1、3.2平面向量基本定理基础过关1设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组：与；与；与；与，其中可作为表示这个平行四边形所在平面内所有向量的基底的是()ABCD解析由基底的定义知中两向量不共线，可以作为基底答案B2如图所示，在矩形ABCD中，5e1，3e2，则= ()A.(5e13e2) B.(5e13e2)C.(3e25e1) D.(5e23e1)解析()(5e13e2)答案A3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A长方形B平行四边形C菱形D梯形解析8a2b2 ，故为梯形答案D4已知10，20，e1，e2是一组基底，且a1e12e2，则a与e1_
2、，a与e2_(填共线或不共线)解析若a与e1共线，则存在实数使ae11e12e2，则e1与e2共线，这与e1，e2不共线矛盾答案不共线不共线5已知e1、e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a、b能作为平面内的一组基底，则实数的取值范围为_解析若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线ae12e2，b2e1e2，由akb得4.答案(，4)(4，)6.如图，已知ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若a，b，用a、b表示、.解a(ba)ab；a(ba)ab；a(ba)ab.7设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)已知c3e14e2，以a，b为基底，表
3、示向量c.(2)若4e13e2ab，求，的值解(1)设cab，则3e14e2(e12e2)(e13e2)()e1(32)e2，所以解得所以ca2b.(4)4e13e2ab(e12e2)(e13e2)()e1(32)e2，所以解得3，1.能力提升8设向量e1和e2是某一平面内所有向量的一组基底，若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，则实数y的值为()A3B4CD解析因为3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，所以(3x4y7)e1(10y2x)e20，又因为e1和e2是某一平面内所有向量的一组基底，所以解得故选B.答案B9若D点在三角形ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为(
4、)A. B. C. D.解析4rs，()rs，r，s.3rs.答案C10在ABC所在平面上有一点P，满足4，则PBC与PAB的面积比为_解析4A，所以42，即P在AC边上，且AP2PC，所以PBC与PAB的面积比为12.答案1211设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为_解析易知()，所以12.答案12.如图所示，在OAB中，a，b，M，N分别是边OA，OB上的点，且a，b，设与交于点P，以a、b为基底表示.解，设m，n，则mam(1m)amb，n(1n)bna.a与b不共线，n，m，ab.创新突破13如图，在ABC中，AD为三角形BC边上的中线且AE2EC，BE交AD于G，求及的值解设，.，即，()又()，.又，即()，(1)，.又，.，不共线，解得4，.