE+EB9.325+1.510.82510.8（米）19已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根【分析】由方程有两个相等的实数根，可得出0且二次项系数0，解方程和不等式即可得出k值，将其代入原方程中，解方程即可得出结论【解答】解：关于x的方程（k1）x2（k1）x+0有两个相等的实数根，
19、即，解得：k2当k2时，原方程为x2x+0，解得：x1x220某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）6000，整理，得x215x+500，解这个方程，得x15，x210要使顾客得到实惠，应取x5答：每千克水果应涨价
20、5元21如图，反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4）、点B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出ACO和BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，所以反比例函数的解析式是y，一次函数解析式是yx+3；（2
21、）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x4时，y1，B（4，1），当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+34；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值22如图，AB是O的直径，点E是上的一点，DBCBED（1）求证：BC是O的切线；（2）已知AD3，CD2，求BC的长【分析】（1）由圆周角定理可知：ADB90，由于DBCBED，BEDA，所以DBCA，从而可证明DBC+ABD90，所以BC是O的切线；（2）易证ABCBDC，所以BC2ACCD（AD+CD）CD10，从而可求出BC的长度【解答】解：（1）AB是O的直
22、径，ADB90，DBCBED，BEDA，DBCA，A+ABD90，DBC+ABD90，即ABC90，OBO是半径，BC是O的切线；（2）BADDBC，CC，ABCBDC，BC2ACCD（AD+CD）CD10，BC23如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，与墙垂直的AB边长为xm若墙可利用的最大长度为13m，篱笆总长为24m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形（1）求S与x之间的函数表达式；（2）当围成的花圃的面积为45m2时，求AB的长；（3）当x为何值时，围成的花圃ABCD的面积最大，最大是多少？【分析】（1）AB的长为xm，则平行于墙的一边长为（243x）m，该花圃的
23、面积为（24x）xm；进而得出函数关系即可；（2）求出花圃ABCD的面积为45平方米时x的值即可；（3）根据二次函数的性质即可求出最大值；【解答】解：（1）y（243x）x24x3x2；又x0，且13243x0，x8；（2）当矩形花圃ABCD的面积为45平方米时，4524x3x2，解得：x5或x3；若x3，则AB3m，则BC15m13m，舍去所以当x5时，矩形花圃ABCD的面积为45平方米；（3）y3x2+24x3（x4）2+48，30，对称轴x4，当x4时，y随x的增大而减小，当x时，y的值最大，最大值y4724如图，已知抛物线经过A（1，0）、B（0，3）两点，对称轴是x1（1）求抛物线对
24、应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；AON能否为等腰三角形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由【分析】（1）利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式；（2）当四边形OMPQ为矩形时，满足条件OMPQ，据此列一元二次方程求解；AON为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算【解答】解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：ya（x+1）2+k，点A（1，0），B（
25、0，3）在抛物线上，解得：a1，k4，抛物线的解析式为：y（x+1）2+4x22x+3；（2）四边形OMPQ为矩形，OMPQ，即3t（t+1）2+4，整理得：t2+5t30，解得t，由于t0，故舍去，当t秒时，四边形OMPQ为矩形；能，RtAOB中，OA1，OB3，tanA3若AON为等腰三角形，有三种情况：（I）若ONAN，如答图1所示：则Q为OA中点，OQOA，t；（II）若ONOA，如答图2所示：设AQx，则NQAQtanA3x，OQOAAQ1x，在RtNOQ中，由勾股定理得：OQ2+NQ2ON2，即（1x）2+（3x）212，解得x1，x20（舍去），x，OQ1x，t；（III）若OAAN，如答图3所示：设AQx，则NQAQtanA3x，在RtANQ中，由勾股定理得：NQ2+AQ2AN2，即（x）2+（3x）212，解得x1，x2（舍去），OQ1x1，t1当t为秒、秒，（1）秒时，AON为等腰三角形