1、章末复习考点一集合的基本概念例1(1)下列说法正确的是()A.很小的实数可以构成集合B.y|yx21(x，y)|yx21C.自然数集N中最小的数不是1D.空集是任何集合的真子集答案C解析A没有明确的标准；B代表元素不同；C自然数集N中的最小数为0；D空集不是它自身的真子集.(2)已知集合A含有两个元素a3和2a1.若3A，试求实数a的值；若aA，试求实数a的值.解3A，a33或2a13.当a33时，a0，此时A3，1，当2a13时，a1，此时A4，3.实数a的值为1或0.aA，a3a或2a1a.显然a3a无解.由2a1a知a1，此时，A2,1.实数a的值为1.反思感悟(1)集合元素的互异性在解
2、题中的两个应用切入：利用集合元素的互异性寻找解题的切入点.检验：解题完毕，利用互异性验证答案的正确性.(2)描述法表示集合的关键及注意点关键：清楚集合的类型及元素的特征性质.注意点：当特征性质的表示形式相同时，要清楚代表元素的不同会导致集合含义的不同，所以研究描述法时要关注集合中代表元素的属性.跟踪训练1(1)已知集合M含有两个元素a3和2a1，若2M，则实数a的值是_.答案1或(2)已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且MN，求a，b的值.解根据集合中元素的互异性，有或解得或或其中不满足集合中元素的互异性，所以满足题意的a，b的值为或考点二集合间的基本关系
3、例2若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可能取值组成的集合.考点子集及其运算题点根据子集关系求参数的取值范围解由题意得，P3,2.当a0时，S，满足SP；当a0时，方程ax10的解为x，为满足SP，可使3，或2，即a，或a.故所求集合为.反思感悟(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答.(2)对于两集合A，B，当AB时，不要忽略A的情况.跟踪训练2下列说法中不正确的是_.(填序号)若集合A，则A；若集合Ax|x210，B1,1，则AB；已知集合Ax|1x2，Bx|x2.考点集合的包含关系题点集合包含关系的判定答案解析是任何集合的子集，故正
4、确；x210，x1，A1,1，AB，故正确；若AB，则a2，故错误.考点三集合的运算例3设全集为R，集合Ax|3x6，Bx|2x9.(1)分别求AB，(RB)A；(2)已知Cx|axa1，若CB，求实数a的取值构成的集合.解(1)ABx|3x6.因为RBx|x2或x9，所以(RB)Ax|x2或3x6或x9.(2)因为CB，如图所示.所以解得2a8，所以所求集合为a|2a8.反思感悟(1)集合基本运算的方法定义法或Venn图法：集合是用列举法给出的，运算时可直接借助定义求解，或把元素在Venn图中表示出来，借助Venn图观察求解.数轴法：集合是用不等式(组)给出的，运算时可先将不等式在数轴中表示
5、出来，然后借助数轴求解.(2)集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法不含字母参数：直接将集合中的不等式解出，在数轴上求解.含有字母参数：若字母的取值影响到不等式的解，要先对字母分类讨论，再求解不等式，然后在数轴上求解.跟踪训练3已知集合Ax|3x6，Bx|b3xb7，Mx|4x5，全集UR.(1)求AM.(2)若B(UM)R，求实数b的取值范围.解(1)因为Ax|3x6，Mx|4x5，所以AMx|3x5.(2)因为Mx|4x5，所以UMx|x4或x5，又Bx|b3xb7，B(UM)R，所以解得2b1.所以实数b的取值范围是b|2b1.考点四补集性质在解题中的应用例4关于x的方程：x2ax1
6、0，x22xa0，x22ax20，若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围.考点补集的概念及运算题点无限集合的补集解假设三个方程均无实根，则有即解得a1，当a或a1时，三个方程至少有一个方程有实根，即a的取值范围为a|a或a1.反思感悟运用补集思想求参数取值范围的步骤(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集.跟踪训练4若集合Ax|ax23x20中至多有一个元素，求实数a的取值范围.考点补集的概念及运算题点无限集合的补集解假设集合A中含有2个元素，即ax23x20有两个不相等的实数根，则解得a，且a0，则集合A中
7、含有2个元素时，实数a的取值范围是.在全集UR中，集合的补集是，所以满足题意的实数a的取值范围是.1.下列关系中正确的个数为()R；0N；5Z.A.0 B.1 C.2 D.3考点常用的数集及表示题点常用的数集及表示答案C解析正确.2.已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()A.2个 B.4个C.6个 D.8个考点子集个数题点求集合的子集个数答案B3.已知集合M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，则MN等于()A.x3，y1 B.(3，1)C.3，1 D.(3，1)答案D解析集合M，N中的元素是平面上的点，故MN中的元素也是平面上的点，解得所以MN(3，1).故选D.4.设全集Ia，b，c，d，e，集合Ma，b，c，Nb，d，e，那么(IM)(IN)等于()A. B.dC.b，e D.a，c考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案A5.已知集合UR，集合A，B，则(UA)B_.考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案解析由图知(UA)B.