1、2019-2020学年重庆市江津区六校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1（4分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A3x2+2x+y0B4x2+20C（x+1）2x2+1Dx22x+1x2（4分）一元二次方程2x26x+30根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根3（4分）抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4（4分）将抛物线y2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）Ay2（x3）2+2By2（x+3）2+2Cy2（x
2、+3）22Dy2（x3）225（4分）用配方法解一元二次方程x26x20，配方后得到的方程是（）A（x3）22B（x3）28C（x3）211D（x+3）296（4分）已知一元二次方程x26x+80的两个解恰好分别是等腰ABC的底和腰，则ABC的周长为（）A10B10或8C9D87（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2315B560（1x）2315C560（12x）2315D560（1x2）3158（4分）已知a、b为实数，且满足（a2+b2）290
3、，则a2+b2的值为（）A3B3C9D99（4分）二次函数yax2+bx的图象如图所示，那么一次函数yax+b的图象大致是（）ABCD10（4分）从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的边长是（）A7cmB8cmC9cmD10cm11（4分）如图是二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a0；方程ax2+bx0的两个根为x10，x24，其中正确的结论有（）ABCD12（4分）已知抛物线yax2+3x+4与x轴有两个交点，且关于x的不等式组的解集为x2，那么符合条件的所
4、有整数a有多少个（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）一元二次方程（x1）20的根是 14（4分）抛物线yx24x+3的对称轴是直线 15（4分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出 个小分支16（4分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，且方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 17（4分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止
5、；点Q以2cm/s的速度向D移动当P、Q两点从出发开始到 秒时，点P和点Q的距离是10cm18（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点P（m，0）作x轴的垂线，分别交抛物线yx2+2与直线yx于A、B，以线段AB为对角线作正方形ACBD，则正方形ACBD的面积的最小值为 三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）19（10分）解下列方程：（1）x23x；（2）x2+2x4020（10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x2，顶点为D求二次函数的解析式及四边形ADBC的面积21（10分）先化简，再求值：（），其中x是方程2x
6、27x+30的解22（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由23（10分）小慧同学根据学习函数的经验，对函数y|x1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y|x1|的自变量x的取值范围是 （2）列表，找出y与x的几组对应值x10123y2b012其中，b （3）在所给的平面直角坐标系x
7、oy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）请根据你画出的函数图象，完成：当x5时y 当2012|y|2019时，x的取值范围是 24（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那
8、么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由25（10分）今年国庆期间解放碑、洪崖洞、朝天门、来福士、长嘉汇等景点人员密集；穿楼而过的轻轨、洪崖洞、灯光秀吸引着海量游客前来重庆打卡位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐在中秋节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2000名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为180元和120元（1）中秋节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍求至少有多少人选择鸳鸯火锅？（2）“国庆”节期间，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均
9、下降了a%；人均消费与中秋节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了a%，最终“国庆”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值四、解答题（本大题8分）26（8分）如图1，已知抛物线yx2+2x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（1，0），抛物线与y轴交于点C，顶点为D（1）如图2，直线l是抛物线的对称轴，点P是直线l上一动点，是否存在点P，使PBC是直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由（2）如图3，连接BC，点M是直线BC上方的抛物线上的一个动点，当MBC的面积最大时，求MBC的面积的最
10、大值；点N是线段BC上的一点，求MN+BN的最小值2019-2020学年重庆市江津区六校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1（4分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A3x2+2x+y0B4x2+20C（x+1）2x2+1Dx22x+1x【分析】根据一元二次方程的定义解答【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；C、原式可化为2x0，是一元一次方程，故本选项错误；D、原式可化为x2x+10，是一元二次方程，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了一元二次
