1、2020年苏科新版八年级上册数学第1章 全等三角形单元测试卷一选择题（共10小题）1下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C三角形D平行四边形2下列图形中有稳定性的是（）A正方形B直角三角形C长方形D平行四边形3下列叙述中错误的是（）A能够完全重合的图形称为全等图形B全等图形的形状和大小都相同C所有正方形都是全等图形D形状和大小都相同的两个图形是全等图形4如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3（）A90B135C150D1805如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（）A72B60C58D506如图，ABODCO，D80，DOC70，则B（）A35B30C25D207如图，A
2、EFD，AEFD，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AABBCBECBFCADDABCD8如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BECF，ABCDEF，那么添加一个条件后仍无法判定ABCDEF的是（）AACDFBABDECACDFDAD9不能使两个直角三角形全等的条件（）A一条直角边及其对角对应相等B斜边和一条直角边对应相等C斜边和一锐角对应相等D两个锐角对应相等10下列说法：有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；有一条边相等的两个等腰直角三角形全等其中正确的有（）A1个B2个C3个D
3、4个二填空题（共8小题）11工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是 12如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条13如图为44的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则1+2+3+4+5的度数为 14由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）15如图，ABCAED，若ABAE，127，则2 度16如图，OADOBC，且OA2，OC6，则BD 17如图，已知ABAD，需要条件（用图中的字母表示） 可得ABCADC，根据是 18如图，ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm点P
4、从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F设运动时间为t秒，则当t 秒时，PEC与QFC全等三解答题（共8小题）19如图，已知ACFDBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，A50，F40（1）求DBE各内角的度数；（2）若AD16，BC10，求AB的长20如图，ABOCDO，点B在CD上，AOCD，BOD30，求A的度数21已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，ABDE，且ABDE，BECF求证：AB
5、CDEF22如图，CAEBAD，BD，ACAE，ABC与ADE全等吗？为什么？23如图，已知CEAB，DFAB，ACBD，CEDF，求证：ACBD24如图，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等25如图，BAD是由BEC在平面内绕点B逆时针旋转60而得，且ABBC，BECE，连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的形状并说明理由26已知：如图，AD、BC相交于点O，OAOD，ABCD求证：ABCD2020年苏科新版八年级上册数学
6、第1章 全等三角形单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C三角形D平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记2下列图形中有稳定性的是（）A正方形B直角三角形C长方形D平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性可得答案【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容3下列叙述中错误的是（）A能够完全重合的图形称为全等图形B全等图形的形状和大小都相同C所有正方形都是全等图
7、形D形状和大小都相同的两个图形是全等图形【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各选项进行判断即可【解答】解：A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等图形的知识，要求同学们掌握全等图形的定义及性质4如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3（）A90B135C150D180【分析】标注字母，利用“边角边”判断出ABC和DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得
8、14，然后求出1+390，再判断出245，然后计算即可得解【解答】解：如图，在ABC和DEA中，ABCDEA（SAS），14，3+490，1+390，又245，1+2+390+45135故选：B【点评】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键5如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（）A72B60C58D50【分析】根据三角形内角和定理计算出1的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得172【解答】解：根据三角形内角和可得1180505872，因为两个全等三角形，所以172，故选：A【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等6如图，
9、ABODCO，D80，DOC70，则B（）A35B30C25D20【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：D80，DOC70，C180DDOC30，ABODCO，BC30，故选：B【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键7如图，AEFD，AEFD，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AABBCBECBFCADDABCD【分析】添加条件ABCD可证明ACBD，然后再根据AEFD，可得AD，再利用SAS定理证明EACFDB即可【解答】解：AEFD，AD，ABCD，ACBD，在AEC和DFB中，EACFD
10、B（SAS），故选：D【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BECF，ABCDEF，那么添加一个条件后仍无法判定ABCDEF的是（）AACDFBABDECACDFDAD【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可【解答】解：BECF，BE+ECEC+CF，即BCEF，且ABCDEF，当ACDF时，满足SSA，无法判定ABCDEF，故A不能；当ABDE时，满
11、足SAS，可以判定ABCDEF，故B可以；当ACDF时，可得ACBF，满足ASA，可以判定ABCDEF，故C可以；当AD时，满足AAS，可以判定ABCDEF，故D可以；故选：A【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL9不能使两个直角三角形全等的条件（）A一条直角边及其对角对应相等B斜边和一条直角边对应相等C斜边和一锐角对应相等D两个锐角对应相等【分析】根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等【解答】解：A、符
12、合AAS，正确；B、符合HL，正确；C、符合ASA，正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误故选：D【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法的掌握情况判断全等时必须要有边对应相等的关系10下列说法：有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；有一条边相等的两个等腰直角三角形全等其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据判定两直角三角形全等的判定方法进行判断即可【解答】解：有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS判定两直角三角形全等；有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等，
