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浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷一选择题(共10小题)1在ABC中,A35,B80,则C()A85B75C65D552在RtABC中,两直角边长分别为3和4,则斜边的长度是()A2BC5D或53在美术字“中华人民共和国成立七十周年”中,可以看作是轴对称图形的有()A3个B4个C5个D6个4尺规作图作AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP由作法得OCPODP的根据是()ASASBASACAASDSSS5如图,D在AB上,E在AC上,且BC,则下列条件中,无法判定ABEACD的

2、是()AADAEBABACCBECDDAEBADC6已知ab,则下列不等式不成立的是()A3a3bBb+3a+3CabD32a32b7如图,在RtABC中,ACB90,分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于D、E两点,作直线DE交AB于点F,交BC于点G,连结CF若AC3,CG2,则CF的长为()AB3C2D8将一副三角板(A30,E45)按如图所示方式摆放,使得BAEF,则AOF等于()A75B90C105D1159如图,在ABC中ACBC,点D和E分别在AB和AC上,且ADAE连接DE,过点A的直线GH与DE平行,若C40,则GAD的度数为()A40B45C55D701

3、0如图,对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形,点E,F将对角线AC三等分,且AC15,点P在正方形的边上,则满足PE+PF5的点P的个数是()A0B4C8D16二填空题(共6小题)11“y减去1不大于2”用不等式表示为: 12等腰三角形两边长为3和6,则此等腰三角形的周长是 13“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是 命题(填“真”或“假”)14如图,在ABC中,ABAC,BDCD,B70,则BAD 15如图,已知OP平分AOB,CPOA,PDOA于点D,PEOB于点ECP,PD6如果点M是OP的中点,则DM的长是 16如图是“赵爽弦图”,ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直

4、角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB13,EF7,那么AH等于 三解答题(共8小题)17已知甲、乙两人在同一地点出发,甲往东走了5km,乙往南走了3km画出图形并求这时甲、乙两人间的距离18如图,AD是ABC的高线,AE是角平分线,若BAC:B:C6:3:1,求DAE的度数19已知xy,比较下列式子的大小,并说明理由:(1)2x+12y+1(2)52x52y20已知:如图,在ABC中,D是BC上的点,ADAB,E、F分别是AC、BD的中点,AC6求EF的长21已知,如图,点A、D、B、E在同一直线上,ACEF,ADBE,AE,(1)求证:ABCEDF;(2)当CHD120,猜想

5、HDB的形状,并说明理由22已知:如图BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D,DEAB,DFAC,垂足分别为点E,F(1)求证:BECF;(2)如果AB10,AC8,求BE的长23如图,ADBC,BAD90,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连结BE,过C点作CFBE,垂足为F(1)线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明结论:BF ;(2)若AB6,AE8,求点A到点C的距离24已知,在ABC中,A90,ABAC,点D为BC的中点(1)如图,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DEDF求证:BEAF;若SBDESABC2

6、,求SCDF;(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DEDFBEAF还成立吗?请利用图说明理由;若SBDESABC8,直接写出DF的长 参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1在ABC中,A35,B80,则C()A85B75C65D55【分析】根据三角形内角和定理计算即可【解答】解:A35,B80,C180AB180358065,故选:C2在RtABC中,两直角边长分别为3和4,则斜边的长度是()A2BC5D或5【分析】根据勾股定理求出斜边即可【解答】解:在RtABC中,两直角边长分别为3和4,斜边的长度是5,故选:C3在美术字“中华人民共和国成立七十周年”中,可以看作是轴对称图形

7、的有()A3个B4个C5个D6个【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解:中,人,共,十可以看作是轴对称图形,共4个,故选:B4尺规作图作AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP由作法得OCPODP的根据是()ASASBASACAASDSSS【分析】认真阅读作法,从角平分线的作法得出OCP与ODP的两边分别相等,加上公共边相等,于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件,答案可得【

8、解答】解:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即OCOD;以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,即CPDP;在OCP和ODP中,OCPODP(SSS)故选:D5如图,D在AB上,E在AC上,且BC,则下列条件中,无法判定ABEACD的是()AADAEBABACCBECDDAEBADC【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析,从而得到答案【解答】解:A、正确,符合判定AAS;B、正确,符合判定ASA;C、正确,符合判定AAS;D、不正确,三角形全等必须有边的参与故选:D6已知ab,则下列不等式不成立的是()A3a3bBb+3a+3CabD32a32b【分析】

