1、2019-2020学年河北省邢台市临西县普通班九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，110小题，每小题3分；1116小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）将一元二次方程3x224x化成一般形式ax2+bx+c0（a0）后，一次项和常数项分别是（）A4，2B4x，2C4x，2D3x2，22（3分）用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是（）A（x3）217B（x3）214C（x6）244D（x3）213（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）在平面直角坐标系中，抛物线yx2经变换后得到抛物线yx2+2
2、，则这个变换可以（）A向左平移2个单位B向上平移2个单位C向下平移2个单位D向右平移2个单位5（3分）下列说法中，错误的是（）A半圆是弧B半径相等的圆是等圆C过圆心的线段是直径D直径是弦6（3分）关于x的一元二次方程4x23x+m0有两个相等的实数根，那么m的值是（）ABCD7（3分）抛物线yx2+2的图象与y轴的交点坐标是（）A（2，0）B（2，0）C（0，2）D（0，2）8（3分）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）ABCD9（3分）如图，在O中，AD是直径，ABC40，则CAD等于（）A40B50C60D7010（3分）某商场将每件进价为20元的玩具以单价为30元的价
3、格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件若商场想每天获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（）A涨价后每件玩具的售价是（30+x）元B涨价后每天少售出玩具的数量是10x件C涨价后每天销售玩具的数量是（30010x）件D可列方程为（30+x）（30010x）375011（2分）抛物线y2x24x+c经过点（2，3），则c的值为（）A1B2C3D212（2分）下列命题中，不一定成立的是（）A圆既是中心对称图形又是轴对称图形B弦的垂线经过圆心且平分这条弦所对的弧C弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦D垂直平分
4、弦的直线必过圆心13（2分）在半径为2cm的O内有长为cm的弦AB，由此弦所对的圆心角AOB为（）A60B90C120D15014（2分）已知O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8cm，则AC的长为（）A2cmB4cmC2cm或4cmD2cm或4cm15（2分）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）Ay（x40）（50010x）By（x40）（10x500）Cy（x40）50010（x50）Dy（x
5、40）50010（50x）16（2分）已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2+bx与一次函数y2ax+b的大致图象不可能是（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上）17（3分）将二次函数yx2+4x2配方成y（xh）2+k的形式，则y 18（3分）一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是 19（3分）对于二次函数yx24x+4，当自变量x满足ax3时，函数值y的取值范围为0y1，则a的取值范围为 20（3分）如图，O的直径AB与弦CD垂直，且BAC40，则BOD 三、解答题（共6小题，满
6、分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（8分）（1）解方程：x（x3）4（x1）0（2）若x1，x2是一元二次方程x28x+70的两个根，求+和+的值22（8分）已知关于x的方程 x25xm22m70（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根23（11分）如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为点C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD52，求DEB的度数；（2）若OC3，OA5，求AB的长24（11分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元设矩形一边长为x，面积为S平方米（1）求S与x之间
7、的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？25（14分）（1）如图（1）已知，已知ABC是等边三角形，以BC为直径的O交AB、AC于D、E求证：ODE是等边三角形；（2）如图（2）若A60，ABAC，则（1）的结论是否成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由26（14分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图（1）所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图（2）所示），请根据所给的数据求出抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双
8、向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由2019-2020学年河北省邢台市临西县普通班九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，110小题，每小题3分；1116小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：把一元二次方程3x224x化成一般形式ax2+bx+c0得：3x2+4x20，a0，3x24x+20，一次项和常数项分别是：4x，2，故选：B2【解答】解：用配方法解方程x26x80时，配方结果为（x3）217，故选：A3