11、方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（4分）一元二次方程2x26x+30根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根【分析】直接求出b24ac，进而得出答案【解答】解：2x26x+30b24ac36423120，则方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】此题主要考查了根的判别式，正确求出b24ac的值是解题关键3（4分）抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标【解答】解：顶点式ya
12、（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（1，2）故选：D【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键4（4分）将抛物线y2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）Ay2（x3）2+2By2（x+3）2+2Cy2（x+3）22Dy2（x3）22【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，抛物线y2x2向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：y2x2+2；由“左加右减”的原则可知，抛物线y2x2+2向右平移2个单位所得抛物线的解析式为：y2（x3）
13、2+2故选：A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键5（4分）用配方法解一元二次方程x26x20，配方后得到的方程是（）A（x3）22B（x3）28C（x3）211D（x+3）29【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：x26x20，x26x2，（x3）211，故选：C【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型6（4分）已知一元二次方程x26x+80的两个解恰好分别是等腰ABC的底和腰，则ABC的周长为（）A10B10或8C9D8【分析】先利用因式分解法解方程x26x+80得到x14，x22，再根据
14、三角形三边的关系得到这个等腰三角形的腰为4，底边为2，然后计算这个三角形的周长【解答】解：x26x+80（x4）（x2）0，x40或x20，解得x14，x22，因为2+24，所以这个等腰三角形的腰为4，底边为2，所以这个三角形的周长为4+4+210故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了三角形三边的关系7（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x
15、）2315B560（1x）2315C560（12x）2315D560（1x2）315【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1x），第二次后的价格是560（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1x）2315，故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可8（4分）已知a、b为实数，且满足（a2+b2）290，则a2+b2的值为（）A3B3C9D9【分析】设ta2+b2（t0）由原方程
16、得到t290求得t的值即可【解答】解：设ta2+b2（t0）由原方程得到t290所以t29所以t3或t3（舍去）即a2+b2的值为3故选：B【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理9（4分）二次函数yax2+bx的图象如图所示，那么一次函数yax+b的图象大致是（）ABCD【分析】根据二次函数图象的开口方向向下确定出a0，再根据对称轴确定出b0，然后根据一次函数图象解答即可【解答】解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线x0
17、，b0，一次函数yax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，C选项图象符合故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键10（4分）从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的边长是（）A7cmB8cmC9cmD10cm【分析】设原来的正方形铁皮的边长为xcm，利用余下的面积正方形的面积剪去长方形的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设原来的正方形铁皮的边长为xcm，依题意，得：x22x48，解得：x18，x26（不合题意，舍去）故选：B【点评】本题考
18、查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11（4分）如图是二次函数yax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a0；方程ax2+bx0的两个根为x10，x24，其中正确的结论有（）ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，2，b4a，ab0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b24ac0，方程ax2+bx0的两个根为x10，x24，正确，当x
19、3时y0，即9a3b+c0，错误，故正确的有故选：B【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用12（4分）已知抛物线yax2+3x+4与x轴有两个交点，且关于x的不等式组的解集为x2，那么符合条件的所有整数a有多少个（）A1个B2个C3个D4个【分析】由题意确定出a的范围，进而确定出满足题意的所有a的值，即可得到结论【解答】解：抛物线yax2+3x+4与x轴有两个交点，916a0，解得a；，由得：x2a+4，由得：x2，由不等式组的解集为x2，得到2a+42，即a3，综上，符合条件的a满足：
20、3a，符合条件的所有整数a有3，2，1，0共4个，故选：D【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点以及解一元一次不等式组，正确理解题意并熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）一元二次方程（x1）20的根是x1x21【分析】由于方程左边是一个完全平方式，右边是一个非负数，所以利用数的开方解答【解答】解：开方得（x1）20，即x10，x1x21【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2a（a0）；ax2b（a，b同号且a0）；（x+a）2b（b0）；a（x+b）2c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化
