1、2020年苏科新版九年级上册数学第2章 对称图形圆单元测试卷一选择题（共10小题）1下列说法错误的是（）A直径是圆中最长的弦B长度相等的两条弧是等弧C面积相等的两个圆是等圆D半径相等的两个半圆是等弧2O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A4B6C7D83九章算术是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为O的直径，弦ABDC于E，ED1寸，AB10寸，求直径CD的长”则CD（）A13寸B20寸C26寸D28寸4O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）AAB2AMBAB2AMC
2、AB2AMDAB与2AM的大小不能确定5如图，AB为O直径，已知圆周角BCD30，则ABD为（）A30B40C50D606如图，点A、B、C、D在O上，CAD30，ACD50，则ADB（）A30B50C70D807如图，正方形ABCD内接于O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q若QPQO，则的值为（）ABCD8设P为O外一点，若点P到O的最短距离为3，最长距离为7，则O的半径为（）A3B2C4或10D2或59小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）ABCD均不可能10如图，ABC内接于O，CD是O的直径，BCD54，
3、则A的度数是（）A36B33C30D27二填空题（共8小题）11到点O的距离等于8的点的集合是 12如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD8，OE3，则O的半径为 13一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB10，水面宽AB16，则截面圆心O到水面的距离OC是 14如图，已知AB是O的直径，PAPB，P60，则弧CD所对的圆心角等于 度15如图，AB是半圆的直径，BAC20，D是的中点，则DAC的度数是 16如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，C为弧BD的中点，若DAB40，则ADC 17已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与O的位置关系是 18如图，点
4、 A，B，C均在66的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 三解答题（共8小题）19已知：如图，AB是O的直径，点C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AEBF，AC与BD相等吗？为什么？20如图，O中，直径CD弦AB于E，AMBC于M，交CD于N，连AD（1）求证：ADAN； （2）若AB4，ON1，求O的半径21某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径22如图，点A、B、C、D在O上，ABDC，AC
5、与BD相等吗？为什么？23已知：如图1，在O中，直径AB4，CD2，直线AD，BC相交于点E（1）E的度数为 ；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求AEC的度数24如图，在O的内接四边形ABCD中，DBDC，DAE是四边形ABCD的一个外角DAE与DAC相等吗？为什么？25如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为 ；（3）判断点D（5，2）与M的位置关系26定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫
6、做这个损矩形的直径（1）如图1，损矩形ABCD，ABCADC90，则该损矩形的直径是线段 （2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹（3）如图2，ABC中，ABC90，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由若此时AB3，BD，求BC的长2020年苏科新版九年级上册数学第2章 对称图形圆单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列说法错误的是（
7、）A直径是圆中最长的弦B长度相等的两条弧是等弧C面积相等的两个圆是等圆D半径相等的两个半圆是等弧【分析】根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确故选：B【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）2O的直径为10，圆心O到弦A
8、B的距离为3，则弦AB的长是（）A4B6C7D8【分析】先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了【解答】解：如图，根据题意得，OA105，AE4AB2AE8故选：D【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键3九章算术是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为O的直径，弦ABDC于E，ED1寸，AB10寸，求直径CD的长”则CD（）A13寸B20寸C26寸D28寸【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为A
