1、2.2向量的减法基础过关1在平行四边形ABCD中，=()A. B. C. D.解析.答案A2下列等式中正确的个数为()0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)；a(a)0.A3B4C5D6解析根据相反向量的概念知正确，所以正确的个数为5.故选C.答案C3在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.0 B.C. D.0解析，0，A正确；，B正确；，C错误；，0，D正确答案C4已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C满足20，则可用、表示为_解析22()，2.答案25若向量a，b满足|a|8，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_解析当a与b方向相反时，|
2、ab|取得最小值，其值为1284；这时|ab|取得最大值，其值为12820.答案4206若a0，b0，且|a|b|ab|，求a与ab所在直线的夹角解设a，b，则ab，|a|b|ab|，|，OAB是等边三角形，BOA60.ab，且在菱形OACB中，对角线OC平分BOA.a与ab所在直线的夹角为30.7.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)abc；(2)abc.解(1)由已知得abc，所以延长AC到E，使|.则abc，且|2.所以|abc|2.(2)作，连接CF，则，而ab.所以abc，且|2，所以|abc|2.能力提升8.如图，D、E、F
3、分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0解析()0.答案A9在平行四边形ABCD中，|，则有()A.0 B.0或0CABCD是矩形DABCD是菱形解析与分别是平行四边形ABCD的两条对角线，且|，ABCD是矩形答案C10在边长为1的正ABC中，|的值为_解析如图所示，延长CB到点D，使BD1，连接AD，则.在ABD中，ABBD1，ABD120，易求AD，|.答案11已知向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|2，求|ab|的值解在平面内任取一点A，作a，b，利用平行四边形法则，得ab，ab.由题意知|2，|1.如图所示，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAB交
4、AB的延长线于点F.ABBD2，AEEDAD.在ABE中，cosEAB，在CBF中，CBFDAB，cosCBF，BFBCcosCBF1，CF，AFABBF.在RtAFC中，AC，|ab|.12在平行四边形ABCD中，a，b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？解由向量加法的平行四边形法则，得ab，同样，由向量的减法知ab.则有：当a，b满足|ab|ab|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足|a|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足|ab|ab|且|a|b|时，四边形ABCD为正方形创新突破13如图，O是ABC的外心，H为垂心，求证：.证明作圆的直径BD，连接DA、DC，则，ADAB，DCBC，连接AH、CH，因为H是ABC的垂心，故有AHBC，CHAB.CHAD，AHCD，则四边形AHCD为平行四边形，.