21、为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点14（4分）抛物线yx24x+3的对称轴是直线x2【分析】把二次函数解析式配方成顶点式的形式，然后即可写出对称轴【解答】解：yx24x+3，yx24x+41，（x2）21，对称轴是直线x2故答案为：x2【点评】本题考查了二次函数的性质，配方成顶点式是解题的关键，也可以利用对称轴公式直接求解15（4分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出8个小分支【分析】设每个支干长出的小分支的数目
22、是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：1+x+xx73，即x2+x720，（x+9）（x8）0，解得x18，x29（舍去）答：每个支干长出8个小分支故答案为8【点评】此题考查了一元二次方程的应用，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程16（4分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，且方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k2【分析】先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可【解答
23、】解：由图象可知：二次函数yax2+bx+c的顶点坐标为（2，2），2，即b24ac8a，ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，方程ax2+bx+ck0的判别式0，即b24a（ck）b24ac+4ak8a+4ak4a（2k）0抛物线开口向下a02k0k2故答案为：k2【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b24ac0时，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点17（4分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动当P
24、、Q两点从出发开始到2或秒时，点P和点Q的距离是10cm【分析】设当P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP3xcm，DQ（162x）cm，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：设当P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，此时AP3xcm，DQ（162x）cm，根据题意得：（162x3x）2+82102，解得：x12，x2答：当P、Q两点从出发开始到2秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm故答案为：2或【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，利用勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键18（4分）如图，在平
25、面直角坐标系中，过点P（m，0）作x轴的垂线，分别交抛物线yx2+2与直线yx于A、B，以线段AB为对角线作正方形ACBD，则正方形ACBD的面积的最小值为【分析】根据点P（m，0）得到点A，B的坐标，求得线段AB的长度，当线段AB最短时，正方形面积最小【解答】解：由题可知，A（m， m2+2），B（m， m）ABm2+m+2（m+）2+，当m时，ABmin，SminABCD，故答案为【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的最小值是解答本题的关键三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）19（10分）解下列方程：（1）x23x；（2）x2+2x40【分析】（1）整理后
26、因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得【解答】解：（1）x23x，x23x0，x（x3）0，x10，x23；（2）x2+2x40x2+2x4，x2+2x+14+1，即（x+1）25，x+1或x+1，x11+，x21【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20（10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x2，顶点为D求二次函数的解析式及四边形ADBC的面积【分析】（1）根据二次函数的对称轴为直线x2，设出二次函数解析式，把A与C坐标代入求
27、出a与k的值，确定出二次函数解析式；（2）找出函数图象顶点D的坐标，进而根据对称性求得B的坐标，根据S四边形ADBCSABD+SABC求得即可【解答】解：（1）设二次函数解析式为ya（x2）2+k，把A（1，0），C（0，6）代入得：，解得：，则二次函数解析式为y2（x2）222x28x+6；（2）y2（x2）22，顶点D的坐标为（2，2），由A（1，0），对称轴为直线x2可知另一个与x轴的交点B（3，0），AB2，S四边形ADBCSABD+SABC+8【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21（10分）先化简，再求值
28、：（），其中x是方程2x27x+30的解【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用因式分解法解方程求出x的值，继而选择使分式有意义的x的值代入计算可得【解答】解：原式，x是方程2x27x+30的解，x3或x0.5，x0且x3且x9，x0.5，则原式5【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解法解一元二次方程22（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一
29、边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式yx（302x）2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可【解答】解：（1）根据题意得：（302x）x72，解得：x3或x12，302x18，x6，x12；（2）设苗圃园的面积为y，yx（302x）2x2+30x2（x）2+，a20，苗圃园的面积y有最大值，当x时，即平行于墙的一边长158米，y最大112.5平方米；6x11，当x11时，y最小88平方米【点评】此题考查了二次函数、一元二次方程、一元二次不等
