1、,第1章 直角三角形,1.4 角平分线的性质,第1章 直角三角形,1.4 角平分线的性质,考场对接,例题1 如 图 1 - 4 - 8 所 示 , AD是ABC的角平分线, DE, DF 分别是 ABD和 A C D 的 高 . 求证：AE=AF.,题型一 运用角平分线的性质定理证明线段相等,考场对接,例题2 如图1-4-9, BD是ABC的平分线, AB=BC, 点P在BD上, PMAD, PNCD, 垂足分别是 M, N试说明PM=PN.,分析 根据角平分线的定义, 可得ABD= CBD, 然后利用“SAS” 证明ABD 和CBD全 等, 再根据全等三角形的对应角相等, 可得ADB= CD
2、B, 然后根据角平分线上的点到角的两边的距离 相等即可证明.,锦囊妙计 当图形中涉及角的平分线和垂线时, 应马 上联想到角平分线的性质定理.,题型二 运用角平分线的性质定理求点到直线的距离,例题3 如图1-4-10, 在RtABC中, C=90, BAC的平分线AD交BC于点D, 若AC=5, BC=12. 求点 D到AB的距离,锦囊妙计 与角平分线有关的辅助线 已知角平分线上的点到该角一边的距离, 通 常过该点作角的另一边的垂线段, 以便运用角平 分线的性质解题,题型三 运用角平分线的判定定理证明角相等,例题4 如图 1 - 4 - 1 2 , BFAC于点F, CEAB于点E, BE=CF
3、, BF和CE交于点D, 连 接AD. 求证：BAD=CAD.,锦囊妙计 三角形全等与角平分线的综合应用 当寻找运用角平分线的性质定理与判定定 理的条件出现困难时, 可尝试通过证明三角形全 等来解决.,题型四 运用角平分线的性质定理解决其他几何问题,例题5 如图1-4-13所示, 在RtABC中, C=90, AC=BC, AD平分CAB, 交BC于点D, DEAB于点E, 且AB=6 cm, 求BDE的周长.,解： AD平分CAB, 1=2. DCAC, DEAB, DE=DC, BD+DE=BD+DC=BC. 由已知易证ADEADC, AE=AC. 又BC=AC, BC=AE, BD+DE
4、=AE, BD+DE+BE=AE+BE=AB. AB=6 cm, BD+DE+BE=6 cm, 即BDE的周长为6 cm.,锦囊妙计 已知角平分线求三角形周长的思路 已知角平分线及某线段的长求三角形的周长 的常见思路：运用角平分线的性质定理，寻找相 等的线段或角，从而将所求三角形的周长转化为 已知线段长的和或差.,题型五 角平分线的实际应用,例题6 近年来, 国家实施“村村通”工程和 农村医疗卫生改革, 某县计划在张村、李村之间建 一座定点医疗站P, 张、李两村坐落在两相交公路 内(如图1-4-14所示). 医疗站必须满足下列条件： 到两公路的距离相等；到张、李两村的距离 也相等请你通过作图确
5、定P点的位置,解:如图1-4-15, (1)画出角平分线； (2)作出垂直平分线. 交点P即满足条件.,锦囊妙计 巧用角平分线的判定定理选址 利用角平分线的判定定理及角平分线的 尺规作图, 可以确定到两直线距离相等的点的 位置.,例题7 某学校正在进行校园环境的改造工程 设计, 准备在校内一块四边形花坛ABCD内栽一棵黄 桷树. 如图1-4-16, 要求黄桷树的位置点P到边AB, BC的距离相等, 并且点P到点A, D的距离也相等. 请用 尺规作图确定栽种黄桷树的位置点P(不写作法, 保留 作图痕迹).,分析 分别作出AD的垂直平分线及ABC的平分 线, 两条直线的交点即为P点的位置.,解:如图1-4-17, (1)画出角平分线； (2)作出垂直平分线. 交点P即为所求点.,谢 谢 观 看！,