1、7正切函数71正切函数的定义72正切函数的图像与性质基础过关1已知sin tan 0，那么角是()A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角解析若sin 0，tan 0，则在第二象限；若sin 0，tan 0，则在第三象限答案B2若已知角满足sin ，cos ，则tan ()A. B. C. D.解析由三角函数定义可知tan .答案B3函数f(x)tan，xR的最小正周期为()A.BC2D4解析由2，故选C.答案C4使函数y2tan x与ycos x同时为单调递增的区间是_解析由y2tan x与ycos x的图像知，同时为单调递增的区间为(2k，2k(kZ)和2k
2、，2k)(kZ)答案(2k，2k(kZ)和2k，2k)(kZ)5函数ytan x的值域是_解析ytan x在区间上单调递增tantan 1，tan，ytan x在上的值域是.答案1，6求函数ytan的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性解由3xk，kZ，得x，kZ.所以所求定义域为.值域为R，周期T，是非奇非偶函数在区间(kZ)上是增函数7利用函数图像，解不等式1tan x.解作出函数ytan x的图像，如图所示观察图像可得：在内，满足条件的x为x，由正切函数的周期性可知，满足不等式的x的解集为.能力提升8关于函数ytan，下列说法正确的是()A是奇函数B在区间上单调递减C.为其图像
3、的一个对称中心D最小正周期为解析函数ytan是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误当x时，tan0，为其图像的一个对称中心，故选C.答案C9函数f(x)tan x (0)的图像的相邻两支曲线截直线y所得线段长为，则f的值是()A0B1C1 D.解析由题意，得T，4.f(x)tan 4x，ftan 0.答案A10已知函数ytan x在(，)是减函数，则的取值范围是_解析ytan x在(，)内是减函数，0且T.|1，即10.答案1,0)11求函数ytan2x4tan x1，x的值域为_解析x，1tan x1.令tan xt，则t1,1yt24t1(t2)25.当t1
4、，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4,4答案4,412若函数f(x)tan2xatan x的最小值为6.求实数a的值解设ttan x，因为|x|，所以t1,1则原函数化为：yt2at2，对称轴t.若11，则当t时，ymin6，所以a224(舍去)；若1，即a2时，二次函数在1,1上递增，ymin21a6，所以a7；若1，即a2时，二次函数在1,1上递减ymin21a6，所以a7.综上所述，a7或a7.创新突破13已知函数f(x).(1)求函数定义域；(2)用定义判断f(x)的奇偶性；(3)在，上作出f(x)的图像；(4)写出f(x)的最小正周期及单调性解(1)由cos x0得xk(kZ)，函数的定义域是.(2)由(1)知函数的定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)是奇函数(3)f(x)f(x)(x，)的图像如图所示(4)f(x)的最小正周期为2，递增区间是(kZ)，递减区间是(kZ)