30、式的实际应用问题解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可23（10分）小慧同学根据学习函数的经验，对函数y|x1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y|x1|的自变量x的取值范围是任意实数（2）列表，找出y与x的几组对应值x10123y2b012其中，b1（3）在所给的平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）请根据你画出的函数图象，完成：当x5时y6当2012|y|2019时，x的取值范围是2018x2011或2013x2020【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x0代入函
31、数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论【解答】解：（1）x无论为何值，函数均有意义，x为任意实数故答案为：任意实数；（2）当x0时，y|01|1，b1故答案为：1；（3）如图所示；（4）当x5时y|51|6当y2012时，|x1|2012，解得x2013或x2011，当y2019时，|x1|2019，解得x2020或x2018，由函数图象可知，当2012|y|2019时，x的取值范围是2018x2011或2013x2020，故答案为6；2018x2011或2013x2020【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用
32、数形结合求解是解答此题的关键24（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解
33、析式，将其配方成顶点式即可得最值情况（3）求得W1350时x的值，再根据二次函数的性质求得W1350时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案【解答】解：（1）设ykx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，y2x+200 （40x80）；（2）W（x40）（2x+200）2x2+280x80002（x70）2+1800，当x70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元（3）当W1350时，得：2x2+280x80001350，解得：x55或x85，该抛物线的开口向下，所以当55x85时，W1350，又每千
34、克售价不低于成本，且不高于80元，即40x80，该商品每千克售价的取值范围是55x80【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质25（10分）今年国庆期间解放碑、洪崖洞、朝天门、来福士、长嘉汇等景点人员密集；穿楼而过的轻轨、洪崖洞、灯光秀吸引着海量游客前来重庆打卡位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐在中秋节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2000名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为180元和120元（1）中秋节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍求至少
35、有多少人选择鸳鸯火锅？（2）“国庆”节期间，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均下降了a%；人均消费与中秋节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了a%，最终“国庆”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值【分析】（1）设有x人选择鸳鸯火锅，则有（2000x）人选择红汤火锅，根据选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；（2）根据总销售额人均消费额人数结合最终“国庆”节期间两种火锅的总
36、销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）设有x人选择鸳鸯火锅，则有（2000x）人选择红汤火锅，依题意，得：2000x1.5x，解得：x800答：至少有800人选择鸳鸯火锅（2）依题意，得：180（1+a%）800（1a%）+120（1+a%）（2000800）（1a%）180800+120（2000800），整理，得：36a2720a0，解得：a120，a20（不合题意，舍去）答：a的值为20【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系
37、，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程四、解答题（本大题8分）26（8分）如图1，已知抛物线yx2+2x+c与x轴交于A、B两点，其中点A（1，0），抛物线与y轴交于点C，顶点为D（1）如图2，直线l是抛物线的对称轴，点P是直线l上一动点，是否存在点P，使PBC是直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由（2）如图3，连接BC，点M是直线BC上方的抛物线上的一个动点，当MBC的面积最大时，求MBC的面积的最大值；点N是线段BC上的一点，求MN+BN的最小值【分析】（1）函数的对称轴x1，则点B（3，0），即可求解；（2）分PB为斜边、PC为斜边、BC为斜边
38、三种情况，分别求解即可；（3）MBC的面积SMNOB（x2+2x+3+x3）（x2+3x）3x2+x，30，故S有最大值为，此时点M（，）；HNBN，MN+BN最小值MN+NHMH，即点N为所求的点N，即可求解【解答】解：（1）函数的对称轴x1，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y（x+1）（x3）（x22x3）x2+2x+3；（2）存在，理由：设：点P（1，m），则PB2m2+4，PC2（m3）2+1，BC218，当PB为斜边时，则m2+4（m3）2+1+18，解得：m4；当PC为斜边时，同理可得：m2；当BC为斜边时，同理可得：m；故点P的坐标为：（1，4）或（1，2）或（1，）或（1，）；（3）过点M作MNx轴于点H，交BC于点N，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+3，则CBA45，设点M（x，x2+2x+3），则点N（x，x+3），MBC的面积SMNOB（x2+2x+3+x3）（x2+3x）3x2+x，30，故S有最大值为，此时点M（，）；HNBN，MN+BN最小值MN+NHMH，即点N为所求的点N，故MN+BN最小值为MHyM【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到点的对称性、直角三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