1、2.2两角和与差的正弦、余弦函数一、选择题1sin 10cos 20sin 80sin 20等于()A B C. D.答案C解析sin 10cos 20sin 80sin 20sin 10cos 20cos 10sin 20sin(1020)sin 30，故选Ca.2在ABC中，A，cos B，则sin C等于()A. B C. D答案A解析sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B(cos B).3已知0，又sin ，cos()，则sin 等于()A0 B0或C. D0或答案C解析0，sin ，cos()，cos ，sin()或.sin sin()sin(
2、)cos cos()sin 或0.，sin .4在ABC中，若sin A2sin Bcos C，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案D解析A180(BC)，sin Asin(BC)2sin Bcos C.又sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，sin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)0，则BC，故ABC为等腰三角形5已知，sin，则sin 等于()A. B.C或 D答案B解析由，得，所以cos.所以sin sin sincos cossin ，故选B.6已知cossin ，则sin的值为()A B. C D.答案C解析cossi
3、n ，cos cos sin sin sin ，cos sin ，即cos sin ，sin.sinsin.7函数f(x)coscos是()A周期为的偶函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为2的奇函数答案D解析因为f(x)coscossin x，所以函数f(x)的最小正周期为2.又f(x)sin(x)sin xf(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选D.8(2018浙江金华东阳中学高二期中)已知sinsin ，则sin的值是()A. B C. D考点两角和与差的正弦公式题点利用两角和与差的正弦公式求值答案A解析由题意得sinsin sin sin cos sin，所以sin.故选A.二
4、、填空题9(2017全国)函数f(x)2cos xsin x的最大值为 答案解析f(x)2cos xsin x，设sin ，cos ，则f(x)sin(x)，函数f(x)2cos xsin x的最大值为.10(2018全国)已知sin cos 1，cos sin 0，则sin() .考点两角和与差的正弦公式题点利用两角和与差的正弦公式求值答案解析sin cos 1，cos sin 0，22得12(sin cos cos sin )11，sin cos cos sin ，sin().11已知锐角，满足sin ，cos ，则 .考点两角和与差的正弦公式题点利用两角和与差的正弦公式求值答案解析，为锐
5、角，sin ，cos ，cos ，sin .sin()sin cos cos sin .又0，.三、解答题12已知sin ，sin()，均为锐角，求的值解为锐角，sin ，cos .且sin()，cos()，sin sin()sin()cos cos()sin .又为锐角，.13若sin 2，sin()，且，求的值解因为，所以2.又sin 2，故2，所以，且cos 2.又，所以，于是cos()，所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()，故.14定义运算adbc.若cos ，0，则 .答案解析由题意，得sin cos cos sin ，sin().0，0，cos().又由cos ，得sin .cos cos()cos cos()sin sin()，又0，.15已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.解(1)由fAsinAsin ，可得A3.(2)f()f()，则3sin3sin，即33，故sin .因为，所以cos ，所以f3sin3sin3cos .