9、B的中点，由AB10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案【解答】解：连接OA，ABCD，且AB10，AEBE5，设圆O的半径OA的长为x，则OCODxDE1，OEx1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2（x1）252，化简得：x2x2+2x125，即2x26，解得：x13所以CD26（寸）故选：C【点评】此题考查了垂径定理的应用，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系4O中，M为的中点，则下列
10、结论正确的是（）AAB2AMBAB2AMCAB2AMDAB与2AM的大小不能确定【分析】以及等弧所对的弦相等，以及三角形中两边之和大于第三边，即可判断【解答】解：连接BMM为的中点，AMBM，AM+BMAB，AB2AM故选：C【点评】本题考查了等弧所对的弦相等，以及三角形中两边之和大于第三边，正确理解定理是关键5如图，AB为O直径，已知圆周角BCD30，则ABD为（）A30B40C50D60【分析】连接AD，根据AB为O直径，直径所对的圆周角是直角求得ADB的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求得DAB的度数，然后可求解【解答】解：连接ADAB为O直径，ADB90，又DABBCD30，ABD9
11、0DAB903060故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线求得DAB的度数是关键6如图，点A、B、C、D在O上，CAD30，ACD50，则ADB（）A30B50C70D80【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出ACBADB180CABABC，进而得出答案【解答】解：，CAD30，CADCAB30，DBCDAC30，ACD50，ABD50，ACBADB180CABABC18050303070故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出ABD度数是解题关键7如图，正方形ABCD内接于O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q若QPQO，则的
12、值为（）ABCD【分析】设O的半径为r，QOm，则QPm，QCr+m，QArm利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值【解答】解：如图，设O的半径为r，QOm，则QPm，QCr+m，QArm在O中，根据相交弦定理，得QAQCQPQD即（rm）（r+m）mQD，所以QD连接DO，由勾股定理，得QD2DO2+QO2，即，解得所以，故选：D【点评】本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”熟记并灵活应用定理是解题的关键8设P为O外一点，若点P到O的最短距离为3，最长距离为7，则O的半径为（）A3B2C4或10D2或5【分析】
13、根据P为O外一点，若点P到O的最短距离为3，最长距离为7，可以得到圆的直径，从而可以求得圆的半径【解答】解：P为O外一点，若点P到O的最短距离为3，最长距离为7，O的直径为：734，O的半径为2，故选：B【点评】本题考查点和圆的位置关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件9小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）ABCD均不可能【分析】要确定圆的大小需知道其半径根据垂径定理知第块可确定半径的大小【解答】解：第块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长故选：A【点
14、评】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心10如图，ABC内接于O，CD是O的直径，BCD54，则A的度数是（）A36B33C30D27【分析】首先连接BD，由CD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得CBD的度数，继而求得D的度数，然后由圆周角定理，求得A的度数【解答】解：连接BD，CD是O的直径，CBD90，BCD54，D90BCD36，AD36故选：A【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用二填空题（共8小题）11到点O的距离等于8的点的集合是以点
15、O为圆心，以8为半径的圆【分析】根据圆的定义即可解答【解答】解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆故答案是：以点O为圆心，以8为半径的圆【点评】本题考查了圆的定义：圆是到定点距离等于定长的点的集合12如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD8，OE3，则O的半径为5【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可【解答】解：连接OD，CDAB于点E，直径AB过O，DECECD84，OED90，由勾股定理得：OD5，即O的半径为5故答案为：5【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键13一条排水管的截面如
16、图所示，已知排水管的半径OB10，水面宽AB16，则截面圆心O到水面的距离OC是6【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可【解答】解：OCAB，OC过圆心O点，BCACAB168，在RtOCB中，由勾股定理得：OC6，故答案为：6【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键14如图，已知AB是O的直径，PAPB，P60，则弧CD所对的圆心角等于60度【分析】先利用PAPB，P60得出PAB是等边三角形，再求出COA，DOB也是等边三角形，得出COADOB60，可求COD【解答】解：连接OC，OD，PAPB，P60，PAB是等边三角形，有AB60，
