1、模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1若为第二象限角，则()A1B0C2D2答案C2计算sin2()cos()cos()1的值是()A1B2C0D2sin2答案B3已知tan ，则的值是()A.B3CD3答案C4已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|=()A1 B.C2D4解析由(2ab)b0，则2ab|b|20，所以2(n21)(1n2)0，n23.所以|a|2.答案C5若f(x)2sin(x)m，对任意实数t都有ff，且f3，则实数m的值为()A1B5C5或1D5或1解析由题意得函数的对称轴为x，故当x时，
2、函数取得最大值或最小值，所以2m3或2m3.所以m1或m5.答案C6已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()A B0C3 D.解析因为2a3b(2k3，6)，(2a3b)c，所以(2a3b)c2(2k3)60.解得k3.答案C7函数f(x)cos 2xsin是()A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数D有最大值又有最小值的偶函数解析f(x)cos 2xsin2cos2x1cos x22.显然有最大值又有最小值，而且在R上有f(x)f(x)答案D8在四边形ABCD中，若0，0，则四边形为()A正方形B矩形C等腰梯形D菱形解析因为，|，且，故
3、四边形为菱形答案D9设函数f(x)sin的图像为C，下面结论中正确的是()A函数f(x)的最小正周期是2B图像C关于点对称C图像C可由函数g(x)sin 2x的图像向右平移个单位得到D函数f(x)在区间上是递增的解析函数f(x)的最小正周期是，故A错误；图像C可由函数g(x)sin 2x的图像向右平移个单位得到，故C错；函数f(x)在区间上是递增的，故D错答案B10.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，则|ab|()A. B. C. D.1解析由题意知cos 0.因为cos 22cos21，所以cos ，sin ，得|tan
4、|.由题意知|tan |，所以|ab|.故选B.答案B11.函数f(x)的最小正周期为()A. B. C. D.2解析f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期T.故选C.答案C12使奇函数f(x)sin(2x)cos(2x)在上递减的的值为()AB C. D.解析因为f(x)为奇函数，所以f(0)sin cos 0.所以tan .所以k，(kZ)所以f(x)2sin2sin 2x.因为f(x)在上递减，所以f(x)2sin 2x，所以.答案D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13若tan(5)m，则的值为_解析由tan(5)m，得tan m.于是原式
5、.答案14已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是_解析由题意得sincos，因为0，所以.答案15已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是_解析设向量a与b的夹角为，因为a(ba)aba22，所以16cos 12，所以cos .因为0，所以.答案16已知向量a，b满足|a|1，|b|2，则|ab|ab|的最小值是_，最大值是_解析由题意，不妨设b(2，0)，a(cos ，sin )，则ab(2cos ，sin )，ab(cos 2，sin )令y|ab|ab|，则y210216，20由此可得(|ab|ab|)max2，(|ab|
6、ab|)min4，即|ab|ab|的最小值是4，最大值是2.答案42三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17(10分)已知sin(k)2cos(k)，kZ.求(1);(2)sin2cos2.解由sin(k)2cos(k)，知tan(k)2，故tan 2，(1)10.(2)sin2cos2.18(12分)已知函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求f(x)的解析式;(2)写出f(x)的递增区间解(1)由图可以得出A，由(2)0得，所以f(x)sin.(2)令2kx2k，kZ，得16k6x16k2，kZ，即f(x)的单调递增区间为16k6,16k2，kZ.19(12分)已知O为坐标
7、原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线(1)解t1 t2 t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不论t2为何实数，A，B，M三点共线20(12分)已知向量m(1，cos xsin x)，n(f(x)，cos x)，其中0，且mn，又函数f(x)的图像任意两相邻对称轴的间距为.(1)求的值;(2)设是第一象限
8、角，且f，求的值解(1)由题意，得mn0，所以f(x)cos x(cos xsin x)sin.根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3.又0，所以.(2)由(1)知f(x)sin，所以fsincos .解得cos .因为是第一象限角，故sin .所以.21(12分)已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1，0)(1)若x，求向量a与c的夹角;(2)若函数f(x)2ab1.求当x时函数f(x)的值域解(1)当x时，a.又c(1,0)，所以cosa，c，因为a，c0，所以a，c.(2)因为a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，所以f(x)2
9、ab12(cos2xsinxcos x)12sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin.因为x.所以，所以sin，所以f(x)，1，所以f(x)的值域为，122(12分)设函数f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移个单位，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在上的最小值解(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由题设知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ，又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.