1、2020年湘教新版八年级上册数学第4章 一元一次不等式(组)单元测试卷一选择题（共10小题）1数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）AabBab0Ca+b0Da+b02若ab，则下列各式中一定成立的是（）AmambBc2ac2bC1a1bD（1+c2）a（1+c2）b3下列说法中，错误的是（）A不等式x5的整数解有无数多个B不等式x5的负整数解集有限个C不等式2x8的解集是x4D40是不等式2x8的一个解4不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD5若（m+1）x|m|+20是关于x的一元一次不等式，则m（）A1B1C1D06不等式x1x的解集是（）Ax1Bx2CxDx27不等
2、式3（x2）x+4的非负整数解有（）个A4B5C6D无数8把一些书分给几名同学，若_；若每人分11本，则不够依题意，设有x名同学，可列不等式9x+711x，则横线上的信息可以是（）A每人分7本，则可多分9个人B每人分7本，则剩余9本C每人分9本，则剩余7本D其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为（）A18B19C20D2110下列说法正确的是（）A不等式组的解集是5x3B的解集是3x2C的解集是x2D的解集是x3二填空题（共8小题）11如图，身高为xcm的
3、1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“”或“”填空）12若关于x的不等式（1a）x2可化为x，则a的取值范围是 13不等式组的解集是 14如图所示的不等式的解集是 15若是一元一次不等式，则m 16当x 时，代数式5x3的值是正数17不等式2x3的最小整数解是 18x的与12的差不小于6，用不等式表示为 三解答题（共8小题）19是否存在整数m，使关于x的不等式1+与关于x的不等式x+1的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由20已知x3是关于x的不等式的解，求a的取值范围21解不等式x，并把它
4、的解集在数轴上表示出来22已知x3是关于x的不等式3x的解，求a的取值范围23已知|3a+5|+（a2b+）20，求关于x的不等式3ax（x+1）4b（x2）的最小非负整数解24（1）列式：x与20的差不小于0；（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？25某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？26解不
5、等式组：，并把解集在数轴上表示出来2020年湘教新版八年级上册数学第4章 一元一次不等式(组)单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）AabBab0Ca+b0Da+b0【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答【解答】解：如图可知，A、a0，b0，ba，错误；B、a0，b0，ab0，错误；C、a1，0b1，a+b0，错误；D、正确故选：D【点评】本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项2若ab，则下列各式中一定成立的是（）AmambBc2ac2bC1a1bD（1+c2）a（1+c2）b【分析】根据不等式的性质：不等式的两边
6、同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案【解答】解：A、当m0时，mamb，故此选项错误；B、当c0时，c2ac2b，故此选项错误；C、ab，则1a1b，故此选项错误；D、ab，1+c20，则（1+c2）a（1+c2）b，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质3下列说法中，错误的是（）A不等式x5的整数解有无数多个B不等式x5的负整数解集有限个C不等式2x8的解集是x4D40
7、是不等式2x8的一个解【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断【解答】解：A、正确；B、不等式x5的负整数解集有4，3，2，1C、不等式2x8的解集是x4D、不等式2x8的解集是x4包括40，故正确；故选：C【点评】解答此题的关键是要会解不等式，明白不等式解集的意义注意解不等式时，不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变4不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：故选：B【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键5若（m+1）x|m|+20是关于
8、x的一元一次不等式，则m（）A1B1C1D0【分析】根据已知和一元一次不等式的定义得出m+10，|m|1，求出即可【解答】解：（m+1）x|m|+20是关于x的一元一次不等式，m+10，|m|1，解得：m1，故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+10，|m|16不等式x1x的解集是（）Ax1Bx2CxDx2【分析】首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可【解答】解：移项得： xx1，合并同类项得： x，把x的系数化为1得：x2；故选：D【点评】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质7不等式3（x2）x+4的非负整数解
9、有（）个A4B5C6D无数【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可【解答】解：去括号得：3x6x+4，解得：x5，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5共6个故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键8把一些书分给几名同学，若_；若每人分11本，则不够依题意，设有x名同学，可列不等式9x+711x，则横线上的信息可以是（）A每人分7本，则可多分9个人B每人分7本，则剩余9本C每人分9本，则剩余7本D其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本【分析】根据不等式表示的意义解答即可【解答】解：由不等
10、式9x+711x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够；故选：C【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系9某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为（）A18B19C20D21【分析】本题中存在的不等关系是，10天中能加工的零件数要大于或等于190个根据这个不等关系就可以得到不等式【解答】解：设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内完成任务，因为要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工
11、15个，还剩8天，依题意得215+8x190，解之得，x20，所以平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务故选：C【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解，难度一般，细心审题很重要10下列说法正确的是（）A不等式组的解集是5x3B的解集是3x2C的解集是x2D的解集是x3【分析】根据大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解判定则可【解答】解：A、不等式组的解集是x5；B、的解集是无解；C、的解集是x2；D、的解集是无解故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法二填空题（共8小题）11如图，身高为