9、根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解:A、ab,3a3b,成立;B、ab,b+3a+3,成立;C、ab,ab,故本选项不成立;D、ab,2a2b,32a32b,故本选项成立;故选:C7如图,在RtABC中,ACB90,分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧相交于D、E两点,作直线DE交AB于点F,交BC于点G,连结CF若AC3,CG2,则CF的长为()AB3C2D【分析】利用线段垂直平分线的性质得到FBFC,CGBG2,FGBC,再证明BFCF,则CF为斜边AB上的中线,然后根据勾股定理计算出AB,从而得到CF的长【解答】解:由作法得GF垂直平分BC,FBFC,

10、CGBG2,FGBC,ACB90,FGAC,BFCF,CF为斜边AB上的中线,AB5,CFAB故选:A8将一副三角板(A30,E45)按如图所示方式摆放,使得BAEF,则AOF等于()A75B90C105D115【分析】依据ABEF,即可得FCAA30,由FE45,利用三角形外角性质,即可得到AOFFCA+F30+4575【解答】解:BAEF,A30,FCAA30FE45,AOFFCA+F30+4575故选:A9如图,在ABC中ACBC,点D和E分别在AB和AC上,且ADAE连接DE,过点A的直线GH与DE平行,若C40,则GAD的度数为()A40B45C55D70【分析】根据等腰三角形和平行

11、线的性质即可得到结论【解答】解:ACCB,C40,BACB(18040)70,ADAE,ADEAED(18070)55,GHDE,GADADE55,故选:C10如图,对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形,点E,F将对角线AC三等分,且AC15,点P在正方形的边上,则满足PE+PF5的点P的个数是()A0B4C8D16【分析】作点F关于BC的对称点M,连接CM,连接EM交BC于点P,可得点P到点E和点F的距离之和最小EM,由勾股定理求出EM5,即可得解【解答】解:作点F关于BC的对称点M,连接CM,连接EM交BC于点P,如图所示:则PE+PF的值最小EM;点E,F将对角线AC三等分,且A

12、C15,EC10,FC5AE,点M与点F关于BC对称,CFCM5,ACBBCM45,ACM90,EM5,同理:在线段AB,AD,CD上都存在1个点P,使PE+PF5;满足PE+PF5的点P的个数是4个;故选:B二填空题(共6小题)11“y减去1不大于2”用不等式表示为:y12【分析】首先表示y减去1为y1,再表示“不大于2”即为y12【解答】解:由题意可得:y12故答案为:y1212等腰三角形两边长为3和6,则此等腰三角形的周长是15【分析】首先根据三角形的三边关系推出腰长为6,底边长为3,即可推出周长【解答】解:若3为腰长,6为底边长,3+36,腰长不能为3,底边长不能为6,腰长为6,底边长

13、为3,周长6+6+315故答案为1513“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是假命题(填“真”或“假”)【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题【解答】解:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的周长相等”写成它的逆命题:如果两个三角形的周长相等,那么这两个三角形全等,该逆命题是假命题,故答案为:假14如图,在ABC中,ABAC,BDCD,B70,则BAD20【分析】根据等腰三角形的性质得到ADB90,根据三角形内角和定理即可得到结论【解答】解:ABAC,BDCD,ADBC,ADB90,B70,BAD20故答案为:2015如图,已知OP平分AOB,CPOA,PDOA于点D,PEO

14、B于点ECP,PD6如果点M是OP的中点,则DM的长是5【分析】由角平分线的性质得出AOPBOP,PCPD6,PDOPEO90,由勾股定理得出CE,由平行线的性质得出OPCAOP,得出OPCBOP,证出COCP,得出OECE+CO8,由勾股定理求出OP10,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案【解答】解:OP平分AOB,PDOA于点D,PEOB于点E,AOPBOP,PCPD6,PDOPEO90,CE,CPOA,OPCAOP,OPCBOP,COCP,OECE+CO+8,OP10,在RtOPD中,点M是OP的中点,DMOP5;故答案为:516如图是“赵爽弦图”,ABH、BCG、CDF和DAE

15、是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形如果AB13,EF7,那么AH等于5【分析】根据面积的差得出a+b的值,再利用ab7,解得a,b的值代入即可【解答】解:AB13,EF7,大正方形的面积是169,小正方形的面积是49,四个直角三角形面积和为16949120,设AE为a,DE为b,即4ab120,2ab120,a2+b2169,(a+b)2a2+b2+2ab169+120289,a+b17,ab7,解得:a12,b5,AE12,DE5,AH1275故答案为:5三解答题(共8小题)17已知甲、乙两人在同一地点出发,甲往东走了5km,乙往南走了3km画出图形并求这时甲、乙两人

