1、2020年湘教新版八年级上册数学第5章 二次根式单元测试卷一选择题（共10小题）1若是二次根式，则a，b应满足的条件是（）Aa，b均为非负数Ba，b同号Ca0，b0D2要使有意义，则字母x应满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx23已知ab0，则化简后为（）AaBaCaDa4下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD5下列计算正确的是（）ABCD6已知：a，b，则a与b的关系是（）A相等B互为相反数C互为倒数D平方相等7下列二次根式，不能与合并的是（）ABCD8下列计算中，正确的是（）ABCD9下列各式中，运算正确的是（）A2B +C4D210已知x+1，y1，则x2+xy+y2的值为（）A1
2、0B8C6D4二填空题（共8小题）11观察下列各式：，根据以上规律，第n个等式应为： 12若二次根式有意义，则x的取值范围是 13化简： 14观察分析下列数据：0，3，2，3，根据数据排列得到第10个数据应是 15计算： 16写出的一个有理化因式 17若最简二次根式与可以合并，则a 18计算： 三解答题（共8小题）19当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值20已知实数a满足，求a20102的值21阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答已知m为实数，化简：解：原式22计算：223阅读下面问题：1；2，根据以上解法试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值（3）+的
3、值24若最简二次根式是同类二次根式（1）求x、y的值 （2）求x、y平方和的算术平方根25计算：26计算：（）2020年湘教新版八年级上册数学第5章 二次根式单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1若是二次根式，则a，b应满足的条件是（）Aa，b均为非负数Ba，b同号Ca0，b0D【分析】根据二次根式的定义得出根式有意义的条件，再逐个判断即可【解答】解：是二次根式，0，A、a、b可以都是负数，故本选项错误；B、a0可以，故本选项错误；C、a、b可以都是负数，故本选项错误；D、0，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了二次根式的定义的应用，注意：当a0时，叫二次根式2要使有意义，则
4、字母x应满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解【解答】解：由题意得x20，解得x2故选：C【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3已知ab0，则化简后为（）AaBaCaDa【分析】根据算术平方根和绝对值的性质|a|，进行化简即可【解答】解：a20，ab0，a0，b0，|a|a，故选：B【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握算术平方根和绝对值的性质是解题的关键4下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最
5、简二次根式，否则就不是【解答】解：A、|b|，可化简；B、2，可化简；D、，可化简故选：C【点评】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断5下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质即可判断【解答】解：，C正确，故选：C【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6已知：a，b，则a与b的关系是（）A相等B互为相反数C互为倒数D平方相等【分析】求出ab的乘积是多少，即可判断出a与b的关系【解答】解：ab1，a与
6、b互为倒数故选：C【点评】此题主要考查了分母有理化的方法，以及实数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是17下列二次根式，不能与合并的是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质化简求出即可【解答】解：A、4，故与可以合并，此选项错误；B、3，故与不可以合并，此选项正确；C、，故与可以合并，此选项错误；D、5，故与可以合并，此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简各二次根式是解题关键8下列计算中，正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的加减及乘除运算法则，直接求解各项即可【解答】解：A、3，故本选项正确；B、与不是同类二次根式不能合
7、并，故本选项错误；C、339，故本选项错误；D、3，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了二次根式的加减及乘除法，属于基础题难度不大，注意细心运算9下列各式中，运算正确的是（）A2B +C4D2【分析】根据|a|，（a0，b0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可【解答】解：A、2，故原题计算错误；B、+23，故原题计算错误；C、4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则10已知x+1，y1，则x2+xy+y2的值为（）A10B8C6D4【分析】根据x+1，y1，可以求得x+y和xy
8、的值，从而可以求得所求式子的值【解答】解：x+1，y1，x+y2，xy2，x2+xy+y2（x+y）2xy12210，故选：A【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法二填空题（共8小题）11观察下列各式：，根据以上规律，第n个等式应为：（n+1）（n为正整数）【分析】观察所给的等式易得第n个等式应为：（n+1）（n为正整数）【解答】解：第n个等式应为：（n+1）（n为正整数）故答案为：（n+1）（n为正整数）【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a0）叫二次根式12若二次根式有意义，则x的取值范围是x【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可【解答】解
9、：根据题意得，2x30，解得x故答案为：x【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数列不等式是解题的关键13化简：3【分析】先算出（3）2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可【解答】解：3，故答案为：3【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键14观察分析下列数据：0，3，2，3，根据数据排列得到第10个数据应是3【分析】根据观察，可发现规律：（1）n+1，根据规律，可得答案【解答】解：由规律：（1）n+1，得第10个数据为：（1）113，故答案为：3【点评】本题考查了最简二次根式，观察数据发现规律是解题关键15计算：3【分析】根据二次根式的
10、乘法运算法则和算术平方根的概念计算即可【解答】解：原式3，故答案为：3【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法运算法则： 是解题的关键16写出的一个有理化因式（答案不唯一）【分析】利用有理化因式的定义求解【解答】解：的一个有理化因式（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义17若最简二次根式与可以合并，则a1【分析】根据最简二次根式的定义，进行计算即可【解答】解：最简二次根式与可以合并，1+2a52a，4a4，a1，故答案为1【点评】本题考查了实数，掌握一个数立方根、平方根以及算术平方根的求法是解题的关键18计算：【
11、分析】先化简2，再合并同类二次根式即可【解答】解：2故答案为：【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型三解答题（共8小题）19当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值【分析】根据0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值【解答】解：0，当a时，有最小值，是0则+1的最小值是1【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数20已知实数a满足，求a20102的值【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的取值范围，再去掉绝对值号，然后两边平方整理即可得解【解答】解：根据题意得，a20110，解得a2011，去掉绝对值号得，a2010+a，所以，2010，两边平方得，
12、a201120102，所以，a201022011【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，求出a的取值范围并去掉绝对值号是解题的关键21阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答已知m为实数，化简：解：原式【分析】根据二次根式的性质，m成立，则m为负数，由此可先判断已知解答是错误的，再化简解答即可【解答】解：不正确，根据题意，m成立，则m为负数，m+m+（m+1）【点评】本题主要考查了二次根式的性质的灵活运用，关键是根据成立，则m为负数，要求熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算22计算：2【分析】根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除
13、，根指数不变，如：23，计算后求出即可【解答】解：原式（2），【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，关键是能熟练地运用法则进行计算，题目比较典型，难度适中，此题是一道容易出错的题目23阅读下面问题：1；2，根据以上解法试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值（3）+的值【分析】（1）（2）根据平方差公式即可求解；（3）先拆项，再抵消法计算即可求解；【解答】解：（1）；（2）；（3）+1+1+109【点评】考查了分母有理化，规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律24若最简二次根式是同
14、类二次根式（1）求x、y的值 （2）求x、y平方和的算术平方根【分析】（1）根据同类二次根式的定义：被开方数相同；均为二次根式；列方程解组求解；（2）根据x，y的值和算术平方根的定义即可求解【解答】解：（1）最简二次根式和是同类二次根式，3x102，2x+y5x3y+11，即解得：；（2）x、y的平方和为x2+y216+925，x、y平方和的算术平方根为5【点评】此题主要考查了同类二次根式和算术平方根的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式25计算：【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式，2，【点评】本题考查二次根式的加减运算，难度不大，注意要先将二次根式化为最简26计算：（）【分析】先把括号里化简合并，再做除法运算【解答】解：原式【点评】二次根式的混合运算，应遵循实数的运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的，先算括号