12、xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成xy（用“”或“”填空）【分析】由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成xy，故答案为：【点评】本题主要考查了不等式的定义，仔细看图是解题的关键12若关于x的不等式（1a）x2可化为x，则a的取值范围是a1【分析】依据不等式的性质解答即可【解答】解：不等式（1a）x2可化为x，1a0，解得：a1故答案为：a1【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键13不等式组的解集是x2【分析】在数轴上表示出
13、各不等式的解集，再取其公共部分即可【解答】解：如图所示，故不等式组的解集为：x2故答案为：x2【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知求不等式解集的方法是解答此题的关键14如图所示的不等式的解集是x2【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数，即小于等于2的数【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x2所以这个不等式的解集为x2故答案为：x2【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几
14、个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示15若是一元一次不等式，则m1【分析】根据一元一次不等式的定义，2m11，求解即可【解答】解：根据题意2m11，解得m1故答案为：m1【点评】本题考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件16当x时，代数式5x3的值是正数【分析】代数式5x3的值是正数，即5x30，解不等式即可求解【解答】解：根据题意得：5x30，解得：x故答案是：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向
15、不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变17不等式2x3的最小整数解是2【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可【解答】解：解不等式得：x，则最小整数解是：2故答案为2【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质18x的与12的差不小于6，用不等式表示为x126【分析】理解：差不小于6，即是最后算的差应大于或等于6【解答】解：根据题意，得x126【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言
16、的不等关系转化为用数学符号表示的不等式三解答题（共8小题）19是否存在整数m，使关于x的不等式1+与关于x的不等式x+1的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由【分析】（1）当m大于零时，求出不等式的解集得出方程9m，求出方程的解；（2）当m小于零时，求出不等式的解集x9m，x，解集不相同把m的值代入求出不等式的解集即可【解答】解：（1）1+，当m大于零时有，m+3xx+9，2x9m，x（9m），x+1，3x+3x2+m，x，当（9m）时，解得：m7，存在数m7使关于x的不等式1+与关于x的不等式x+1的解集相同；（2）1+，当m小于零时有，m+3xx+9，2x9m，
17、x（9m），x+1， 3x+3x2+m，x，x与x（9m）的不等号方向是相反，当m0时不存在 综合（1），（2）存在整数m7使关于x的不等式1+与关于x的不等式x+1的解集相同（9m）1，关于x的不等式1+与关于x的不等式x+1的解集都是x1，答：存在整数m，使关于x的不等式1+与关于x的不等式x+1的解集相同，整数m7，不等式的解集是x1【点评】本题主要考查对解一元一次方程，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键20已知x3是关于x的不等式的解，求a的取值范围【分析】方法1：先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范
18、围方法2：把x3代入原不等式得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围【解答】解：方法1：解得（143a）x6当a，x，又x3是关于x的不等式的解，则3，解得a4；当a，x，又x3是关于x的不等式的解，则3，解得a4（与所设条件不符，舍去）综上得a的取值范围是a4方法2：把x3代入原不等式得：33，解得：a4故a的取值范围是a4【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意分类讨论是解题的关键21解不等式x，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】先把原不等式去分母、化简可得：7x198x4，再求解，然后把解集在数轴表示出来即可【解答】解：原不等式化简为：2x49x
19、156x4+2x，解得x1解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线22已知x3是关于x的不等式3x的解，求a的取值范围【分析】将x3代入不等式，再求a的取值范围【解答】解：x3是关于x的不等式3x的解，92，解得a4故a的取值范围是a4【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出92是解题的关键23已知|3a+5|+（a2b+）20，求关于x的不等式3ax（x+1）4b（x2）的最小非负整数解【分析】本题可根据非负数的性质“两个非
20、负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出a，b的值，再把a，b的值代入不等式中，最后找出x取值内的最小负整数解即可【解答】解：根据题意得3a+50，a2b+0，解得a，b代入不等式得5x（x+1）（x2）解之得x1最小非负整数解x0【点评】本题考查了非负数的性质和一元一次不等式的特殊解，两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变24（1）列式：x与20的差不小于0；（2）若（1）中
21、的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？【分析】（1）不小于意思为“”；（2）正方形增加的面积新正方形的面积原正方形的面积能够结合（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少【解答】解：根据题意，得（1）x200；（2）由（1），得x20则正方形的面积增加（x+2）2x24x+4420+484即正方形的面积至少增加84cm2【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式25某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元
22、，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x50x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可【解答】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50x）台，由题意，得：1000x+2000（50x）77000解得：x23该公司至少购进甲型显示器23台（2）依题意
23、可列不等式：x50x，解得：x2523x25x为整数，x23，24，25购买方案有：甲型显示器23台，乙型显示器27台；甲型显示器24台，乙型显示器26台；甲型显示器25台，乙型显示器25台【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键26解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式x122x，得：x1，解不等式，得：x3，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为3x1【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键