1、2019-2020学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1如果等腰三角形的顶角等于50，那么它的底角为 2已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 3如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到 4如图，已知BE，ABDE，要推得ABCDEF，若以“SAS”为依据，添加的条件是 5图中直角三角形未知边b的长度是 6如图，ACFADE，AC6，AF2，则CE的长 7如图，在ABC中，ABADDC，B70，则C 8等腰ABC中，ABAC，AD平分BAC，若AB5cm、BC6cm，则AD cm9如图，AOCBOC，点P
2、在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E，若OD8，OP10，则PE 10如图，AD是ABC的中线，ADC60，BC6，把ABC沿直线AD折叠，点C落在C处，连接BC，那么BC的长为 11如图所示，有一块直角三角形纸片，C90，AC8cm，BC6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为 12如图，RtABC的周长为30cm，面积为30cm2，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN则这两个正方形的面积之和为 cm2二、选择（每小题3分，共21分）13下列是我国一些银行的手机银行的图标中，其中是轴对称图形的是（）ABCD14如果下列各组数
3、是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A2，3，4B3，4，6C5，12，13D4，6，715如图，BADBCD90，ABCB，据此可以证明BADBCD，证明的依据是（）AAASBASACSASDHL16下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC一定全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙17如图，在等边ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果POPD，那么AP的长是（）A5B8C7D618在RtABC中，ACB90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下
4、列结论一定成立的是（）ABCBEBECBECBCECDAEEC19如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，AB、CD交于F，若AE6，AD8，则AF的长为（）A5BCD6三、解答题20如图，AE和BD相交于点C，AE，ACEC求证：ABCEDC21如图，D是ABC的BC边上的一点，ADBD，ADC80（1）求B的度数；（2）若BAC70，判断ABC的形状，并说明理由22已知如图，四边形ABCD中，ABBC，AC，求证：ADCD23作图：（1）如图1，ABC在边长为1的正方形网格中：画出ABC关于直线l轴对称的DEF（其中D、E、F是A、B
5、、C的对应点）直接写出DEF的面积 平方单位（2）如图2，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等（用直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）24如图，在ABC中，AC21，BC13，D是AC边上一点，AD16，BD12，DEAB，E为垂足，求线段DE的长25学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，如果设旗杆的高度为x米（滑轮上方的部分
6、忽略不计），求x的值26已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分ACE，DBMDAN，DMBE于M，DNAC于N（1）求证：BDMADN；（2）若AC7，BC3，则CM的长 27如图，ABBC，射线CMBC，且AB7cm，BC22cm，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DPAP交射线CM于点D，连结AD（1）如图1，当BP 时，ADP是等腰直角三角形（2）如图2，若P是BC的中点，求证：DP平分ADC（3）若PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B，连结BD，则BD cm2019-2020学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空
7、题（每小题2分，共24分）1【解答】解：等腰三角形的顶角等于50，又等腰三角形的底角相等，底角等于（18050）65故答案为：652【解答】解：当腰为3时，3+36，3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+696，3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+615故答案为：153【解答】解：两个三角形全等，长度为3的边是对应边，长度为3的边对的角是对应角，674【解答】解：BE，ABDE要利用SAS，则还缺少一边即：BCEF，故答案为：BCEF5【解答】解：由勾股定理可得：b，故答案为：126【解答】解：ACFADE，AEAF，ACAEACAF，CEACAF624故答案为：47【解答】解