17、OAOCODOB，COA，DOB也是等边三角形，COADOB60，COD180COADOB60度【点评】本题利用了：有一角等于60度的等腰三角形是等边三角形的判定方法和等边三角形的性质求解15如图，AB是半圆的直径，BAC20，D是的中点，则DAC的度数是35【分析】首先连接BC，由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得C90，继而求得B的度数，然后由D是的中点，根据弧与圆周角的关系，即可求得答案【解答】解：连接BC，AB是半圆的直径，C90，BAC20，B90BAC70，D是的中点，DACB35故答案为：35【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键16如图，四
18、边形ABCD内接于O，AB为O的直径，C为弧BD的中点，若DAB40，则ADC110【分析】连接AC，根据圆周角定理得到CABDAB20，ACB90，计算即可【解答】解：连接AC，点C为弧BD的中点，CABDAB20，AB为O的直径，ACB90，DAB40，DCB140，DCA1409050，ADC1802050110，故答案为：110【点评】本题考查的是圆周角定理的应用、圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键17已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与O的位置关系是在圆外【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到
19、圆心的距离为d，圆的半径为r，则dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：O的直径为6，O的半径为3，点M到圆心O的距离为4，43，点M在O外故答案为：在圆外【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与半径进行比较，进而得出结论18如图，点 A，B，C均在66的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5【分析】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则O即为过A，B，C三点的外
20、接圆，由图可知，O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5【点评】本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键三解答题（共8小题）19已知：如图，AB是O的直径，点C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AEBF，AC与BD相等吗？为什么？【分析】连结OC、OD，由OAOB，AEBF，得到OEOF，由CEAB，DFAB得到OECOFD90，再根据“HL”可判断RtOECRtOFD，则COEDOF，所以AC弧BD弧，ACBD【解答】解：AC与BD相等理由如下：连结OC、OD，如图，OAOB，AEBF，OEOF，CEAB，DFAB，OECOFD90，
21、在RtOEC和RtOFD中，RtOECRtOFD（HL），COEDOF，ACBD【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了直角三角形全等的判定与性质20如图，O中，直径CD弦AB于E，AMBC于M，交CD于N，连AD（1）求证：ADAN； （2）若AB4，ON1，求O的半径【分析】（1）先根据圆周角定理得出BADBCD，再由直角三角形的性质得出ANECNM，故可得出BCDBAM，由全等三角形的判定定理得出ANEADE，故可得出结论；（2）先根据垂径定理求出AE的长，设NEx，则OEx1，NEEDx，rODOE+ED2x1连结AO
22、，则AOOD2x1，在RtAOE中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论【解答】（1）证明：BAD与BCD是同弧所对的圆周角，BADBCD，AECD，AMBC，AMCAEN90，ANECNM，BCDBAM，BAMBAD，在ANE与ADE中，ANEADE，ADAN；（2）解：AB4，AECD，AE2，又ON1，设NEx，则OEx1，NEEDx，rODOE+ED2x1连结AO，则AOOD2x1，AOE是直角三角形，AE2，OEx1，AO2x1，（2）2+（x1）2（2x1）2，解得x2，r2x13【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键21某居民小区的一处
23、圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径【分析】先过点O作OCAB于D，交O于C，连接OB，得出BDAB，再设半径为xcm，则OD（x4）cm，根据OD2+BD2OB2，得出（x4）2+82x2，再求出x的值即可【解答】解：过点O作OCAB于D，交O于C，连接OB，OCABBDAB168cm由题意可知，CD4cm设半径为xcm，则OD（x4）cm在RtBOD中，由勾股定理得：OD2+BD2OB2（x4）2+82x2解得：x10答：这个圆形截面的半径为10cm【点评】此题
