1、,第1章 直角三角形,1.3 直角三角形全等的判定,第1章 直角三角形,1.3 直角三角形全等的判定,考场对接,例题1 如图1 - 3 - 6, A = B = 90, E是AB上一点, 且 AE=BC, 1=2, 那 么RtADE与 RtBEC全等吗？请说明理由.,题型一 直角三角形全等的判定,考场对接,解：全等. 理由如下： 1=2, DE=EC. A=B=90,AE=BC, RtADERtBEC(HL).,锦囊妙计 直角三角形全等的判定方法 直角三角形全等的判定方法最多, 共有 五种：SSS, SAS, ASA, AAS, HL. 其中前四 种是通法, 后一种是特法, 只适用于直角三 角
2、形.,题型二 利用“HL”定理证明线段相等或角相等,例题2 如图1-3-7所 示, ADBC, CEAB, 垂足 分别为D, E, AD交CE于点F, AD=CE. 求证：FA=FC.,锦囊妙计 证明线段相等的常见思路 (1)证两线段所在的三角形全等； (2)证两线段是特殊图形的特殊线段, 如等 腰三角形的腰； (3)证两线段是两平行线间的平行线段； (4)通过计算两线段的长度, 从数量上证明 两线段相等.,题型三 三角形全等的综合应用,例题3 如图1-3-8所示, 在R tA B C中 , ACB=90, AC=BC, AE是BC边 上的中线, 过点C作CFAE, 垂足 为F, 过点B作BD
3、BC, 交CF的延 长线于点D (1)求证：AE=CD； (2)若AC=12 cm, 求BD的长,解: (1)证明：BDBC, CFAE, DCB+D=DCB+AEC=90, AEC=D 又ECA=DBC=90, AC=BC, ECADBC(AAS), AE=CD (2)由(1), 得ECADBC, CE=BD. AE是BC边上的中线, AC=BC, BD=CE= BC= AC. AC=12 cm, BD=6 cm,锦囊妙计 倒推法 几何证明中遇到复杂的问题常采用“倒推 法”, 即从要求证的结论出发, 寻找使结论成立 的条件, 当条件不具备时, 再去寻找使条件 成立的条件, , 依次类推, 直
4、到要寻找的 条件变为已知条件, 问题即可解决. 注意解答过 程的顺序与思路分析的顺序相反.,题型四 与直角三角形全等有关的动态问题,例题4 如图1-3-9, 点A, E, F, C在一条直 线上, AE=CF, 过点E, F分别作DEAC, BFAC, 且AB=CD. (1)若EF与BD相交于点G, 则EG与FG相等 吗？请说明理由；,(2)若将DEC沿AC方向移动至图所示的位 置, 其余条件不变, (1)中的结论是否仍成立？请说 明理由.,(2)(1)中的结论仍成立. 理由：AE=CF, AE-EF=CF-EF, 即AF=CE. 又AB=CD, RtABFRtCDE(HL), BF=DE.
5、同(1)可证DEGBFG(AAS), EG=FG.,锦囊妙计 解决动态问题的关键 动态问题“动”中有“静”, 即图形运动到另一 情形时, 仍存在边与边、边与角、角与角之间的特殊 关系, 细心寻找边角关系是解题的关键. 一般在解 决动态问题时需要多次证明三角形全等, 此类题充 分考查了三角形全等的综合应用.,题型五 与直角三角形全等有关的作图题,例题5 已知一直角边和这条直角边的对角, 求作直角三角形. 已知：线段a和, 如图1-3-10 求作：R tABC, 使BC = a, C = 9 0, A=,图1-3-10,锦囊妙计 解答作图题的注意点 解答作图题一定要保留全部的作图痕迹, 包括基本作图的操作程序, 只有保留作图痕迹, 才能判断作图的操作过程是否合理,谢 谢 观 看！,