9、【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确故选：D4【解答】解：yx2的顶点坐标是（0，0）yx2+2的顶点坐标是（0，2）所以将抛物线yx2向上平移2个单位长度得到抛物线yx2+2，故选：B5【解答】解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；D、直径是弦，所以D选项的说法正确故选：C6【解答】解：关于x的一元二次方程4x23x+m0有两个相等的实数根，（3）244m916m0，解得：m故选：B7【解答】解
10、：当x0时，yx2+22，所以抛物线yx2+2的图象与y轴的交点坐标是（0，2）故选：D8【解答】解：根据选项中图形的特点，A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误故选：A9【解答】解：ABC40，ADCABC40，AD是O的直径，ACD90，CAD90ADC50故选：B10【解答】解：设涨价x元，根据题意可得：A、（30+x）表示涨价后玩具的单价，A选项正确；B、10x表示涨价后少售出玩具的数量，B选项正确；C、（30010x）表示涨价后销
11、售玩具的数量，C选项正确；D、可列方程（30+x20）（30010x）3750，故D选项错误，故选：D11【解答】解：抛物线y2x24x+c经过点（2，3），22242+c3，解得c3，故选：C12【解答】解：A、圆既是中心对称图形又是轴对称图形，故不符合题意；B、弦的垂线不一定经过圆心且平分这条弦所对的弧，故符合题意；C、弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦，故不符合题意；D、垂直平分弦的直线必过圆心，故不符合题意；故选：B13【解答】解：过点O作OCAB，垂足为CACCBAB2，AC在RtOAC中，sinAOC，AOC60，OAOB，AOB120故选：C14【解答】解：连接AC，AO
12、，O的直径CD10cm，ABCD，AB8cm，AMAB84（cm），ODOC5cm，当C点位置如图1所示时，OA5cm，AM4cm，CDAB，OM3（cm），CMOC+OM5+38（cm），AC4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM3cm，OC5cm，MC532（cm），在RtAMC中，AC2（cm）故选：C15【解答】解：设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为：y（x40）50010（x50）故选：C16【解答】解：解得或故二次函数yax2+bx与一次函数yax+b（a0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（，0）或点（1，a+b）在A中，由一次函数图
13、象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，0，a+b0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，由|a|b|，则a+b0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，a+b0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，由|a|b|，则a+b0，故选项D不可能；故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上）17【解答】解：yx2+4x2（x2+4x+44）2（x+2）26故答案为：（x+2）2618【解答】解：点P应分为位于圆的内
14、部与外部两种情况讨论：当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是4+913cm，因而半径是6.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是945cm，因而半径是2.5cm故答案为6.5cm或2.5cm19【解答】解：二次函数yx24x+4（x2）2，该函数的顶点坐标为（2，0），对称轴为：x，把y0代入解析式可得：x2，把y1代入解析式可得：x13，x21，所以函数值y的取值范围为0y1时，自变量x的范围为1x3，故可得：1a2，故答案为：1a220【解答】解：O的直径AB与弦CD垂直，BOD2BAC80故答案为：80三、解答题（共6小
15、题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21【解答】解：（1）原方程化为：x27x+40，a1，b7，c4，b24ac33，x；（2）由题意可知：x1+x28，x1x27，+；22【解答】（1）解：把x1代入x25xm22m70得1+5m22m70，解得m1m21，即m的值为1；（2）证明：（5）24（m22m7）4（m+1）2+49，4（m+1）200，方程都有两个不相等的实数根23【解答】解：（1）AB是O的一条弦，ODAB，DEBAOD5226；（2）根据勾股定理得，AC4，AB是O的一条弦，ODAB，AB2AC24824【解答】解：（1）矩形的一边为x米，周长为16米，
16、另一边长为（8x）米，Sx（8x）x2+8x，其中0x8；（2）能，设计费能达到24000元，当设计费为24000元时，面积为24000200012（平方米），即x2+8x12，解得：x2或x6，设计费能达到24000元（3）Sx2+8x（x4）2+16，当x4时，S最大值16，当x4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元25【解答】解：（1）BAC是等边三角形，BC60ODOBOEOC，OBD和OEC都是等边三角形BODCOE60DOE60ODE是等边三角形（2）结论（1）仍成立证明：连接CD，BC是直径，BDC90ADC90A60，ACD30DOE2ACD60ODOE，ODE是等边三角形26【解答】解：（1）根据题目条件A，B，C的坐标分别是（10，0），（10，0），（0，6），设抛物线的解析式为yax2+c，将B，C的坐标代入yax2+c，得，解得所以抛物线的表达式yx2+6；（2）可设F（5，yF），于是yF52+64.5，从而支柱EF的长度是104.55.5米；（3）根据题意，三辆汽车最右边到原点的距离为：1+327，当x7时，y49+63.063，故可以并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车