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第一章三角函数 章末检测试卷含答案

1、章末检测(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1若点P(sin cos ,2cos )位于第三象限,则角终边在第几象限()A一B二C三D四解析由题意知故角终边在第二象限答案B2已知sin,那么cos 等于()AB C. D.解析sincos ,cos .答案C3已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为()A. B. C. D.解析因为sinsinsin,coscoscos,所以点在第四象限又因为tan tantan,所以角的最小正值为.故选D.答案D4已知tan x0,且sin xcos x0,那么角x是第_象限角()A一 B二 C三

2、 D四解析tan x0,x是第一或第三象限角又sin xcos x0,x是第一象限角答案A5已知函数y2sin(x)(0)在区间0,2的图像如图,那么等于()A1B2 C. D.解析由题图像知2T2,T,2.答案B6函数f(x)cos(3x)的图像关于原点成中心对称,则等于()AB2k(kZ)Ck(kZ)Dk(kZ)解析若函数f(x)cos(3x)的图像关于原点成中心对称,则f(0)cos 0,k(kZ)答案D7设asin ,bcos ,ctan ,则()AabcBacbCbcaDba0.cos .asin cos b.又时,sin sin a.ca.cab.答案D8如图,2弧度的圆心所对的弦

3、长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是()A. B. C.Dtan 1答案B9将函数ysin x的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是()AysinBysinCysinDysin解析函数ysin x ysinysin.答案C10函数y1x的部分图像大致为()解析当x1时,f(1)11sin 12sin 12,故排除A,C,当x时,y1x,故排除B,满足条件的只有D,故选D.答案D11设函数f(x)sin(2x),则下列结论正确的是()Af(x)的图像关于直线x对称Bf(x)的图像关于点(,0)对称C把f(x)的图像向左平

4、移个单位,得到一个偶函数的图像Df(x)的最小正周期为,且在0,上为增函数解析当x时,2x,f(x)sin 0,不合题意,A不正确;当x时,2x,f(x)sin ,B不正确;把f(x)的图像向左平移个单位,得到函数f(x)sin2(x)sin(2x)cos 2x,是偶函数,C正确;当x时,f()sin 1,当x时,f()sin 1,在0,上f(x)不是增函数,D不正确答案C12函数ysin(2x)(0)图像的一条对称轴在区间(,)内,则满足此条件的一个值为()A. B. C. D.解析令2xk(kZ),解得x(kZ),因为函数ysin(2x)(0)图像的一条对称轴在区间(,)内,所以令(kZ)

5、,解得kk(kZ),四个选项中只有A符合,故选A.答案A二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13点P(1,2)在角的终边上,则_.解析由点P(1,2)在角的终边上得:sin ,cos ,tan 2,所以10.答案1014函数f(x)cos1的对称中心为_解析由2xk(kZ)得x(kZ),所以函数f(x)cos1的对称中心为,kZ.答案,kZ15函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|,则f(x)的值域是_解因为f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|当x,kZ时,f(x),当x,kZ时,f(x),综上f(x)的值域是.答案16已知函数f(x)

6、sin(x)的图像关于直线x对称,且图像上相邻两个最高点的距离为.则_,_.解析由题意可得函数f(x)的最小正周期为,所以,所以2,再根据图像关于直线x对称,可得2k,kZ,结合,可得.答案2三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17(10分)(1)设90180,角的终边上一点为P(x,),且cos x,求sin 与tan 的值;(2)已知角的终边上有一点P(x,1)(x0),且tan x,求sin ,cos .解(1)r,cos ,从而x,解得x0或x.90180,x0,因此x.故r2,sin ,tan .(2)的终边过点(x,1),tan ,又tan x,x21,x1.当x1时,sin

7、,cos ;当x1时,sin ,cos .18(12分)已知tan ,求下列式子的值(1);(2)sin22sin cos .解(1)原式.(2)原式.19(12分)(1)化简:f();(2)求值:tan 675sin(330)cos 960.解(1)f()cos .(2)原式tan(6754180)sin(330360)cos(9603360)tan(45)sin 30cos(120)tan 45sin 30cos 6011.20(12分)函数f(x)Asin(x)的部分图像如图所示(1)求函数yf(x)的解析式;(2)当x时,求yf(x)的取值范围解(1)由图像得A1,所以T2,则1.将点

8、代入得sin1,而,所以,因此函数f(x)sin.(2)由于x,x,所以1sin,所以f(x)的取值范围是.21(12分)如图是正弦函数y1Asin(x),|的一个周期的图像(1)写出y1的解析式;(2)若y2与y1的图像关于直线x2对称,求y2的解析式;(3)不作图像,试说明y2怎样由ysin x变换得到解(1)由图像可知:A2,T23(1)8,y12sin.将点(1,0)代入得02sin,2k,2k.又|,y12sin.(2)设y2图像上任意一点的坐标为(x,y2),则其关于直线x2对称的点的坐标为(4x,y2),由题意易知(4x,y2)在y1的图像上,故y22sin2sin.(3)方法一先平移再伸缩方法二先伸缩再平移ysinxysinsiny2sin.22(12分)示波器上显示的曲线是正弦曲线,如图记录到两个坐标M(2,4)和P(6,0),并且知道一个是最高点,你能写出该曲线的解析式吗?若又知道M、P是曲线上相邻的最高点和平衡位置,所得的解析式是什么?解设此正弦曲线的解析式为yAsin(x),依题意,得A4,将(2,4),(6,0)代入,得解得其中k,nZ.(n2k),2knk3kn.y4sin(n,kZ)M、P是相邻的最高点和平衡位置,由图像可知624,得T16,再将M(2,4)代入得sin1,即,从而知所求解析式为y4sin,xR.