1、3从速度的倍数到数乘向量3.1数乘向量一、选择题1下列说法中正确的是()Aa与a的方向不是相同就是相反B若a，b共线，则baC若|b|2|a|，则b2aD若b2a，则|b|2|a|答案D解析显然当b2a时，必有|b|2|a|.23(2a4b)等于()A5a7b B5a7bC6a12b D6a12b考点向量的线性运算及应用题点向量的线性运算答案D解析利用向量数乘的运算律，可得3(2a4b)6a12b，故选D.3已知P，A，B，C是平面内四点，且，则下列向量一定共线的是()A.与 B.与C.与 D.与考点向量共线定理及其应用题点利用向量共线定理判定向量共线答案B解析因为，所以0，即2，所以与共线4
2、如图，在ABC中，a，b，3，2，则等于()AabB.abC.abDab答案D解析()ab，故选D.5已知a，b是不共线的向量，a2b，a(1)b，且A，B，C三点共线，则实数的值为()A1 B2C2或1 D1或2答案D解析因为A，B，C三点共线，所以存在实数k使k.因为a2b，a(1)b，所以a2bka(1)b因为a与b不共线，所以解得2或1.6.如图，AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，a，b，则等于()Aab B.abCab D.ab答案D解析连接CD，OD，如图所示点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，ACCD，CADDAB9030.OAOD，ADODAO30.由此可
3、得CADADO30，ACDO.由ACCD，得CDACAD30，CDADAO，CDAO，四边形ACDO为平行四边形，ab.7已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的是()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.A B C D答案B解析和属于数乘对向量与实数的分配律，正确；中，若m0，则不能推出ab，错误；中，若a0，则m，n没有关系，错误二、填空题8(a9b2c)(b2c)_.答案a10b9在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)答案ba解析如图，baba(ab)ba.10设向量a，b不平行，若向量ab与a2b平行，则实数
4、_.答案解析向量a，b不平行，a2b0.又向量ab与a2b平行，则存在唯一的实数，使ab(a2b)成立，即aba2b，则解得.11若非零向量a与b不共线，ka2b与3akb共线，则实数k的值为_答案解析ka2b与3akb共线，存在实数，使得ka2b(3akb)，(k3)a(2k)b0，(k3)a(k2)b.a与b不共线，k.三、解答题12计算：(1)6(3a2b)9(2ab)；(2)；(3)6(abc)4(a2bc)2(2ac)考点向量的线性运算及应用题点向量的线性运算解(1)原式18a12b18a9b3b.(2)原式abab0.(3)原式6a6b6c4a8b4c4a2c(6a4a4a)(8b
5、6b)(6c4c2c)6a2b.13已知在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，求证：四边形ABCD为梯形考点向量共线定理及其应用题点向量共线定理在平面几何中的应用证明如图所示(a2b)(4ab)(5a3b)8a2b2(4ab)，2.与共线，且|2|.又这两个向量所在的直线不重合，ADBC，且AD2BC.四边形ABCD是以AD，BC为两条底边的梯形14如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若，则t的最大值是_考点向量共线定理及其应用题点向量共线定理在平面几何中的应用答案3解析设k，0k1，则k(2)k2()2kk，且与不共线，t3k.又0k1，当k1时，t取最大值3.故t的最大值为3.15.如图，在OBC中，点A是BC的中点，点D是OB上靠近点B的一个三等分点，DC和OA交于点E.设a，b.(1)用向量a，b表示，；(2)若，求实数的值解(1)由(OO)，得22ab，2ab.(2)D，E，C三点共线，可设m2mamb.在ODE中，DOOab.由得2mambab，即(2m)ab.又a，b不共线，.