16、间的距离【分析】根据题意画出图形,利用勾股定理解答即可【解答】解:如图,OA5km,OB3km,由题意可知:AOB90,由勾股定理得:AB2OA2+OB234,AB0,AB18如图,AD是ABC的高线,AE是角平分线,若BAC:B:C6:3:1,求DAE的度数【分析】根据三角形的内角和列方程即可得到结论【解答】解:BAC:B:C6:3:1,设BAC6,B3,C,BAC+B+C180,6+3+180,18,BAC108,B54,C18,AD是ABC的高线,ADB90,BAD180905436,AE是角平分线,BAEBAC10854,DAEBAEBAD54361819已知xy,比较下列式子的大小,

17、并说明理由:(1)2x+12y+1(2)52x52y【分析】(1)、(2)利用不等式的性质进行推理【解答】解:(1)xy,2x2y,2x+12y+1;(2)xy,2x2y52x52y20已知:如图,在ABC中,D是BC上的点,ADAB,E、F分别是AC、BD的中点,AC6求EF的长【分析】连接AF,根据等腰三角形三线合一的性质可得AFBD,在RtAFC中,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出EFAC【解答】解:连接AFABAD,F是BD的中点,AFBD,又E是AC的中点,EFAC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)AC6,EF3故答案为:321已知,如图,点A、D、B、E在同

18、一直线上,ACEF,ADBE,AE,(1)求证:ABCEDF;(2)当CHD120,猜想HDB的形状,并说明理由【分析】(1)根据SAS即可证明:ABCEDF;(2)由(1)可知HDBHBD,再利用三角形的外角关系即可求出HBD,HDB的度数;【解答】(1)证明:ADBE,ABED,在ABC和EDF中,ABCEDF(SAS);(2)ABCEDF,HDBHBD,CHDHDB+HBD120,HBDHDB60,DHB是等边三角形22已知:如图BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D,DEAB,DFAC,垂足分别为点E,F(1)求证:BECF;(2)如果AB10,AC8,求BE的长【分析】(1)连接

19、BD、CD,由垂直平分线的性质得出BDCD,由角平分线的性质得出DEDF,由HL证得RtBDERtCDF,即可得出结论;(2)由HL证得RtADERtADF,得出AEAF,则ABBEAC+CF,推出BE+CFABAC2,由BECF,即可得出结果【解答】(1)证明:连接BD、CD,如图所示:BC的垂直平分线过点D,BDCD,点D是BAC的角平分线上的点,DEAB,DFAC,DEDF,在RtBDE和RtCDF中,RtBDERtCDF(HL),BECF;(2)解:在RtADE和RtADF中,RtADERtADF(HL),AEAF,ABBEAC+CF,BE+CFABAC1082,BECF,BE2123

20、如图,ADBC,BAD90,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连结BE,过C点作CFBE,垂足为F(1)线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明结论:BFAE;(2)若AB6,AE8,求点A到点C的距离【分析】(1)由已知得BFAE;由AD与BC平行得到一对内错角相等,再由一对直角相等,且BECB,利用AAS得到AEBFBC,利用全等三角形对应角相等即可得证(2)连接AC,如图所示,由(1)的全等三角形得到对应边相等,进而求出BE与BC的长,则AC的长可求出【解答】解:(1)BFAE,故答案为:AE;证明:CFBE,ABFC9

21、0,ADBC,AEBFBC,在AEB和FBC中,AEBFBC(AAS),BFAE(2)连接AC,如图所示,AEBFBC,CBFAEB,BEBC,ABE+AEB90,ABE+CBF90,即ABC90,又AB6,AE8,BE10,BEBC10,AC224已知,在ABC中,A90,ABAC,点D为BC的中点(1)如图,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DEDF求证:BEAF;若SBDESABC2,求SCDF;(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DEDFBEAF还成立吗?请利用图说明理由;若SBDESABC8,直接写出DF的长【分析】(1)只要证明BDEADF(ASA)可得结论求出ADC

22、,ADF的面积即可解决问题(2)结论成立,证明方法类似(1)利用三角形的面积公式求出AB,再证明AB2BE,求出DH,EH,利用勾股定理求出DE即可解决问题【解答】(1)证明:如图中,连接ADABAC,BAC90,BDDC,ADBC,ADBDCD,BCDAC45,EDFBDA90,BDEADF,BDEADF(ASA),BEDF解:SBDESABC2,SBDE2,SABC12,BDDC,SADCSADC6,BDEADF,SADFSBDE2,SDFC624(2)证明:结论成立理由:如图中,ABAC,BAC90,BDDC,ADBC,ADBDCD,BCDAC45,EDFBDA90,BDEADF,BDEADF(ASA),BEDF解:如图中,作DHAB于HSBDESABC8,SABC32,AB232,ABAC8,BC8,DHAB4,BDDC,SABDSADC,SBDESADB,AB2BE,BEBHAH4,DE4DFDE4