1、4.3向量平行的坐标表示一、选择题1下列向量中，与向量c(2,3)不共线的一个向量p等于()A(5,4) B.C. D.答案A解析因为向量c(2,3)，对于A,243570，所以A中向量与c不共线2已知向量a(1，2)，|b|4|a|，ab，则b可能是()A(4,8) B(8,4) C(4，8) D(4,8)答案D3已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是()A(1,0) B(1,0) C(1，1) D(1,1)答案C4下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(2,2)，e2(1,1)Be1(1，2)，e2(4，8)Ce1(1,
2、0)，e2(0，1)De1(1，2)，e2考点平面向量共线的坐标表示题点向量共线的判定与证明答案C解析选项C中，e1，e2不共线，可作为一组基底5已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()Ak2 BkCk1 Dk1考点向量共线的坐标表示的应用题点利用三点共线求参数答案C解析因为A，B，C三点不能构成三角形，则A，B，C三点共线，则，又(1,2)，(k，k1)，所以2k(k1)0，即k1.6已知向量a(2,3)，b(1,2)若ma4b与a2b共线，则m的值为()A. B2 C D2答案D解析根据题意，得ma4b(2m4,3m8)，a
3、2b(4，1)因为ma4b与a2b共线，所以(2m4)(1)4(3m8)，解得m2.7已知e1(1,0)，e2(0,1)，a2e1e2，be1e2，则当ab时，实数等于()A1 B0 C D2答案D解析e1(1,0)，e2(0,1)，a2e1e2，be1e2，a2(1,0)(0,1)(2,1)，b(1,0)(0,1)(，1)又ab，2(1)10，解得2.故选D.8已知向量a(x,3)，b(3，x)，则下列叙述中，正确的个数为()存在实数x，使ab；存在实数x，使(ab)a；存在实数x，m，使(mab)a；存在实数x，m，使(mab)b.A0 B1 C2 D3答案B解析只有正确，可令m0，则ma
4、bb，无论x为何值，都有bb.二、填空题9已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.答案6解析因为ab，所以由(2)m430，解得m6.10已知(6,1)，(4，k)，(2,1)若A，C，D三点共线，则k_.答案4解析因为(6,1)，(4，k)，(2,1)，所以(10，k1)又A，C，D三点共线，所以，所以1012(k1)0，解得k4.11已知直角坐标平面内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)，使得平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成cab，则m的取值范围是_答案m|mR且m3解析根据平面向量的基本定理知，a与b不共线，即2m33m0，解得m3.所以m的取值范围是m|mR且m
5、3三、解答题12平面上有A(2，1)，B(1,4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC延长至E，使|，求点E的坐标解，A为BC的中点，设C(xC，yC)，则(xC2，yC1)(1，5)，xC3，yC6，C点的坐标为(3，6)，又|，且E在DC的延长线上，设E(x，y)，则(x3，y6)(4x，3y)，得解得故点E的坐标是.13设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3)，B(2，2)，C(4，1)(1)若，求点D的坐标；(2)设向量a，b，若kab与a3b平行，求实数k的值解(1)设点D的坐标为(x，y)由，得(2，2)(1,3)(x，y)(4，1)，即(1，5)(x4，y1)
6、，所以解得所以点D的坐标为(5，6)(2)因为a(2，2)(1,3)(1，5)，b(4，1)(2，2)(2,1)，所以kabk(1，5)(2,1)(k2，5k1)，a3b(1，5)3(2,1)(7，2)由kab与a3b平行，得(k2)(2)(5k1)70，解得k.14已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，则AC与OB的交点P的坐标为_考点向量共线的坐标表示的应用题点利用三点共线求参数答案(3,3)解析由O，P，B三点共线，可设(4，4)，则(44,4)又(2,6)，由与共线，得(44)64(2)0，解得，所以(3,3)，所以点P的坐标为(3,3)15.如图所示，已知在AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，AD与BC相交于点M，求点M的坐标考点向量共线的坐标表示的应用题点利用向量共线求点的坐标解(0,5)，C.(4,3)，D.设M(x，y)，则(x，y5)，.，x2(y5)0，即7x4y20.又，x40，即7x16y20.联立，解得x，y2，故点M的坐标为.