8、：ABD中，ABAD，B70，BADB70，ADC180ADB110，ADCD，C（180ADC）2（180110）235，故答案为：358【解答】解：ABAC，AD平分BAC，BDBC3，ADBC，由勾股定理得，AD4（cm），故答案为：49【解答】解：OD8，OP10，PDOA，由勾股定理得，PD6，AOCBOC，PDOA，PEOB，PEPD6故答案为：610【解答】解：根据题意：BC6，D为BC的中点；故BDDC3有轴对称的性质可得：ADCADC60，DCDC3，BDC60，故BDC为等边三角形，故BC3故答案为：311【解答】解：在RtABC中，AB10，根据折叠的性质可知：AEAB1
9、0，DEBDAC8CEAEAC2在RtCDE中，DE2CD2+CE2BD2（BCBD）2+CE2BD2（6BD）2+4BD故答案为12【解答】解：RtABC的周长为30cm，面积为30cm2，b+c30a，bc60，（b+c）2b2+c2+2bca2+120（30a）2，解得：a13，两个正方形的面积之和为b2+c2a2169cm2，故答案为：169二、选择（每小题3分，共21分）13【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A14【解答】解：A、22+3242，根据勾股定理的逆定理不是
10、直角三角形，故此选项错误；B、32+4262，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、122+52132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；D、42+6272，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误故选：C15【解答】解：BADBCD90，BAD和BCD均为直角三角形，BADBCD（HL）16【解答】解：乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选：B17【解答】解：连接OD，POPD，O
11、PDPOD，DPO60，等边ABC，AB60，ACAB9，OPAPDBDPA60，OPAPDB，AO3，AOPB3，AP6故选：D18【解答】解：ACB90，CDAB，ACD+BCD90，ACD+A90，BCDACE平分ACD，ACEDCE又BECA+ACE，BCEBCD+DCE，BECBCE，BCBE故选：A19【解答】解：连接BD，CACB，CECD，ECA90ACDDCB，ECADCB（SAS），DBAE6，CDBE45，EDBADC+CDB90，在RtABD中，AD8，DB6，则：AB10，在RtABC中，AB10，则：BC10sin455，在RtECD中，EDAE+AD14，则：DC
12、7，CDB45FBC，DCBDCB，CBFCDB，即：，解得：BF，AFABBF，故选：B三、解答题20【解答】证明：在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA）21【解答】解：（1）在ABD中，ADBD，BBAD，ADCB+BAD，ADC80，BADC40；（2）ABC是等腰三角形理由：B40，BAC70，C180BBAC70，CBAC，BABC，ABC是等腰三角形22【解答】证明：连接AC，ABC中，ABBC，BCABAC又BADBCD，BCDBCA+ACD，BADBAC+CAD；CADACDADCD（等角对等边）23【解答】解：（1）如图所示，DEF即为所求；DEF的面积为45151434
13、9.5，故答案为：9.5；（2）如图2所示，点P即为所求24【解答】解：CD21165，DC2+BD252+122169，BC132169，DC2+BD2BC2，BCD是直角三角形，且BDC90，在RtADB中，由勾股定理，得AB20，在RtADB中，ABDEADBD，即20DE1612，解得DE故线段DE的长是25【解答】解：设旗杆高度为x，可得ACADx，AB（x1）m，BC5m根据勾股定理得，绳长的平方x2+12，右图，根据勾股定理得，绳长的平方（x1）2+52，x2+12（x1）2+52，解得x12.5答x值为12.526【解答】解：（1）CD平分ACE，DMBE，DNAC，DNDMD
14、BMDAN，ANDBMD，NDDM，RtADNRtBDM（AAS）；（2）DCDC，DNDMRtDCNRtDCM（HL）CMCNRtADNRtBDMBMANACAN+CNBM+CMBC+CM+CM73+2CM7CM2故答案为227【解答】解：（1）当BP15cm时，ADP是等腰直角三角形，APD90，APB+DPC90，ABP90，APB+BAP90，BAPCPD，BP15，PCBCBP7，ABPC，在ABP和PCD中，ABPPCD（ASA），PAPD，又DPAP，ADP是等腰直角三角形，故答案为：15cm；（2）延长线段AP、DC 交于点E，在ABP和ECP中，DPADPE（ASA），PAPE，又DPAP，DADE，ADPEDP，即DP 平分ADC；（3）连接BA，BP，延长AB交CD于H，PDC是等腰三角形，DPC45，APB45，BPAB7，CPCD15，ABP为等腰直角三角形，B关于AP的对称点B，四边形ABPB为矩形，BPAB7，AHCD，四边形BPCH为矩形，BHPC15，DHDCCH8，在RtDBH中，17（cm），故答案为：17