1、2.3两角和与差的正切函数一、选择题1若tan ，tan()，则tan 等于()A. B. C. D.答案A解析tan tan().2.tan 23tan 97tan 23tan 97的值为()A2 B2 C. D0答案C解析tan(2397)tan 120，tan 23tan 97tan 23tan 97，原式tan 23tan 97(tan 23tan 97).3已知AB45，则(1tan A)(1tan B)的值为()A1 B2 C2 D不确定答案B解析(1tan A)(1tan B)1(tan Atan B)tan Atan B1tan(AB)(1tan Atan B)tan Atan
2、 B11tan Atan Btan Atan B2.4在ABC中，若(tan Btan C)tan Btan C1，则sin 2A等于()A B. C D.考点两角和与差的正切公式题点两角和与差的正切公式的综合应用答案B解析在ABC中，因为(tan Btan C)tan Btan C1，所以tan(BC)，所以BC150，所以A30，所以sin 2Asin 60.5已知为锐角，且tan()3，tan()2，则角等于()A. B. C. D.考点两角和与差的正切公式题点利用两角和与差的正切公式求角答案C解析tan()3，tan()2，tan 2tan()()1，又为锐角，2，.6设向量a(cos
3、 ，1)，b(2，sin )，若ab，则tan等于()A B. C3 D3答案B解析由ab2cos sin 0，得tan 2.tan.7在ABC中，tan Atan Btan C3，tan2Btan Atan C，则B等于()A30 B45 C120 D60答案D解析由公式变形得tan Atan Btan(AB)(1tan Atan B)tan(180C)(1tan Atan B)tan C(1tan Atan B)tan Ctan Atan Btan C.tan Atan Btan Ctan Ctan Atan Btan Ctan Ctan Atan Btan C3.又tan2Btan At
4、an C，tan3B3，tan B，又0B180，B60.二、填空题8. .答案解析原式tan(7515)tan 60.9(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24) .答案4解析tan 45tan(2124)1，tan 21tan 241tan 21tan 24，tan 21tan 24tan 21tan 2412，即(1tan 21)(1tan 24)2.同理，(1tan 22)(1tan 23)2，原式224.10已知tan2，则的值为 答案解析tan2，2，解得tan .11如果tan ，tan 是方程x23x30两根，则 .考点两角和与差的正切公式题点两角
5、和与差的正切公式的综合应用答案解析.三、解答题12已知tan.(1)求tan 的值；(2)求的值解(1)tan，22tan 1tan ，tan .(2)tan .13已知tan ，tan 是方程6x25x10的两根，且0，求tan()及的值解tan ，tan 是方程6x25x10的两根，tan tan ，tan tan ，tan()1.0，2，.14.如图，在ABC中，ADBC，D为垂足，AD在ABC的外部，且BDCDAD236，则tanBAC .答案解析ADBC且BDCDAD236，tanBAD，tanCAD，tanBACtan(CADBAD).15如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值解由条件得cos ，cos .，为锐角，sin ，sin .因此tan 7，tan .(1)tan()3.(2)tan 2tan()，tan(2)1.又，为锐角，02，2.