13、可利用ASA判定两直角三角形全等；有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，能判定两直角三角形全等；有一条边相等的两个等腰直角三角形全等，不能判定两直角三角形全等故选：C【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件二填空题（共8小题）11工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答即可【解答】解：工
14、程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的内容12如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可【解答】解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条【点评】本题主要考查的是三角形的稳定性13如图为44的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则1+2+3+4+5的度数为225【分析】根据正方形的性质可得出3
15、45，根据长方形的性质即可得出相等的边，由此可得出全等的三角形，进而得出1与5互余、2与4互余，再将其代入1+2+3+4+5中即可得出结论【解答】解：在图中标上字母，如图所示四边形ABCD为44的正方形，345四边形ANPE为11的正方形，AEAN四边形CDEF和四边形BCMN均为43的长方形，CECN在ACE和ACN中，ACEACN（SSS），AECANC，2+4+90180，2与4互余同理可得：1与5互余1+2+3+4+5（1+5）+（2+4）+390+90+45225故答案为：225【点评】本题考查了全等图形、全等三角形的判定与性质、长方形及正方形的性质，解题的关键是找出345、1与5互
16、余、2与4互余14由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片不是全等图形（填“是”或“不是”）【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形【解答】解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形故答案为：不是【点评】本题考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看图形是不是能够重合15如图，ABCAED，若ABAE，127，则227度【分析】先运用三角形全等求出BACEAD，则2易求【解答】解：ABCAED，ABAE，BACEAD2127【点评】本题考查了全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识
17、记的内容，找准对应角是解题的关键16如图，OADOBC，且OA2，OC6，则BD4【分析】根据全等三角形的性质可得DOCO6，BOAO2，再利用线段的和差关系可得答案【解答】解：OADOBC，DOCO6，BOAO2，BD624，故答案为：4【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等17如图，已知ABAD，需要条件（用图中的字母表示）BCDC可得ABCADC，根据是SSS【分析】添加条件BCDC，可直接利用SSS定理判定ABCADC【解答】解：添加条件BCDC，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），故答案为：BCDC；SSS【点评】本题考查三角形全等的判定方法
18、，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL18如图，ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F设运动时间为t秒，则当t1或或12秒时，PEC与QFC全等【分析】根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出CPCQ，代入得出关于t的方程，求出即可【解答】解：分为三种情况：如图1，P在AC上，Q在BC上，PEl，QFl，PECQFC9
19、0，ACB90，EPC+PCE90，PCE+QCF90，EPCQCF，则PCECQF，PCCQ，即6t83t，t1；如图2，P在BC上，Q在AC上，由知：PCCQ，t63t8，t1；t60，即此种情况不符合题意；当P、Q都在AC上时，如图3，CP6t3t8，t；当Q到A点停止，P在BC上时，ACPC，t66时，解得t12P和Q都在BC上的情况不存在，P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案为：1或或12【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等三解答题（共8小题）19如图，已知ACFDBE，且点A
20、，B，C，D在同一条直线上，A50，F40（1）求DBE各内角的度数；（2）若AD16，BC10，求AB的长【分析】（1）根据全等三角形的性质求出D、E，根据三角形内角和定理求出EBD即可；（2）根据全等三角形的性质得出ACBD，求出ABCD，即可求出答案【解答】解：（1）ACFDBE，A50，F40，DA50，EF40，EBD180DE90；（2）ACFDBE，ACBD，ACBCDBBC，ABCD，AD16，BC10，ABCD（ADBC）3【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等20如图，ABOCDO，点B在CD
21、上，AOCD，BOD30，求A的度数【分析】根据全等三角形对应边相等可得OBOD，全等三角形对应角相等可得ABOD，再根据等边对等角求出OBDD，然后求出ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可【解答】解：ABOCDO，OBOD，ABOD，OBDD（180BOD）（18030）75，ABC18075230，AABC30【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键21已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，ABDE，且ABDE，BECF求证：ABCDEF【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案【解答】证明：ABDE，BDEFBEFC
22、，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边22如图，CAEBAD，BD，ACAE，ABC与ADE全等吗？为什么？【分析】根据CAEBAD，可得CABEAD，又已知BD，ACAE，可利用AAS证明ABCADE【解答】解：ABCADECAEBAD，CABEAD，在ABC和ADE，ABCADE（AAS）【点评】本题考查
23、三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23如图，已知CEAB，DFAB，ACBD，CEDF，求证：ACBD【分析】利用已知条件可直接证出RtACERtBDF（HL），可得到对应角AB，根据内错角相等，两直线平行可证得ACBD【解答】证明：CEAB，DFAB，CEADFB90又ACBD，CEDF，RtACERtBDF（HL）AB，ACBD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定定理等知识24如图，有一直角三
24、角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等【分析】本题要分情况讨论：RtAPQRtCBA，此时APBC5cm，可据此求出P点的位置RtQAPRtBCA，此时APAC，P、C重合【解答】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：当P运动到APBC时，CQAP90，在RtABC与RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即APBC5cm；当P运动到与C点重合时，APAC，在RtABC与RtQPA中，RtQAPRtBCA（HL），即APAC10cm，当点P与点C重合时，A
25、BC才能和APQ全等综上所述，当P运动到APBC、点P与点C重合时，ABC才能和APQ全等【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解25如图，BAD是由BEC在平面内绕点B逆时针旋转60而得，且ABBC，BECE，连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的形状并说明理由【分析】（1）根据SAS即可证明BDEBCE（2）根据四边相等的四边形是菱形即可判定【解答】解：（1）证明：由旋转可知，ABEB，ADEC，BDBC，ABDEB
26、C，ABEDBC60，ABBC，ABC90，ABDEBCDBE30，在BDE和BCE中，BDEBCE（SAS）（2）结论：四边形ABDE是菱形理由：BDEBCE，DECE，BECE，ABEB，ADEC，ABEBDEAD，四边形ABED是菱形【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的判定、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型26已知：如图，AD、BC相交于点O，OAOD，ABCD求证：ABCD【分析】只要证明AOBDOC（ASA），即可解决问题【解答】证明：ABCD，AD在AOB和DOC中，AOBDOC（ASA）ABCD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型