1、,第2章 四边形,2.2 平行四边形,第2章 四边形,2.2 平行四边形,考场对接,例题1 如图2-2-15, 四边形ABCD是平行四 边形, P是CD上一点, 且AP和BP分别平分DAB和 CBA. (1)求APB的度数； (2)如果AD=5 cm, AP=8 cm, 求APB的周长.,题型一 应用平行四边形的性质进行有关计算,考场对接,解： (1)四边形 ABCD是平行四边形, ADCB, DAB+CBA=180. 又AP和BP分别平分DAB和CBA, PAB+PBA= (DAB+CBA)=90, APB=180-(PAB+PBA)=90.,(2)AP平分DAB, DAP=PAB. 四边形
2、ABCD是平行四边形, AD=CB, AB=CD, ABCD, PAB=DPA, DAP=DPA, AD=DP=5 cm. 同理可得PC=CB=AD=5 cm, AB=CD=DP+PC=10 cm. 在RtAPB中, AB=10 cm, AP=8 cm, PB= =6(cm), APB的周长是6+8+10=24(cm).,锦囊妙计 角平分线、平行线、等腰三角形的综合 角平分线、平行线、等腰三角形经常出现 在同一个图形中, 即当角平分线、平行线、等 腰三角形中有两个图形同时出现在一个图形中, 要想到第三个图形很可能也会出现在这个图 形中.,题型二 应用平行四边形的性质进行推理证明,例题2 如图
3、2 - 2 - 1 6 所示, 在 ABCD 中, AEBD, CFBD, 垂足分别为E, F. 求证： BAE=DCF.,证明： 在 ABCD中, AB=CD, ABCD, ABE=CDF. 又AEBD, CFBD, AEB=CFD=90, ABECDF , BAE=DCF.,锦囊妙计 利用平行四边形的性质进行证明的技巧 利用平行四边形的性质进行证明时, 通常 由平行四边形的性质得到两条线段相等, 两个 角相等, 进而证明三角形全等.,题型三 选择合适的方法判定平行四边形,例题3 如图2-2-17所示, 在 ABCD中, E, F 分别是AB, CD上的点, M, N分别是DE, BF的中点
4、, 1=2. 求证：四边形ENFM是平行四边形.,证明： 四边形ABCD是平行四边形, AD=BC, A=C, AB=CD. 又1=2, ADECBF, DE=BF, AE=CF. AB=CD, BE=DF, 四边形EBFD是平行四边形, DEBF. M, N分别是DE, BF的中点, ME=FN, 四边形ENFM是平行四边形.,锦囊妙计 平行四边形的四种判定方法 (1)关于对角线：对角线互相平分的四边 形是平行四边形；(2)关于对边的位置关系： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(3)关于对边的数量关系：两组对边分别相等的 四边形是平行四边形；(4)关于对边的数量与位 置关系：一组对边平
5、行且相等的四边形是平行 四边形.,题型四 与平行四边形的面积有关的问题,例题4 如图2-2-18, 在 ABCD中, AEBC 于点E, AFCD于点F. 若EAF=60, BE=2 cm, DF=3 cm, 求AB, BC的长及 ABCD的面积.,解：在四边形AECF中, EAF=60, AEBC, AFCD, C=360-EAF-AEC-AFC= 360-60-90-90=120. 在 ABCD中, ABCD, ADBC, B+C=180, C+D=180, B=D=60. 在RtABE中, B=60, BE=2 cm, AB=4 cm, CD=AB=4 cm(平行四边形的 对边相等).,同理, 在RtADF中, AD=6 cm, BC=AD=6 cm,锦囊妙计 解平行四边形有关面积问题的一般思路 (1)平行四边形的面积等于底乘高； (2)平行四边形的两条对角线把平行四边形 分成面积相等的四个小三角形； (3)平行四边形一边上的任意一点与对边端 点连线与对边所围成的三角形的面积等于平行 四边形面积的一半.,谢 谢 观 看！,