1、,第1章 直角三角形,1.1 直角三角形的性质和判定(),第1章 直角三角形,1.1 直角三角形的性质 和判定(),考场对接,例题1 如图1-1-14, 在 RtABC中, ACB=90, CD是 AB边上的高, 如果A=50, 则 DCB的度数为( ). A50 B45 C40 D25,题型一 利用直角三角形两锐角之间的关系求角度,考场对接,A,图1-1-14,锦囊妙计 直角三角形中的经典图形 在直角三角形中, 斜边上的高分直角所得的 两个锐角与原直角三角形的两个锐角之间存在 相等或互余的关系, 这是一个常见的基本图形, 在 解题中应用广泛. 如图1-1-15, B+A=90, A +ACD
2、 = 9 0, B =A C D . 同理 , A=BCD.,图1-1-15,题型二 判定三角形是直角三角形,例题2 如图1 - 1 - 16所示, ABCD, BAC和 ACD的平分线相交于点 H, 那么AHC是( ). A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定,B,图1 - 1 - 16,锦囊妙计 由角判定直角三角形的方法 方法1：求出或证明一个内角是直角； 方法2：求出或证明两个内角的和等于90 (互余).,题型三 运用直角三角形斜边上的中线的性质进行有关计算,例题3 如图1-1-17所示, 在RtABC中, ACB=90, CDAB 于点D, CE为斜边AB 上的中线, 且
3、CD=4, CE=5, 求RtABC的 面积.,图1-1-17,解: 在RtABC中, 因为CE为斜边AB上的中 线, 且CE=5, 所以CE= AB, 所以AB=2CE=10. 又因为CDAB, 且CD=4, 所以SABC= ABCD= 104=20.,锦囊妙计 求直角三角形面积的常用 方法 (1)两直角边长度乘积的一半； (2)斜边长度与斜边上高的乘积的一半.,题型四 运用直角三角形中30角的性质进行有关计算,例题4 如图 1- 1- 18 , 在 R t A B C 中 , C=90, A=30, BT是ABC的平分线, 且BT= 4 cm, 则AC等于( ). A2 cm B3 cm
4、C5 cm D6 cm,D,锦囊妙计 含30角的直角三角形性质的应用 (1)在直角三角形中求线段的长度时, 经常考虑 30角所对的直角边等于斜边的一半这个性质； (2)含30角的直角三角形的性质是求线段 长度和证明线段倍数关系的重要依据.,题型五 运用直角三角形的性质进行几何证明,例题5 如图1-1-19所示, 在四边形ABCD 中, ABC=ADC=90, M为AC的中点, 连接BM, DM. 求证：BM=DM.,证明: 因为ABC=ADC =90, 所以ABC和ADC都是直角三角形. 又因为M为AC的中点, 且AC为两个直角三角形的 公共斜边, 所以BM= AC, DM= AC, 所以BM
5、=DM.,锦囊妙计 直角三角形中常作的辅助线 在直角三角形中, 如有斜边中点的条件, 应立即联想到直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半的性质. 连接斜边中点和直角顶点是常作 的辅助线.,题型六 运用直角三角形的性质解决实际生活中的问题,例题6 广场上有一座塔CD, 在平地上一点A 测得塔顶C的仰角为15, 向塔底D前进a米到达点 B, 再测塔顶C的仰角为30, 塔CD的高为多少米？,解:如图1-1-20所示, 因为A=15, CBD=30, 所以ACB=CBD-A=30-15=15, 所以A=ACB, 所以AB=BC=a米. 在RtBCD中, CBD=30, BC=a米, 所以CD= BC= a米, 所以塔CD的高为 a米.,锦囊妙计 在有关测量的问题中, 当条件比较分散, 没 有集中在同一个直角三角形中时, 要想方设法地 把分散的条件集中到同一个直角三角形中.,谢 谢 观 看！,