1、4平面向量的坐标4.1平面向量的坐标表示4.2平面向量线性运算的坐标表示一、选择题1已知M(2,3)，N(3,1)，则的坐标是()A(2，1) B(1,2) C(2,1) D(1，2)考点平面向量的正交分解及坐标表示题点平面向量的正交分解及坐标表示答案B解析(2,3)(3,1)(1,2)2已知向量a(1,2)，b(1,0)，那么向量3ba的坐标是()A(4,2) B(4，2) C(4,2) D(4，2)答案D解析3ba3(1,0)(1,2)(3,0)(1,2)(4，2)，故选D.3已知ab(1,2)，ab(4，10)，则a等于()A(2，2) B(2,2) C(2,2) D(2，2)答案D4已
2、知两点A(4,1)，B(7，3)，则与向量同向的单位向量是()A. B.C. D.考点平面向量的坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求向量的坐标答案A解析因为与同向的单位向量为，(7，3)(4,1)(3，4)，|5，所以.5如果将绕原点O逆时针方向旋转120得到，则的坐标是()A. B.C(1，) D.答案D解析因为所在直线的倾斜角为30，绕原点O逆时针方向旋转120得到所在直线的倾斜角为150，所以A，B两点关于y轴对称，由此可知B点坐标为，故的坐标是，故选D.6在ABCD中，已知(3,7)，(2,3)，对角线AC，BD相交于点O，则的坐标是()A. B.C. D.答案B解析()(2,3
3、)(3,7)，故选B.7若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)答案D解析a在基底p，q下的坐标为(2,2)，a2p2q2(1，1)2(2,1)(2,4)令axmyn(xy，x2y)，解得a在基底m，n下的坐标为(0,2)8设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A(2,6) B(2,6) C(2
4、，6) D(2，6)答案D解析由题意知4a4b2c2(ac)d0，d6a4b4c6(1，3)4(2,4)4(1，2)(684,18168)(2，6)二、填空题9已知点A(1，2)，若向量3a，a(2,3)，则点B的坐标为_考点平面向量加法与减法的坐标运算题点平面向量的坐标运算答案(7,7)解析由3a，a(2,3)，可得(6,9)，所以(1，2)(6,9)(7,7)10.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则的值为_考点平面向量坐标运算的应用题点用坐标形式下的基底表示向量答案4解析以向量a和b的交点为原点建立平面直角坐标系(图略)，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，
5、3)，根据cab得(1，3)(1,1)(6,2)，有61，23，解得2且，故4.11已知A(2,3)，B(1,4)，且(sin ，cos )，则_.答案或解析因为(1,1)(sin ，cos )，所以sin 且cos ，因为，所以，或，所以或.三、解答题12已知点A(1,2)，B(2,8)，且，求点C，D和的坐标解设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得(x11，y12)，(3,6)，(1x2，2y2)，(3，6)，(x11，y12)(3,6)(1,2)，(1x2，2y2)(3，6)(1,2)，则有和解得和C，D的坐标分别为(0,4)和(2,0)，(2，4)13已知点A(3，4)与B(
6、1,2)，点P在直线AB上，且|2|，求点P的坐标考点平面向量坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求点的坐标解设P点坐标为(x，y)，|2|.当P在线段AB上时，2.(x3，y4)2(1x,2y)，解得P点坐标为.当P在线段AB延长线上时，2.(x3，y4)2(1x,2y)，解得综上所述，点P的坐标为或(5,8)14已知M(2,7)，N(10，2)，点P是线段MN上的点，且2，则点P的坐标为()A(14,16) B(22，11)C(6,1) D(2,4)答案D解析2，P，M，N三点共线，且.又(10，2)(2,7)(12，9)，设O为坐标原点，(2,7)(12，9)(2,7)(4，3)(2,4)15已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t.(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，请说明理由解t(1,2)t(3,3)(13t,23t)，(1)若点P在x轴上，则23t0，t.若点P在y轴上，则13t0，t，若点P在第二象限，则t.(2)(1,2)，(33t,33t)若四边形OABP为平行四边形，则，该方程组无解故四边形OABP不能成为平行四边形.