1、3.2平面向量基本定理一、选择题1如图所示，矩形ABCD中，5e1，3e2，则等于()A.(5e13e2)B.(5e13e2)C.(3e25e1)D.(5e23e1)答案A解析()()(5e13e2)2如图所示，用向量e1，e2表示向量ab为()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2答案C解析如图，由向量的减法得ab.由向量的加法得e13e2.3若1a，2b，2(1)，则等于()Aab Ba(1)bCab D.ab答案D解析2，1(2)，(1)12，12ab.4设点D为ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则()A.B.C.D.答案D解析依题意，得()，故选
2、D.5已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有，则等于()A. B. C D答案C解析因为A，B，D三点共线，所以存在实数t，使t，则t()所以t()(1t)t.所以解得.6在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab答案C解析如图，设，则ba，故ab.()ab，由平面向量基本定理，得ab，故选C.7已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足O，则点P一定为()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)CABC的重心DAB边的中点答案B解析O是ABC的重心，0，
3、点P是线段OC的中点，即AB边中线的三等分点(非重心)故选B.二、填空题8已知ae1e2，b2e1e2，c2e14e2(e1，e2是同一平面内的两个不共线向量)，则c_.(用a，b表示)考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案2a2b解析设cab，则2e14e2(e1e2)(2e1e2)(2)e1()e2，因为e1，e2不共线，所以解得故c2a2b.9如图，在MAB中，C是边AB上的一点，且AC5CB，设a，b，则_.(用a，b表示)考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案ab解析()ab.10已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数的取值
4、范围为_答案(，4)(4，)解析若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线ae12e2，b2e1e2，由akb，即得4.11.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R，则_.答案解析设a，b，则ab.ab，又ab，()，即，.三、解答题12在梯形ABCD中，ABCD，M，N分别是DA，BC的中点，且k.设e1，e2，以e1，e2为基底表示向量，.解方法一如图所示，e2，且k，kke2.又0，e1(k1)e2.又0，且，e2.方法二如图所示，过C作CEDA，交AB于点E，交MN于点F.同方法一可得ke2.则()e1(k1)e2，()e2.方法三如图所示，连接MB，
5、MC.同方法一可得ke2，e1(k1)e2.由()，得()()e2.13.如图所示，已知AOB中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，2，DC与OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值考点平面向量基本定理题点用基底表示向量解(1)由题意知A是BC的中点，且b.由平行四边形法则知2，22ab，(2ab)b2ab.(2)，又(2ab)a(2)ab，2ab，.14A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若(R，R)，则的取值范围是_答案(1，)解析设k(0k1.15.如图，扇形OAB的周长为6，BOA1 rad，M为OAB内一点，且230，OM的延长线交AB于点D，设a，b.(1)求扇形OAB的面积；(2)用a，b表示.解(1)设扇形OAB的半径为r，弧长为l，由题意知2rl2rr6，r2，l2，扇形OAB的面积Slr2.(2)由已知230，可得22330，即6232a3b，ab，设t，则ab，b(ab)a(1)b，解得ab.