24、考查了垂径定理的应用，关键是做出辅助线，构造直角三角形，用到的知识点是垂径定理、勾股定理，要能把实际问题转化成数学问题22如图，点A、B、C、D在O上，ABDC，AC与BD相等吗？为什么？【分析】由ABDC，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等得到弧AB弧CD，即有弧AB+弧BC弧BC+弧CD，即弧AC弧BD，因此AC与BD相等【解答】解：AC与BD相等理由如下：ABDC，弧AB弧CD，弧AB+弧BC弧BC+弧CD，即弧AC弧BD，ACBD【点评】本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，
25、则另外两组量也对应相等在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化23已知：如图1，在O中，直径AB4，CD2，直线AD，BC相交于点E（1）E的度数为600；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求AEC的度数【分析】（1）连结OD，OC，BD，根据已知得到DOC为等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角，求出E的度数；（2）同理解答（2）（3）【解答】解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，ODOCCD2DOC为等边三角形，DOC60DBC30EBD30AB为直径，ADB90E90300600E的度数为600；（2）如图2，直线AD
26、，CB交于点E，连结OD，OC，ACODOCCD2，DOC为等边三角形，DOC60，DAC30，EBD30，AB为直径，ACB90，E903060，（3）如图3，连结OD，OC，ODOCCD2，DOC为等边三角形，DOC60，CBD30，ADB90，BED60，AEC60【点评】本题考查的是圆周角定理及其推论、等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，利用直径所对的圆周角是直角进行解答24如图，在O的内接四边形ABCD中，DBDC，DAE是四边形ABCD的一个外角DAE与DAC相等吗？为什么？【分析】首先利用等腰三角形的性质得出DBCDCB，进而利用圆内接四边形的性质得出E
27、ADDCB，再利用圆周角定理求出DAE与DAC相等【解答】解：DAE与DAC相等，理由：DBDC，DBCDCB，DAE是四边形ABCD的一个外角，EADDCB，DBCEAD，又DACDBC，DAEDAC【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质、圆周角定理等知识，得出DBCEAD是解题关键25如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为（2，0）；（3）判断点D（5，2）与M的位置关系【分析】（1）由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M；（2）根据
28、图形即可得出点M的坐标（3）用两点间距离公式求出圆的半径和线段DM的长，当DM小于圆的半径时点D在圆内【解答】解：（1）如图1，点M就是要找的圆心；（2）圆心M的坐标为（2，0）故答案为（2，0）；（3）圆的半径AM2线段MD2，所以点D在M内【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心M的坐标是解题的关键26定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径（1）如图1，损矩形ABCD，ABCADC90，则该损矩形的直径是线段AC（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩
29、形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹（3）如图2，ABC中，ABC90，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由若此时AB3，BD，求BC的长【分析】（1）根据题中给出的定义，由于DAB和DCB不是直角，因此AC就是损矩形的直径（2）根据直角三角形斜边上中线的特点可知：此点应是AC的中点，那么可作AC的垂直平分线与AC的交点就是四边形外接圆的圆心（3）本题可用面积法来求解，具体思路是用四边形ABCD面积的不同表示方法来求解，四边
30、形ABCD的面积三角形ABD的面积+三角形BCD的面积三角形ABC的面积+三角形ADC的面积；三角形ABD的面积已知了AB的长，那么可过D作AB边的高，那么这个高就应该是BDsin45，以此可得出三角形ABD的面积；三角形BDC的面积也可用同样的方法求解，只不过AB的长，换成了BC；再看三角形ABC的面积，已知了AB的长，可用含BC的式子表示出ABC的面积；而三角形ACD的面积，可用正方形面积的四分之一来表示；而正方形的边长可在直角三角形ABC中，用勾股定理求出因此可得出关于BC的方程，求解即可得出BC的值【解答】解：（1）只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做
31、这个损矩形的直径因此AC是该损矩形的直径；（2）作图如图：点P为AC中点，PAPCACABCADC90，BPDPAC，PAPBPCPD，点A、B、C、D在以P为圆心， AC为半径的同一个圆上；（3）菱形ACEF，ADC90，AE2AD，CF2CD，四边形ABCD为损矩形，由（2）可知，点A、B、C、D在同一个圆上BD平分ABC，ABDCBD45，ADCD，四边形ACEF为正方形BD平分ABC，BD，点D到AB、BC的距离h为4，SABDABh2AB6，SABCABBCBC，SBDCBCh2BC，SACDS正方形ACEFAC2（BC2+9），S四边形ABCDSABC+SADCSABD+SBCDBC+（BC2+9）6+2BCBC5或BC3（舍去），BC5【点评】本题主要考查了菱形的性质，正方形的判定，圆的内接四边形等知识点（3）中如果无法直接求出线段的长，可通过特殊的三角形用面积法来求解